C-X2 · 从像素到读出放大器

CCD：追踪电荷的接力

CCD 的电荷转移不完整时，亮点为什么会拖尾？ 每次时钟没能送走的电子，会在后续时钟进入后面的样本，亮点就拖出了尾巴。永久俘获会减少总信号，放大器噪声则在转移结束后给读数加上随机起伏。

看三相时钟怎样把电荷推向读出放大器。把初始曝光和数字化输出放在一起，分清延迟电荷、俘获损失与读出噪声。

记录的初始电荷 $0$

记录的读出电荷 $0$

记录的延迟电荷 $0$

记录的俘获电荷 $0$

由时钟驱动的电荷接力

追踪一次曝光

曝光强度

N_{\rm peak}/\mathrm{e}^{-}

1800

单次转移效率

\eta

0.985

回放时钟速度

f_{\rm replay}/\mathrm{Hz}

1.2

已自动采集一组默认数据。

噪声与材料参数

每时钟永久俘获比例

\ell

0

放大器读出噪声

\sigma_r/\mathrm{e}^{-}

7

采样种子

s_0

41

模型、比例与来源

这个合成模型只有十六个串行单元，初始曝光为固定双峰电荷分布。每个时钟把指定比例的电荷送向放大器，其余留到后续时钟；还可让一部分电荷被永久俘获。读出噪声为独立高斯放大器噪声，以电子数计。动画回放实际存下来的各单元状态。栅极时序为示意，不求解静电势，也不计算陷阱释放、暗电流、溢出、满阱饱和与光子散粒噪声。低效转移被刻意放大，科学 CCD 的单次转移效率可高于百分之九十九点九九。层厚和电荷云均作示意放大。

Hamamatsu · CCD image sensors Nikon · Introduction to CCDs

合成数据采集

放大器读出的样本流

默认记录

已存放大器样本

完整转移参考

虚线参考按反向单元顺序读出初始电荷。采集样本包含转移延迟、俘获与放大器噪声。

先抓重点

核心问题: CCD 的电荷转移不完整时，亮点为什么会拖尾？
一句话直觉: 延迟电荷晚到，永久俘获的电荷则不会在本次读出中抵达放大器。

核心数学模型

一个时钟后单元内的电荷

q_j^{(k+1)}=(1-\ell)\left[(1-\eta)q_j^{(k)}+\eta q_{j-1}^{(k)}\right]

左侧单元提供进入的电荷。最左单元没有电荷流入，最右单元把电荷送到放大器。

电子数要加得回来

Q_{\rm initial}=Q_{\rm collected}+Q_{\rm deferred}+Q_{\rm trapped}

这个等式比较加读出噪声之前的电荷。有限次读出结束后，仍留在阵列里的尾部单独保留。

放大器的读数

y_k=q_{{\rm out},k}+\epsilon_k,\qquad \epsilon_k\sim\mathcal N(0,\sigma_r^2)

扣掉电子学基线后，微弱样本可以因噪声而变成负数。这不会创造或消灭转移中的电子。

常见难点

拖尾也能守恒

容易误解主峰少掉的电子都消失了。

正确理解延迟电荷可能进入后续样本，也可能在有限次读出结束时仍留在阵列。只有明确设置的永久俘获部分离开了可移动电荷。

低效率被刻意放大

容易误解科学 CCD 的单次转移效率通常只有百分之八十。

正确理解真实科学 CCD 的单次效率可高于百分之九十九点九九。低效预设把延迟放大，才能在十六个单元里看清拖尾。

动手实验

01
看一次干净的读出
选择“干净转移”，沿亮电荷包追到放大器，再比较两个峰和输出样本。
你会看到： 离放大器最近的像素先读出。转移几乎完整时，输出按反向空间顺序保留初始双峰。
02
让一部分电荷晚到
选择“明显拖尾”，观察后面的读出时钟。
你会看到： 每个单元留下的电子会在后续样本中出现。拖尾和动画使用同一组存储状态。
03
区分噪声和电荷损失
比较“微弱曝光”与“电荷被俘获”，并导出样本。
你会看到： 读出噪声围绕转移信号起伏；俘获会减少已读出电荷，并计入单独的俘获读数。