吸引 / 干涉 / 穿越

亮孤子迎面碰撞

两个物质波孤子相撞时，相遇处出现亮峰还是暗缝，由什么决定？ 看两者的相对相位。同相时，两束波在重叠处相加，堆出一个高峰；反相时在那里相互抵消，整个相遇过程中间一直留着一道暗缝。吸引作用让每个波包不散开，碰完仍各自紧凑；没有吸引，它们就会散掉。暗缝是干涉的结果，并不说明原子被弹了回去。

让两团局域的物质波迎面相撞。改变它们的相对相位，撤掉吸引，再在时间—位置图上对照整个碰撞过程。

模型是无量纲的一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。两团分开的双曲正割脉冲按吸引强度二来准备；改变吸引强度，就是对同一个初始形状做淬火。不模拟横向塌缩、有限温度下的损失和多体碎裂，也不模拟标定过的实验成像。

两列相干物质波 · 波导中相互吸引

相遇中心的概率密度

0

演化时刻

\tau=0

拖动时间轴，对照，再采集位置

把整段相遇，铺开来看。

时间向下流动

01.25

上下拖动白线穿过时间。概率密度使用固定颜色刻度与平方根增益。水平方向是位置，不是动量。

这一刻，仔细看

青色：当前。灰色虚线：初始密度。金色：定格时的模型对照。每条曲线的积分都是一。

均方根宽度

0

总量数值漂移

0

能量数值漂移

0

最大边缘占比

0

高波数占比

0

模拟位置测量

云是预测，点是记录。

在选定时刻采集十六次重新制备的样本。每一行都是独立的破坏性位置测量；拖动时间不会移动旧记录。位置轴缩放至包含全部记录点。

每行从同一乘积态密度独立抽取六十四个位置。理想采样省略耗尽、成像模糊与原子丢失。

模型、单位与科学来源

模型是一维标量、吸引型平均场方程，波导里没有轴向陷阱。初始每束脉冲宽度一、模方积分一，合并后修正微小重叠，让总积分严格为二。只有吸引强度二对应单束基阶孤子；淬火后可以辐射或呼吸。双脉冲是分离脉冲近似，不是精确双孤子初解。

i\partial_\tau\psi=-\tfrac12\partial_\xi^2\psi-g|\psi|^2\psi

位置正方向向右，所有控制量均无量纲。先选长度单位，质量与约化普朗克常数决定时间单位。牛顿摆取释放后谐振子的长度。控制数值不标定为微米、毫秒或磁场。

\begin{aligned}\xi&=x/\ell\\\tau&=t\hbar/(m\ell^2)\\p&=\rho\big/\!\int\rho\,d\xi\end{aligned}

求解器使用周期空间网格：牛顿摆取 512 个采样点，孤子取 1024 个，时间推进用对称分步傅里叶法。计算区域比画面中的原子云大。整个运行过程都检查边缘占据、高波数权重和守恒量漂移。时间帧是离散的；在空间点之间连线作图，并不增加物理分辨率。颜色和立体高度用固定的平方根显示增益。

金色定格模型曲线与采集点是两回事。原始 CSV 保留制备条件、随机种子、选定时刻和每个位置索引，后面附上对应的模型密度。这里没有从采集点重建任何东西。

先抓重点

核心问题: 两个物质波孤子相撞时，相遇处出现亮峰还是暗缝，由什么决定？
一句话直觉: 吸引可以抵消色散。相对相位会改变相遇时的密度，但中间那道暗缝标不出单个原子走了哪条路。

核心数学模型

演化方程

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\partial_\xi^2-g|\psi|^2\right]\psi

正耦合表示吸引。场的模方积分为二，这只是标度约定，不表示只有两个原子。

图上画的是什么

p(\xi,\tau)=\frac{|\psi|^2}{\int |\psi|^2\,d\xi}

剖面和时间图画的是单位无量纲长度上的概率。立体图的高度取密度的平方根，画的是密度，不是原子云的横向形状。

常见难点

动画不等于测量记录

容易误解这些点追踪同一批原子穿过碰撞。

正确理解采集的每一行都是在固定时刻重新制备的样本。移动时间光标后，旧记录仍保持原样。

模型没有包含什么

容易误解这里定量复现了一台真实实验装置。

正确理解模型是无量纲的一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。两团分开的双曲正割脉冲按吸引强度二来准备；改变吸引强度，就是对同一个初始形状做淬火。不模拟横向塌缩、有限温度下的损失和多体碎裂，也不模拟标定过的实验成像。

动手实验

01
准备
拖动准备轨道上的金色手柄，改变初始间距。
你会看到： 两团初态同时移动，整段演化随之重算。
02
找到碰撞
播放或拖动时间图，在同一时刻对比不同预设。
你会看到： 相位相反时，中心一直有一个节点。撤掉吸引，波包就会散开。
03
测量
在选定时刻采集十六次独立制备的云，定格并导出原始位置。
你会看到： 每次样本有六十四个位置读数，来自乘积态，彼此独立。这是模拟测量，不是随时间追踪的轨迹。