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Sandbox Physics

M092 · 流体力学

浮力与稳心稳定性

移动密闭箱形或外扩棱柱内的配重；对照真实排水几何、有限倾角复原曲线和初稳性，再由采集的小角度力矩推断初稳心高度。

交互模型浮力与稳心稳定性
总质量就绪\text{就绪}
排水体积就绪\text{就绪}
重力就绪\text{就绪}
浮力就绪\text{就绪}
有符号复原臂就绪\text{就绪}
有符号复原力矩就绪\text{就绪}
初稳心高度就绪\text{就绪}
质心横向位置就绪\text{就绪}
质量与排水能力比例就绪\text{就绪}
原始力矩推断初稳心高度就绪\text{就绪}
小角度拟合残差就绪\text{就绪}
记录测点数就绪\text{就绪}
力或体积闭合残差就绪\text{就绪}
模型状态就绪\text{就绪}

物理教程

排水、配重与初稳性

背景水槽实验的几何、受力或守恒量与采集数据需要一致。

为什么值得理解将物理装置连接到定量任务，再检查适用范围与限制。

先抓重点

核心问题
漂浮就意味着稳定吗？
一句话直觉
对照完整物理模型、近似与单独采集的记录。

核心数学模型

竖向力平衡

ρg∇=mg\rho g\nabla=mg

漂浮平衡需要足够排水体积；超载密闭船体不能满足此平衡。

排水中心

∇=LAsrB=1As∫Asr dA\begin{aligned}\nabla&=LA_s\\\boldsymbol r_B&=\frac{1}{A_s}\int_{A_s}\boldsymbol r\,dA\end{aligned}

在水线处裁剪旋转截面，积分其面积与形心。

有限横倾复原力矩

GZ=xB−xGMR=mg GZ\begin{aligned}GZ&=x_B-x_G\\M_R&=mg\,GZ\end{aligned}

对于漂浮船体，正力矩抵抗顺时针横倾，负复原臂助长横倾。

初稳心高度

BM=Iwp∇GM=KB+BM−KG\begin{aligned}BM&=\frac{I_{\mathrm{wp}}}{\nabla}\\GM&=KB+BM-KG\end{aligned}

水线面二次矩相对其形心取值；局部稳心高度不能替代有限倾角曲线。

初始斜率与原始推断

Mimg≃c+aθi+bθi2+dθi3GM^=a\begin{aligned}\frac{M_i}{mg}&\simeq c+a\theta_i+b\theta_i^2+d\theta_i^3\\\widehat{GM}&=a\end{aligned}

角度用弧度。以原始力矩和独立已知质量，在四度范围拟合带自由偏置的三次式。

常见难点

参考与采集

容易误解显示的参考就是实测数据。

正确理解明确记录传感器读数；配置变化清空观测。可复现扰动不构成统计认证。

动手实验

  1. 01

    降低配重

    比较低位配重与高位配重失稳。

    应该观察到： 两者均可漂浮，局部复原斜率的符号却不同。
  2. 02

    越过初始斜率

    将金色横倾选择器拖到大角度。

    应该观察到： 几何曲线逐渐偏离局部正弦近似。
  3. 03

    横向移动配重

    选择偏置配重并检查零倾角。

    应该观察到： 初稳性为正仍可具有非零直立力矩。
  4. 04

    先测量再推断

    采集小角度扫描、增加扰动并导出 CSV。

    应该观察到： 斜率估计使用原始力矩；清空记录就移除估计。