M049 · 停止动力学

制动距离与功率限制

分离反应与制动行程，对比坡道上的附着、力及功率限制，核对原始传感器闭合。下坡制动力不足时，实验会明确显示无法停车。

反应段行程 $\text{就绪}$

实际制动段行程 $\text{就绪}$

附着及制动力上限 $\text{就绪}$

功率转恒力限制速度 $\text{就绪}$

选中时刻限制机制 $\text{就绪}$

半步长终点行程差 $\text{就绪}$

实验结果 $\text{就绪}$

选中时间 $\text{就绪}$

选中行程 $\text{就绪}$

选中速度 $\text{就绪}$

选中阻滞力 $\text{就绪}$

实际达到的峰值阻滞力 $\text{就绪}$

选中制动或缓冲吸收功 $\text{就绪}$

终点动能 $\text{就绪}$

实际观测时长 $\text{就绪}$

实际总行程 $\text{就绪}$

模型动量闭合残差 $\text{就绪}$

模型能量闭合残差 $\text{就绪}$

原始积分净冲量 $\text{就绪}$

原始冲量闭合残差 $\text{就绪}$

原始积分净功 $\text{就绪}$

原始做功闭合残差 $\text{就绪}$

采集测点数 $\text{就绪}$

冲量 / 做功 / 限制

什么真正限制停车？

校准质量

m

1400.00\,kg

初始前进速度

v_0

25.00\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}

反应延迟

t_r

1.00\,s

附着系数

\mu

0.75\,

制动力上限

B_{\max}

7000.00\,N

制动耗散功率上限

P_{\max}

100.00\,kW

阻力面积

C_D A

0.65\,\mathrm{m^2}

下坡角；上坡为负

\theta

0.00\,{}^\circ

最长观测时间

T_{\mathrm{obs}}

60.00\,s

积分时间步长

\Delta t

0.020\,\mathrm s

选中时间比例

t/t_{\mathrm{end}}

0.40\,

传感器采样率

f_s

20.00\,Hz

传感器噪声增益

\eta

0.00\,

质点车辆沿恒定坡度直路运动，正角为下坡。反应期间仅受重力及阻力滑行，不添加巡航或驱动力。

制动同时受附着、执行器力及耗散功率限制。恒定附着代表理想抓地控制；忽略轮胎滑移、载荷转移、车轮惯量、滚阻、制动衰退及风。

四阶 Runge–Kutta 在反应边界分段，并在最后一步内定位零速度。模型在首次静止时结束，不计算倒溜；有限窗口内仍运动不代表已停车。

下坡重力分量超过低速制动力上限时，模型无法达到静止。重力可在制动耗能时增加动能；半步长行程差为诊断，不是认证误差界。

按选定采样率采集完整实际窗口。噪声增益缩放一毫米、百分之一米每秒及一牛；校准时间及质量视为精确，原始值不裁剪。

原始冲量及功仅使用测得的力、速度及时间。采样力的突变或窄峰可能遗漏面积；模型闭合与采集记录闭合分别显示。

理想动力学及模拟传感器；明确停止条件及近似边界。

先抓重点

核心问题: 什么真正限制停车？
一句话直觉: 恒功率制动在高速时较弱，随后达到力上限。

核心数学模型

三种同时生效的制动限制

\begin{aligned}B_0&=\min(B_{\max},\mu mg\cos\theta)\\B(v)&=\min(B_0,P_{\max}/v),\quad v>0\end{aligned}

零速采用力上限极限；功率控制限制制动耗散功率。

坡道动力学

\begin{aligned}\dot x&=v\\m\dot v&=mg\sin\theta-B(v)-\frac12\rho C_D A v^2\end{aligned}

正角为下坡；反应期间制动力为零，阻力及坡度继续作用。

反应及制动距离

\begin{aligned}d_{\mathrm{total}}&=d_{\mathrm{reaction}}+d_{\mathrm{brake}}\\d_{\mathrm{reaction}}&=v_0t_r,\quad d_{\mathrm{brake}}=\frac{mv_0^2}{2B_0}\end{aligned}

第二行为平路、无阻力、恒力制动基准；不能原样用于功率限制或坡道。

追踪全部做功通道

\frac m2[v(t)^2-v_0^2]=W_{\mathrm{grade}}-W_B-W_D

坡度功带符号，首次静止前制动及阻力吸收非负；陡下坡动能不一定下降。

功率限制解析基准

\begin{aligned}v_c&=P_{\max}/B_0\\t_b&=\frac{m(v_0^2-v_c^2)}{2P_{\max}}+\frac{mv_c}{B_0}\\d_b&=\frac{m(v_0^3-v_c^3)}{3P_{\max}}+\frac{mv_c^2}{2B_0}\end{aligned}

初速度超过转换速度且无坡度、无阻力时，功率限制段接续恒力停止段；另行核对原始积分。

常见难点

理想化范围

容易误解理想停止模型能够认证真实缓冲器或安全路程。

正确理解这是给定定律及模拟传感器的教学模型；真实材料、轮胎及驾驶者差异需要测量验证。

动手实验

01
分离延迟
从恒力基准开始，改变反应延迟。
应该观察到： 反应行程与主动制动段行程不同。
02
找出限制机制
对比干路参考、低附着及低制动功率。
应该观察到： 力图及选中限制机制标明功率转恒力限制的位置。
03
挑战坡度
尝试下坡无法停车及上坡滑行至静止。
应该观察到： 正下坡坡度可在制动耗能时维持运动；上坡模型在倒溜之前结束。
04
比较模型及传感器
采集原始传感器，改变采样及噪声，再将积分步长减半。
应该观察到： 积分器精度与传感器积分精度分别诊断。