M037 · 停止动力学

碰撞脉冲与缓冲设计

同样的冲量让物体停下，施力的早晚为什么还有关系？ 因为冲量只定下速度要减掉多少，没定下减速时走多远。力来得晚，物体还在高速前进，要的行程就长。行程给定时，力一开始就加满、之后保持恒定，峰值最低。要是行程先用完，物体撞到底时还在动，剩下的动能没被吸收。

设计让运动物体停下的力脉冲，比较峰值力和所需行程，再记录力和速度，检查冲量和功。缓冲行程用完时，没被吸收的动能仍留在物体上。

力脉冲类型 $\text{就绪}$

完整脉冲所需行程 $\text{就绪}$

可用行程 $\text{就绪}$

完整脉冲设计峰值力 $\text{就绪}$

终点状态 $\text{就绪}$

选中时间 $\text{就绪}$

选中行程 $\text{就绪}$

选中速度 $\text{就绪}$

选中阻滞力 $\text{就绪}$

实际达到的峰值阻滞力 $\text{就绪}$

所选制动或缓冲吸收的功 $\text{就绪}$

终点动能 $\text{就绪}$

实际观测时长 $\text{就绪}$

实际总行程 $\text{就绪}$

模型动量平衡残差 $\text{就绪}$

模型能量平衡残差 $\text{就绪}$

原始积分净冲量 $\text{就绪}$

原始动量定理残差 $\text{就绪}$

原始积分净功 $\text{就绪}$

原始动能定理残差 $\text{就绪}$

采集测点数 $\text{就绪}$

用冲量和功分析停车

缓冲器能完成脉冲吗？

校准质量

m

80.00\,kg

初始前进速度

v_0

8.00\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}

设计脉冲持续时间

T

0.25\,s

可用缓冲行程

S

1.50\,m

脉冲类型

q

2.00\,

三角脉冲峰值时间比例

a

0.50\,

选中时间比例

t/t_{\mathrm{end}}

0.50\,

传感器采样率

f_s

400.00\,Hz

传感器噪声增益

\eta

0.00\,

缓冲器沿一条直线施加给定的力。力的脉冲形状有四种，面积都归一：矩形、三角、半正弦和升余弦，从零开始编号。峰值时间只对三角脉冲起作用。

每个完整的脉冲都能让校准质量从同一初速度停下来。所需行程取决于脉冲持续多久，以及力在什么时候大。峰值来得晚，即使总冲量不变，行程也会更长。

行程用完时，记录就在那里结束，并保留剩余的速度和能量。模型不考虑随后更硬的撞底、反弹和人体伤害，也不用真实气囊的材料规律。

活塞头随计算行程移动；折叠和小车尺寸只是示意。蓝色表示阻滞力，金色表示速度，各用固定比例画出。虚线是完整设计参考；行程耗尽时，实际运动会提前结束。

采集按选定的采样率，记录实际走完的整个时间窗口。噪声大小是噪声增益乘以一毫米、百分之一米每秒和一牛。校准过的时间和质量视为精确，原始值从不截断。

原始冲量和功只用测得的力、速度和时间计算。力突然跳变或出现窄峰时，采样可能漏掉一部分面积。模型的数值是否吻合，和采集记录是否吻合，分开显示。

动力学是理想化的，传感器是模拟的；停车条件和近似的适用范围都明确写出。

先抓重点

核心问题: 缓冲器能完成脉冲吗？
一句话直觉: 冲量决定速度变化多少，但力在什么时候作用，仍会改变行程。

核心数学模型

冲量决定力曲线下的面积

B(t)=\frac{mv_0}{T}f(t/T),\qquad\int_0^1f(u)\,du=1

非负、面积为一的脉冲形状正好给出停下所需的冲量。它是给定的力随时间变化，不是材料的本构关系。

速度和行程跟着累积冲量走

\begin{aligned}C(u)&=\int_0^uf(q)\,dq\\v(t)&=v_0[1-C(u)]\\x(t)&=v_0T\int_0^u[1-C(q)]\,dq\end{aligned}

装置画面、速度和行程都由同一个累积脉冲算出。

施力时序改变行程

x_{\mathrm{stop}}=v_0T\int_0^1u f(u)\,du

行程取决于力在时间上的重心。三角脉冲的峰若落在持续时间的某个比例处，重心就在这个比例加一之后的三分之一处。

吸收能量及剩余运动

W_B(t)=\int_0^tB(\tau)v(\tau)\,d\tau=\frac{m}{2}[v_0^2-v(t)^2]

行程用完时，实际脉冲被截断，剩下的能量仍是动能；模型不另加刚性挡块把它吃掉。

从传感器数据估计

\begin{aligned}J_{\mathrm{raw}}&\approx-\sum_i\frac{B_i+B_{i+1}}2\Delta t_i\\W_{\mathrm{raw}}&\approx-\sum_i\frac{B_i v_i+B_{i+1}v_{i+1}}2\Delta t_i\end{aligned}

估计只用原始的时间、力、速度和校准过的质量。采样有限、带噪声时，冲量和功可能对不上运动的变化。

常见难点

理想模型不是安全认证

容易误解理想模型里停得住，真实的缓冲器或路面距离就一定安全。

正确理解这是教学模型，力的规律是给定的，传感器是模拟的。真实材料、轮胎和驾驶者之间的差异，都要靠实测来验证。

动手实验

01
比较脉冲形状
切换恒力、半正弦及三角峰，固定质量、初速度及持续时间。
你会看到： 总冲量相同，峰值力却可以不同。
02
移动力峰
对比前置及后置三角预设，拖动金色小车回看。
你会看到： 两种完整脉冲都能让物体停下，但峰值靠后的那种需要更长行程。
03
把行程用完
选“行程耗尽”，把小车拖到终点；展开“传感器与诊断”看剩余动能。
你会看到： 采集到的记录在物体仍在运动时结束；虚线设计曲线只作为参考画下去。
04
检查记录
展开“传感器与诊断”可采集或导出；在“质量、阻力与数值设置”里降低采样率、加入噪声。
你会看到： 原始积分能否对上，暴露出传感器分辨率有限的代价。