亲手拟合一份固定的恒星光谱

固定输入，先看来源再看曲线

实测输入是 CALSPEC 的 alpha_lyr_stis_011.fits，第十一版。全文件是观测与模型拼接的光谱；这里仅选表头标注来自 STIS 的光学段，取四千七百五十至四千九百七十五真空埃、质量标记为一的八十二行，不重采样。原始 FITS 也一起保存，因此可以检查截取前的表头和列。

原始表给出波长、绝对通量、统计误差、系统误差、分辨宽度、质量和曝光时间。表头列出 G430L 的三个观测编号：o8i105060、o8i106010、o8i106040。它还说明这一版采用 2022 年电荷转移效率更新。源文件与截取 CSV 都附 SHA-256 校验和。

运行脚本首先验证源文件校验和，然后按冻结的表格式解码，并重新写出带原始行号的 CSV。脚本只是读取这一个已知文件，不能当作通用 FITS 阅读器。若升级数据版本，应重新核查表头、单位和选择条件。

python3 calspec-tutorial.py
python3 spectrum-tutorial.py

对应阅读：STScI CALSPEC, alpha_lyr_stis_011.fits (25 October 2022) · MAST reference atlases and CALSPEC releases

先在有答案的谱里找回速度

合成谱包含七百二十一个已标定波长样本，随机种子固定为 $20261028$ 。它采用两条人为跃迁、冷层源函数、倾斜连续谱及已知高斯仪器响应。注入速度为 $18\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ ，单样本随机标准差为 $0.004$ 。这组数据专门检查算法，和织女星实测值分开。

给速度、Doppler 参数和线心光学深度一个试探值，就能计算整条归一化线型。程序随后直接解倾斜连续谱的两个系数，计算标准化残差平方和；外层逐步缩小搜索步长。固定输出的速度约为 $18.0\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ ，Doppler 参数约 $2.38\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ ，参考线心光学深度约 $2.86$ 。

这些数不必精确等于注入值，样本含随机噪声，线宽与光学深度也有相关性。约化平方和约 $1.04$ ，说明这份特定记录与已知生成模型相容。输出把样本数、自由度、连续谱系数和残差尺度都保存下来，方便检查。

M_i=(a+b x_i)q_i(v_r,b_D,\tau_0),\qquad \chi^2=\sum_i\frac{(y_i-M_i)^2}{\sigma_i^2}

a 与 b 是连续谱系数，x 是固定的无量纲波长坐标；b_D 单独表示 Doppler 参数。给定非线性参数后，a 和 b 的最小平方解是线性的。

两次故意做错的分析

第一次，把每个合成波长都加上 $0.002\,\mathrm{nm}$ 。速度变成约 $19.2\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ ，平方和却几乎没变。请对照两份输出的残差：标定零点被速度吸收了。这里给定的 $0.0002\,\mathrm{nm}$ 零点标准差，对应约 $0.120\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ 的共同速度误差。

第二次，假装仪器完全没有展宽。拟合把 Doppler 参数推到约 $3.55\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ ，线心光学深度变成约 $1.40$ ，约化平方和增到约 $3.67$ 。模型只好给气体更宽、更浅的线去补偿仪器模糊。请比较这两种失败：一种留下很好的残差，另一种连残差也明显变差。

再量一次织女星的真实氢线

实测脚本围绕氢 Balmer-beta 附近的 $4862.683\,\mathrm{\mathring A}$ 真空参考波长，先用两侧 $22\,\mathrm{\mathring A}$ 的局部窗口拟合直线连续谱加高斯吸收凹口。这个参考只用于定义表观移动，不把氢线的细结构、压力移动和速度参考系假装消失。

固定结果的表观中心约 $4862.20\,\mathrm{\mathring A}$ ，对应约 $-29.6\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ 的表观 Doppler 值，高斯半高全宽约 $18.5\,\mathrm{\mathring A}$ 。把窗口扩大后，高斯宽度变为约 $25.1\,\mathrm{\mathring A}$ 。同一份资料，模型看了不同范围，测量定义就改变了。

更明显的例子是把宽窗口的连续谱硬设为水平线：表观速度改到约 $-7.4\,\mathrm{km\,s^{-1}}$ 。带长翼的 Lorentz 函数改善了残差，但仍留下远大于统计误差的结构。输出的巨大加权平方和，正好提醒我们这个简单线型还没有描述好氢线。

对应阅读：STScI CALSPEC, alpha_lyr_stis_011.fits (25 October 2022)

该把哪一种误差写进结论

实测拟合只用 STATERROR 作权重，把 SYSERROR 单独保留。标定系统误差会在波长间相关，不能自动当成每个像素各自独立的一张随机误差棒。已有资料的误差栏也没有替我们解决连续谱位置、线型与波长零点。

这里应报告表观线心、经验宽度，以及它们对窗口、连续谱和线型的敏感性。不要把这些练习数值报成织女星的精密系统速度，也不要把氢线宽直接换成温度或金属丰度。HST/STIS 手册把波长精度与色散解、零点和目标在狭缝中的位置联系起来，实际精度分析应回到对应模式和曝光的标定。

做另一颗恒星时，沿同样顺序记录：文件版本、观测来源、波长介质与参考系、所用样本、连续谱、响应函数、残差结构，最后才是物理参数。保存失败案例，下次遇到同样漂亮却带错速度的拟合，就有一个可以比较的起点。

对应阅读：STIS Data Handbook, section 4.3, Factors Limiting Flux and Wavelength Accuracy · MAST reference atlases and CALSPEC releases