量子运动 / 同时走向两边

量子行走与相位陷阱

转动量子硬币、改变初态相位，在起点放置一个相位缺陷。将相干展开与初始去相干、每步测量的经典对照放在一起，再从独立位置记录中积累最终分布。

量子经典

步0

转动相位

视窗范围

-64

x/a

至

64

概率地形 · 高度取概率平方根 · 两排共用刻度

正在制备序列…

同样的制备，独立的读出

最后，落在哪里？

采集会暂停序列，每次结果来自独立、相同的重新制备。

已记录次数

0

二阶矩 · 量子

0

二阶矩 · 经典

0

二阶矩 · 记录

\text{—}

概率 / 线性刻度

$x/a$

青色：量子模型；琥珀色：经典参考；白心圆点：记录频率；紫色虚线：定格量子模型。

展开程度 / 每一步

$\langle(x/a)^2\rangle\quad\text{vs.}\quad N$

二阶矩相对零点计算，包含整体偏移和宽度，不是相对均值的方差。两条曲线独立计算。

一眼看完整个序列

横向为位置或动量，向下为步数。点击回看某一步。这是概率，不是轨迹。

模型、单位与近似边界

一个理想行者从起点出发，硬币为等权相干叠加。实硬币混合后，两个内态分别左右移动；相位缺陷只作用于起点。经典对照在初态和每步后消除位置和硬币的全部相干，非平衡时仍保留硬币的经典记忆。

|\psi_0\rangle=|0\rangle\otimes\frac{|L\rangle+e^{i\phi}|R\rangle}{\sqrt2}

立体图按需合并相邻格点，两排共用平方根高度增益，同一制备的横轴范围固定。下方分布采用原生格点概率。采集只抽取量子模型的末态结果，不声称重建相位。

原始研究：Karski et al. (2009)

先抓重点

核心问题: 一个行者，两道波前。相位，改变去向。
一句话直觉: 先叠加振幅，再取模平方。重新汇合的路径会相长或相消，每步测量会移除这些干涉。

核心数学模型

完整的一步

U=D_\chi S(C_\alpha\otimes I),\quad C_\alpha=\begin{pmatrix}\cos\alpha&\sin\alpha\\\sin\alpha&-\cos\alpha\end{pmatrix}

硬币零态向左移动一格，一态向右移动一格。移动后，在起点对两个硬币分量施加同一局域相位。

可核对的极限

\alpha=\frac\pi4,\ \phi=\frac\pi2,\ \chi=0:\quad\langle x^2\rangle\sim\left(1-\frac1{\sqrt2}\right)N^2

平衡对称的量子行走呈弹道扩展；完全测量的对照二阶矩等于步数。有限步序列不必精确等于渐近系数。

采到了什么

\widehat{M_2}=\frac1n\sum_{j=1}^{n}q_j^2

每次末态读出来自一次独立制备。误差报告一个样本标准误；这些记录不能重建量子相位。

常见难点

概率地形

容易误解峰不是单个粒子，也不是运动轨迹。

正确理解理想直线离散硬币行走，最多 64 步。不模拟硬件损耗或原子成像。经典对照在初态及每步后测量硬币和位置；只有平衡硬币对应普通无偏随机游走。

动手实验

01
看见分歧
播放序列，对比青色量子峰与琥珀色经典峰。
应该观察到： 两排使用相同横轴与平方根高度刻度。下方线性图用于定量比较。
02
只改相位
保持平衡硬币，转动初态相位，再加入起点相位。
应该观察到： 完全测量的对照不受这两个相位影响，相干行走则会改变。
03
留下分布
采集 500 次读出，定格制备，再改参数并恢复样本，导出原始 CSV。
应该观察到： 直方图和二阶矩仅来自记录；经典系综始终是独立参考。