从一阵风压算到盘面的恢复力

先选一小片气体

取气体盘里一块面积为$A$、质量为$m$的小片。质量除以面积得到柱密度$\Sigma_g$，单位是千克每平方米。迎风面积相同，背后堆着的质量越多，风就越难把它加速。

坐标采用星系静止系。$z$轴垂直盘面，正方向顺着入流；$R$表示盘面内离中心的距离。风以正速度$V$到来，气体片层自己也有法向速度$v_z$。决定碰撞动量交换的是两者的相对速度。

当片层顺风跑得比入流还快时，阻力会转向。完整表达式保留绝对值和带符号的速度差。只有片层速度远小于风速时，才适合直接用入流压强来估算受力。

路径偏置定义为$q=b/r_c$，其中$b$是最近接团心的距离，$r_c$是环境的核心尺度。我们只计算零、0.37、1.5、2.72和四这五种偏置；换一条路径，会得到另一整段风压经历，星系速度仍相同。

对应阅读：Original fixed-slice and static-restoring-force materials

盘面上方的引力并非越高越强

在光滑、上下对称的盘面正中，朝两侧的竖直引力互相抵消。稍微抬高气体，向下的恢复力逐渐增强；离星系足够远以后，引力又会减弱。在固定半径上，向下的加速度通常有一个最大值。

一股缓慢增强的风，可以先把片层移到新的平衡高度。如果压力超过这个半径所能提供的最大恢复力，它便无法再找到同样的局部静态平衡。这就是Gunn–Gott类压力比较的物理出发点。

我们用给定的核球、暗晕和恒星盘势，逐个初始半径寻找正高度上的最大恢复加速度。图中蓝线使用初始气体柱，金线则使用按既定耗尽规律演化到名义最近接时刻的气体柱。片层面积固定，气体转成恒星以后，柱密度会下降。

对应阅读：Köppen, Jáchym, Taylor & Palouš, Ram Pressure Stripping Made Easy, arXiv:1806.05887v1 (2018) · Original fixed-slice and static-restoring-force materials

短风更像给了气体一脚

若风压最强的阶段很短，短到气体还来不及明显移动，可以把它看成一次推踢。把每个小时间段里的“压强乘以时间”加起来，就得到每单位面积收到的冲量。画在压强—时间图上，它就是曲线下的面积。

再用这个冲量除以气体柱密度，便得到最简单的速度增量估计。压强加倍、持续时间减半，在这个近似下给出相同的冲量。这里假设气体柱几乎没变，并暂时忽略推踢过程中引力与相对速度的变化。

例如，压强为$10^{-13}\,\mathrm{Pa}$，持续一亿年，作用在柱密度$0.002\,\mathrm{kg}\,\mathrm m^{-2}$的气体上。按本课程的时间单位，短脉冲估计约增加每秒一百五十八千米的速度。若把同样的风延长许多倍，气体已有时间响应引力，就要回到完整运动过程。使用这项估计的前提，是气体的竖直响应时间远长于这段一亿年的持续时间。

对应阅读：Köppen, Jáchym, Taylor & Palouš, Ram Pressure Stripping Made Easy, arXiv:1806.05887v1 (2018) · Original fixed-slice and static-restoring-force materials

让气体的响应时间决定怎样比较

在盘面附近，光滑引力势常可近似成弹簧：高度增加一点，向下的加速度也按比例增加一点。气体于是有自己的上下振荡周期。风压若比这个周期变化得慢，气体有时间逐步寻找新的平衡；变化得很快时，先得到的主要是一份速度增量。

实际穿越常落在两者之间。风还在增强，气体已经向上走；片层速度改变阻力，造星消耗改变气体柱，引力也持续做功。要描述这段中间过程，就沿着运动方程继续积分。

先用静态曲线预测哪些气体更容易抬起，再用完整轨迹跟着它们走。局部最大恢复力、尾部最高处、最后仍受束缚的质量，分别描述同一次事件的不同部分。把它们的定义说清，才能连成一幅有用的物理图像。

对应阅读：Köppen, Jáchym, Taylor & Palouš, Ram Pressure Stripping Made Easy, arXiv:1806.05887v1 (2018) · Original fixed-slice and static-restoring-force materials