吸引 / 干涉 / 穿越

亮孤子迎面碰撞

让两束局域物质波迎面相撞。改变相对相位、撤掉吸引作用，用时间—位置图对照整段碰撞。

相干物质波 · 吸引型波导

相遇中心的概率密度

0

演化时刻

\tau=0

拖动 / 对照 / 采集

把整段相遇，铺开来看。

时间向下流动

01.25

上下拖动白线穿过时间。概率密度使用固定颜色刻度与平方根增益。水平方向是位置，不是动量。

这一刻，仔细看

青色：当前。灰色虚线：初始密度。金色：定格时的模型对照。每条曲线的积分都是一。

均方根宽度

0

总量数值漂移

0

能量数值漂移

0

最大边缘占比

0

高波数占比

0

模拟位置测量

云是预测，点是记录。

在选定时刻采集十六次重新制备的样本。每一行都是独立的破坏性位置测量；拖动时间不会移动旧记录。位置轴缩放至包含全部记录点。

每行从同一乘积态密度独立抽取六十四个位置。理想采样省略耗尽、成像模糊与原子丢失。

模型、单位与科学来源

无轴向陷阱波导中的一维标量吸引型平均场方程。初始每束脉冲宽度一、模方积分一，合并后修正微小重叠，使总积分严格为二。只有吸引强度二对应单束基阶孤子；淬火后可以辐射或呼吸。双脉冲是分离脉冲近似，不是精确双孤子初解。

i\partial_\tau\psi=-\tfrac12\partial_\xi^2\psi-g|\psi|^2\psi

位置正方向向右，所有控制量均无量纲。先选长度单位，质量与约化普朗克常数决定时间单位。牛顿摆取释放后谐振子的长度。控制数值不标定为微米、毫秒或磁场。

\begin{aligned}\xi&=x/\ell\\\tau&=t\hbar/(m\ell^2)\\p&=\rho\big/\!\int\rho\,d\xi\end{aligned}

求解器采用牛顿摆 512 个、孤子 1024 个周期空间采样点和对称分步傅里叶演化。计算盒大于显示中的原子云。整段计算检查边缘占据、高波数权重和守恒漂移。时间帧离散；空间点间绘图不增加物理分辨率。颜色与立体高度使用固定平方根显示增益。

金色定格模型曲线与采集点是不同对象。原始 CSV 保留制备条件、随机种子、选定时刻及每个位置索引，随后附上对应模型密度。这里不声称做了重建。

先抓重点

核心问题: 同一次相遇，可以留下亮峰，也可以留一道暗缝。
一句话直觉: 吸引可以平衡色散。相对相位改变相遇时的密度，但中心暗缝不能标记单个原子的轨迹。

核心数学模型

演化方程

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\partial_\xi^2-g|\psi|^2\right]\psi

正耦合表示吸引。场的总模方积分为二，这是标度约定，不是只有两个原子。

画面中的量

p(\xi,\tau)=\frac{|\psi|^2}{\int |\psi|^2\,d\xi}

剖面与时间图显示每单位无量纲长度的概率密度。立体图用平方根高度增强，是密度图，不是原子云的横向形状。

常见难点

动画不等于测量记录

容易误解这些点追踪同一批原子穿过碰撞。

正确理解采集的每一行都是在固定时刻重新制备的样本。移动时间光标后，旧记录仍保持原样。

模型边界

容易误解这里定量复现了一台真实实验装置。

正确理解无量纲一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。初始两束双曲正割脉冲按吸引强度二准备；改变吸引作用即对同一初态做淬火。不模拟横向塌缩、有限温损失、多体碎裂或标定实验成像。

动手实验

01
准备
拖动准备轨道上的金色手柄，改变初始间距。
应该观察到： 两团初态同时移动，整段演化随之重算。
02
找到碰撞
播放或拖动时间图，在同一时刻对比不同预设。
应该观察到： 相反相位保持中心节点；撤去吸引作用，波包会散开。
03
测量
在选定时刻采集十六次独立制备的云，定格并导出原始位置。
应该观察到： 每次样本含六十四个乘积态独立位置读数。这是模拟测量，不是随时间追踪的轨迹。