量子禁闭 / 干涉

Aharonov–Bohm 量子笼

把局域粒子释放进菱形链。半个磁通量子让两条逃逸路径相消；打破上下两路的平衡，看笼子开始漏。

晶格 · 概率

仍在初始五站笼内

0

模型概率
内部仍可继续运动。

节点高度为站点概率的平方根。金色框标出初始五站笼；连线表示耦合几何，不是粒子轨迹。

0

拖动金色起点，或用方向键移动。

重复制备，冻结，读取位置。

测一次，画面还成立吗？

每次独立制备，演化到选定时刻，再测一次位置。假设理想效率与数分辨；记录不是运动轨迹，也不重建相位。

记录比例

\text{—}

95% Wilson 区间

\text{—}

模型距起点的均方根

\text{—}

模型边界概率

\text{—}

01 / 整段演化

被困住，还是只是走得慢？

青线为模型保留比例，珊瑚线为去掉磁通或相互作用后的匹配对照。金线为当前时刻；拖动查看。

$Jt/\hbar$

02 / 一次测量，一个结果

粒子，最终在哪里。

金柱为记录频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，所有试次都计入。

晶胞坐标

03 / 读出结构

会呼吸的笼子，留下一道窄轨。

模型站点概率按晶胞合并的时间图。横向为位置，纵向为时间；颜色使用固定的概率平方根增益。

04 / 原始快照

每一行，都重新开始。

最近 20 次独立试次；双标记表示同站两个原子。CSV 保留全部记录。

查看原始记录表

试次	位置	保留

模型、单位与来源

\tau=Jt/\hbar,\qquad x_j=ja

静态、封闭、有限的紧束缚系统，端点开放。时间以跃迁能量的倒数计，距离以晶胞或站点间隔计。当前态与匹配对照都通过数值演化获得；边界概率提示有限端点的影响，不是误差估计。

\phi=2\pi\Phi/\Phi_0,\qquad J_{\mathrm{upper,lower}}=J(1\pm\delta)

73 个站点：25 个中心点、24 对上下支路。向右的上下路径分别获得相反的半磁通相位。半磁通、等强支路与内部中心点制备下，逃逸振幅严格相消；测量笼由初始中心点及四个邻居组成。不模拟无序、损耗或合成磁场的有限频率驱动。

P_{A_0}(\tau)=\cos^2(2\tau)\quad(\Phi/\Phi_0=1/2,\ \delta=0)

Mukherjee et al. — rhombic lattice and effective flux, Eqs. 1 & 4

数值演化采用限制步长的指数作用，不重新归一化。下方报告范数与能量漂移；统计区间仅描述有限理想样本。三维图与平滑分布是模型，记录是独立的 Born 规则抽样。

0

0

先抓重点

核心问题: 没有墙，也能关住波包。
一句话直觉: 两条路径可以相消，让逃逸停止而笼内运动继续。

核心数学模型

幺正演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle

绘制的概率与采集结果使用同一个量子态。

计数对象

P_{\mathrm{cage}}=\sum_{j\in C}|\psi_j|^2

这是基于位置的事件，不是相位测量或束缚态投影。

常见难点

独立制备

容易误解点串就是一个粒子的运动轨迹。

正确理解每次试验都重新开始，直到选定时刻才测量。

模型边界

容易误解局域的画面就证明它是纯束缚态。

正确理解有限、相干的单粒子紧束缚模型，给定 Peierls 相位。场景是晶格概率图，不是实际波导装置；不含驱动微运动、无序、损耗或演化中的测量。

动手实验

01
预测
在相同时刻比较前两个预设。
应该观察到： 半磁通将全部概率留在五站笼内。
02
打破条件
选择第三个预设。
应该观察到： 不平衡路径不再抵消逃逸。
03
测量
采集位置，定格结果，再比较另一种制备。
应该观察到： 估计随样本波动，试次增多时区间收窄。