原子围栏 / 电子驻波

用原子围出电子驻波

在金属表面围一圈原子，为什么表面电子会排出一圈圈驻波？ 因为从四周反射回来的电子波会相互干涉。围栏里每个原子都散射沿表面跑的电子波，反射波在某个能量上叠成驻波：有的圈里这个能量的电子很多，相邻的圈里几乎没有。原子之间有缝，波会漏出去，纹理随能量、散射强弱和围栏形状而变，开个口或拉长围栏都会改写它。

拉伸原子围栏，打开缺口，移动探针。表面电子的驻波纹理和探针下的局域谱，来自同一次散射计算。

表面电子没有自旋，彼此不相互作用，在方格点阵上跳跃；围栏的每个原子是一个强度有限的在位散射势。图像显示展宽后的局域态密度，不是电子轨迹，也不是表面高度。模型无量纲，借鉴了原子围栏实验，但没有按真实 Fe/Cu(111) 的 STM 信号标定。

原子围成边界，电子波在里面形成纹理。

探针位置的谱密度

0

当前能量

E/J=-3.5

拿预测和自己的扫描对照

看懂纹理，再检验它从哪里来

预测表面图

(x,y)/a=(0,0)

拖动白色十字移动探针。方向键每次移一格，按住 Shift 每次移五格。所有预设使用同一个固定的显示标尺。

探针下的谱

拖动能量

青色：有围栏。灰色虚线：裸表面。金色：采集计数除以曝光量。

局域态密度

0

参考

0

局域变化

0

密度单位：每格点、每跃迁能量的态数。局域谱不按位置概率归一化。

模拟采集

扫出自己的噪声图

每个表面像素和每个谱点的计数都独立服从泊松分布。扫描时记录逐行显示，上方的预测图保持不变，与记录分开。

每像素／谱点曝光量

\mu=\mathcal E\,\rho J

计数按理想情况计算：针尖高度不变，针尖态密度为常数，温度低、能窗窄。曝光量是无量纲的计数尺度，不是标定过的秒数。改变模型或探针会清空记录；想保留就先定格。

求解了什么 · 哪些是示意

在 256 × 256、周期边界的方格上计算推迟格林函数。近邻跃迁取负号，能量以跃迁强度为单位，距离以格距为单位。显示窗口为 45 × 45 格。围栏由有限大小的实在位势构成，多重散射保留到所有阶。

H=-J\sum_{\langle r,s\rangle}(|r\rangle\langle s|+|s\rangle\langle r|)+\sum_j U_j|j\rangle\langle j|

G(z)=(z-H)^{-1},\qquad \rho_r(E)=-\operatorname{Im}G_{rr}(E+i\eta)/\pi

所有图像和谱都来自同一个格林函数。正的谱线半宽用洛伦兹核把谱抹平；它不是另外求解的热浴，也不是直接测出的相干时间。周期性的主晶格只是数值上的边界处理，不代表真实表面是环面。控件开放的参数范围都用加倍尺寸的主晶格检验过。

探针只是示意，针尖高度、原子大小和颜色都为了看清而放大。不求解隧穿势垒、恒流反馈、有限温度卷积、真实晶体能带、自旋、库仑相互作用和 Kondo 屏蔽。差分图是相同设置下两份预测相减的结果，不是从采集计数重建的。

先抓重点

核心问题: 在金属表面围一圈原子，为什么表面电子会排出一圈圈驻波？
一句话直觉: 原子墙是一个个分开的散射体，中间有缝，不是严丝合缝的盒子。

核心数学模型

一个位置的谱

\rho(\mathbf r,E)=-\frac{1}{\pi}\operatorname{Im}G_{\mathbf r\mathbf r}(E+i\eta)

正的展宽让每条能级变成洛伦兹线形，这决定了谱的分辨率。读数是每个格点、每单位跃迁能量的态密度。

一个杂质怎样改变远处的谱

\delta G_{rr}=\frac{U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ri}G^{\rm c}_{ir}}{1-U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ii}}

空围栏的传播子把杂质的影响带到探针处。传播子是复数，它的相位能把凹口变成峰。

常见难点

谱不是地形

容易误解亮纹是金属表面鼓起的地方，或者是电子走过的路。

正确理解表面是平的，颜色表示某一能量处的局域谱密度。探针只是示意，这里也没有恒流反馈。

模型没算什么

容易误解这张图能定量复现最早的 Kondo 蜃景实验。

正确理解表面电子没有自旋，彼此不相互作用，在方格点阵上跳跃；围栏的每个原子是一个强度有限的在位散射势。图像显示展宽后的局域态密度，不是电子轨迹，也不是表面高度。模型无量纲，借鉴了原子围栏实验，但没有按真实 Fe/Cu(111) 的 STM 信号标定。

动手实验

01
先看表面
在图上拖动探针，再沿谱线拖动能量光标。
你会看到： 暗纹和亮纹处的局域谱不一样。
02
改变设置，做对照
打开缺口，拉伸椭圆，再撤掉散射。
你会看到： 驻波纹理有多明显，取决于围栏形状、能量，以及散射体有限的强度。
03
采集一张扫描图
扫描表面和谱线，加长驻留时间，定格结果，再导出原始计数。
你会看到： 扫描图带有泊松散粒噪声。估计值是计数除以设定的曝光量，从不按图里最亮的点归一化。