先分清谱线的位置和宽度

探测器究竟在测什么

波长 $\lambda$ 是相邻波峰的间距，用纳米表示。光速 $c$ 等于波长乘频率。一个光子的能量由频率决定，原子能级差便选择了它能吸收哪一种光。

沿一个方向测到的比强度 $I_\lambda$，是每单位投影面积、时间、波长和立体角上的辐射能量。和整个恒星的光度相比，它只描述一束光；后续薄层方程就沿这束光来算。把强度除以邻近的连续谱 $I_{\lambda,c}$ 后，纵轴无量纲，连续谱落在一。

对应阅读：Condon & Ransom, Essential Radio Astronomy, Appendix E

把整个原子群的速度读成波长

设谱线在气体静止时波长为 $\lambda_0$。气体以径向速度 $v_r$ 远离我们，相邻波峰抵达的间隔略微增加，波长也拉长。速度远低于光速时，只保留速度与光速之比的一次项，就得到下式。

用 $\lambda_0=500\,\mathrm{nm}$ 和 $v_r=12\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ 算一次。先把速度除以 $299792.458\,\mathrm{km\,s^{-1}}$，再乘静止波长，得到移动量约 $0.0200\,\mathrm{nm}$。线心因此在 $500.0200\,\mathrm{nm}$ 附近。百分比移动相同，较长波长的线会移动更多纳米。

原子热运动怎样把一条细线摊开

温度不代表所有原子以同一速度运动。沿视线的热速度近似呈高斯分布，标准差 $\sigma_v$ 随温度开根号增加，随原子质量开根号减小。每个速度对应一个轻微 Doppler 移动，叠起来便是一条有宽度的线。

常用的 Doppler 参数 $b$ 比标准差大根号二。再给定一个小尺度随机速度 $\xi$，并用同一种高斯宽度约定表示，就能按方差相加。模型的微湍动取 $2\,\mathrm{km\,s^{-1}}$，原子质量取五十六原子质量单位。温度 $4500\,\mathrm K$ 时，总 $b$ 约为 $2.31\,\mathrm{km\,s^{-1}}$。这里的原子种类与跃迁是人为设置，目的是拆开不同物理作用。

仪器还能再加一层展宽

仪器分辨本领 $R$ 等于波长除以仪器线型的半高全宽。半高全宽是在峰高一半处量得的宽度。把它误当成 Doppler 参数，就会把不同的宽度约定混在一起。

在 $500\,\mathrm{nm}$ 和 $R=60000$ 下，仪器半高全宽约 $0.00833\,\mathrm{nm}$，已经比本模型的热运动尺度更宽。要从观测线宽推原子运动，先要把已知仪器响应放进预测。下一章会计算仪器收到的那条谱线究竟有多深。