量子禁闭 / 干涉

Aharonov–Bohm 量子笼

没有墙，磁通怎样把粒子困在菱形链里？ 靠干涉。每个菱形穿过半个磁通量子时，经上臂和下臂到达下一个节点的两路振幅相位相反，正好抵消。粒子只能在起始节点和相邻四个臂上格点之间来回振荡，再也走不远。上下两臂不对称时，抵消不完全，概率就沿链漏出去。

把一个粒子放在菱形链的某个格点上释放。磁通取半个磁通量子时，干涉把每条逃逸路线都抵消了。让上下两条臂不再对称，就能看到笼子开始漏。

晶格 · 概率

仍在初始五站笼内

0

模型概率
内部仍可继续运动。

节点高度为站点概率的平方根。金色框标出初始五站笼；连线表示耦合几何，不是粒子轨迹。

0

拖动金色起点，或用方向键移动。

反复制备，每次读出位置。

测量结果和这幅图一致吗？

每次都重新制备，演化到选定时刻，只测一次位置。探测是理想的：每个原子都能测到，原子数也分得清。这些记录不是运动轨迹，也不能还原相位。

记录比例

\text{—}

95% Wilson 区间

\text{—}

模型距起点的均方根

\text{—}

模型边界概率

\text{—}

01 / 整段演化

被困住，还是只是走得慢？

青线为模型保留比例，珊瑚线为去掉磁通或相互作用后的匹配对照。金线为当前时刻；拖动查看。

$Jt/\hbar$

02 / 每次测量只得到一个结果

粒子在哪里被测到。

金柱为记录频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，所有试次都计入。

晶胞坐标

03 / 看清结构

概率在笼内一张一缩，始终留在一道窄带里。

模型给出的各站概率，按晶胞合并后随时间画出。横向是位置，纵向是时间；颜色按概率的平方根着色，增益固定。

04 / 原始快照

每一行，都重新开始。

最近 20 次独立试次；双标记表示同站两个原子。CSV 保留全部记录。

查看原始记录表

试次	位置	保留

模型、单位与来源

\tau=Jt/\hbar,\qquad x_j=ja

模型是静态、封闭的有限紧束缚系统，两端开放。时间以跃迁能量的倒数为单位，距离以晶胞或站点间距为单位。当前态和匹配对照都用数值方法演化。边界概率用来提醒有限长度的端点开始起作用，它不是误差估计。

\phi=2\pi\Phi/\Phi_0,\qquad J_{\mathrm{upper,lower}}=J(1\pm\delta)

链上有 73 个站点：25 个中心点和 24 对上下支路。向右走时，上下两条路径分别获得相反的半磁通相位。磁通取半个磁通量子、上下支路等强、粒子从内部中心点出发时，逃逸振幅严格相消。测量用的笼由初始中心点和它的四个邻居组成。不模拟无序和损耗，也不模拟产生合成磁场的有限频率驱动。

P_{A_0}(\tau)=\cos^2(2\tau)\quad(\Phi/\Phi_0=1/2,\ \delta=0)

Mukherjee et al. — rhombic lattice and effective flux, Eqs. 1 & 4

数值演化用限定步长的指数作用法，不做重新归一化，范数和能量漂移列在下方。统计区间只描述有限的理想样本。三维图和平滑分布来自模型；记录是按 Born 规则独立抽出的结果。

0

0

先抓重点

核心问题: 没有墙，磁通怎样把粒子困在菱形链里？
一句话直觉: 两条路径相互抵消，粒子就逃不出去，但它仍在小笼子里来回运动。

核心数学模型

幺正演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle

画出的概率和采集的结果都来自同一个量子态。

计数对象

P_{\mathrm{cage}}=\sum_{j\in C}|\psi_j|^2

这个事件只按位置来定义，不测相位，也不是向束缚态的投影。

常见难点

每次都重新制备

容易误解点串就是一个粒子的运动轨迹。

正确理解每次试验都重新开始，直到选定时刻才测量。

模型的局限

容易误解局域的画面就证明它是纯束缚态。

正确理解模型是有限长的紧束缚链，只有一个相干粒子，键上的 Peierls 相位事先给定。场景画的是晶格上的概率分布，不是实际的波导装置。不考虑驱动引起的微运动、无序和损耗，演化过程中也不做测量。

动手实验

01
预测
在相同时刻比较前两个预设。
你会看到： 半磁通时，全部概率都留在五个格点组成的笼子里。
02
打破条件
选择第三个预设。
你会看到： 两条路径不对称时，就不再相互抵消，粒子会跑出去。
03
测量
采集位置，定格结果，再比较另一种制备。
你会看到： 估计值会随样本波动，试次越多，区间越窄。