两束波 / 一个吸收点

物质波反激光

两束物质波的相位差，怎样决定一个有损格点能不能把它们吞掉？ 同相时，两束波在有损格点上叠加，损耗调得恰到好处，几乎全部概率都在那里消失。反相时，它们在这个格点上正好抵消，格点落在波节上，损耗再强也吸收不到。损耗也不是越强越好：太强的吸收点像一堵墙，会把一部分波弹回去。

让两束相干物质波迎面射向一个有损格点。先让它们一起被吸收，再反转相位护住它们；最后看看，为什么吸收更强的格点反而弹回更多。

相干、吸收与反射

截至此刻已吸收

0\%

演化时刻

\tau=0

每个结果都要计入

被吸收的概率也算在内。

把相遇展开来看

时间向下，格点编号向右。拖动白色时间游标。亮度取无条件格点概率的平方根，固定范围为零至 0.06。

00.06

还剩多少，吸收多少

青线为存活，金线为吸收。虚线是单色波解析参考，并非有限波包结果的拟合。

单色波吸收参考

0

最大损耗平衡误差

0

此刻的概率剖面

相互独立的模拟制备

数出存活的，也记下损失的。

1024 次全新制备，每次只有一个结果：损失，或在某个格点检出。事件格中金色为损失，青色为存活。直方图仅统计实际记录到的存活格点。

读出是理想的：每次要么记为损失，要么记下格点位置，不考虑探测器效率不足。拖动时间或改变显示比例都会保留记录，重新制备则会清空。导出包含全部损失和格点，模型参考单独标注。

方程、损耗与模型边界

\tau=Jt/\hbar,\qquad E_*=J

能量以跃迁能量为单位，数据图上的格点编号从左往右增加。三维布局只是示意，不对应实际长度，也不代表某台标定过的装置。

\begin{gathered}i\dot\psi_n=-(\psi_{n-1}+\psi_{n+1})\\-i(\gamma/2)\delta_{n0}\psi_n\end{gathered}

两个等权重的高斯波包分别位于吸收点左右四十格处，密度标准差都是八格，载波动量方向相反、都指向中心。链上共 241 格；在显示的时间段内，外边界上的占据可以忽略。吸收点把激发不可逆地转移到真空态。

\begin{gathered}v=2\sin q,\quad\alpha=\gamma/2\\A_{\rm mono}=\frac{4v\alpha}{(v+\alpha)^2}\cos^2(\phi/2)\end{gathered}

解析参考假定等强、相干、单色入射。完美吸收要求损耗匹配且同相；有限波包有带宽，结果不必与参考完全相等。省略原子相互作用、非线性稳定性、电子束散射及探测效率。

\begin{gathered}S=\sum_n|\psi_n|^2,\quad P_{\rm lost}=1-S\\p_n=|\psi_n|^2,\quad p_{n|\rm survive}=p_n/S\end{gathered}

四阶 Runge–Kutta 传播的步长不超过 0.01，演化中的态不重新归一。另外单独积分损耗率，用来检查存活概率与损失概率之和是否守恒。明亮的条件显示是除以存活概率后的结果；原始采集始终包含损失的试验。模型不涉及增益和多体统计，也不给出连续观测下的粒子轨迹。

Müllers et al. — Coherent perfect absorption of nonlinear matter waves (2018)

上述来源提供物理背景。本实验使用明确的线性模型与示意参数，不复现原文实验数据。

先抓重点

核心问题: 两束物质波的相位差，怎样决定一个有损格点能不能把它们吞掉？
一句话直觉: 对称入射可以把波送进损耗点；反对称入射在那里正好有一个节点。损耗加大，吸收未必更多。

核心数学模型

运动方程

i\dot\psi_n=-(\psi_{n-1}+\psi_{n+1})-\frac{i\gamma}{2}\delta_{n0}\psi_n

时间以跃迁能量的倒数为单位。演化过程中不重新归一化。

吸收格点上损失的概率

\frac{d}{d\tau}\sum_n|\psi_n|^2=-\gamma|\psi_0|^2

消失的概率都从这个格点流失；把局部损耗率对时间积分，就得到总量。

常见难点

形状亮，不代表存活多

容易误解波变亮了，说明凭空多出了概率。

正确理解显示刻度和是否按存活归一都单独标明。模型是被动的，总存活概率不会增长。

模型涵盖什么

容易误解这模拟的是标定过的仪器，或者有相互作用的多体实验。

正确理解这是线性单粒子紧束缚模型，损耗是局部的 Markov 损耗。有限波包直接随时间演化；单色波的完美吸收另作解析参考。模型不复现相互作用凝聚体、电子束装置或探测器标定。

动手实验

01
比较两个预设
在同一时刻比较前两个预设。
你会看到： 中心的损耗没变，相位决定入射波能不能进到那里。
02
看还剩多少概率
在全部制备和存活条件两种显示之间切换，同时留意存活计量条。
你会看到： 即使只有极少数制备存活，条件形状加起来仍然是一。
03
保留每一个结果
采集 1024 次独立制备，把损失的结果和测到的格点一起导出。
你会看到： 条件图像再亮，探测到的事件也不会变多。拖动时间后，采到的原始样本保持不变。