读 DESI 2024 修改引力论文

建议先读四个函数描述修改引力，以及它什么时候稳定。这里默认你已经知道 $\mu$、$\Sigma$、编织 $\alpha_B$ 和普朗克质量变化率 $\alpha_M$。下面按阅读顺序走一遍各节，再把论文的说法分成四类。

论文用了什么

新数据是 DESI 第一次数据发布的全形状成团测量。星系功率谱连同红移空间畸变一起建模，而不只用声学峰，所以其中带有增长率。与之组合的数据有五组：Planck 微波背景；Planck 和 ACT 测得的微波背景透镜；核合成给出的重子密度先验；暗能量巡天第三年弱透镜与成团；暗能量巡天第五年超新星。微波背景透镜和 DES 弱透镜彼此相关，论文从不把两者放在同一个组合里。

三套程序分工。基于 CAMB 的 ISiTGR 处理 $\mu$ 和 $\Sigma$；EFTCAMB 处理有效场论基底；hi_class 的分支 mochi_class 处理四函数基底。三者都在 cobaya 采样器里运行。

第 3 节：检验广义相对论的两个数

3.1 节写出前面几章那两条势方程，还定义了滑移 $\eta=\Phi/\Psi$，晚期满足 $\Sigma=\mu(1+\eta)/2$。3.2 节让两个函数都跟着暗能量变化：

这是只含时间依赖的形式，广义相对论对应 $\mu_0=\Sigma_0=0$。注意硬先验 $\mu_0<2\Sigma_0+1$：作者加它是为了避开基于 CAMB 的程序的数值故障，并论证它不影响结论的解读。

图 2 是最快的总览：各种数据组合下 $\mu_0$ 和 $\Sigma_0$ 的须状图。DESI 单独给出 $\mu_0=0.11^{+0.44}_{-0.54}$，对 $\Sigma_0$ 没有约束。星系速度只感受 $\mu$，所以图 1 里单独的 DESI 在 $\Sigma_0$ 方向是一条水平带。最紧的组合是 DESI 加无透镜微波背景、DES 第三年和 DES 第五年超新星，给出 $\mu_0=0.05\pm0.22$、$\Sigma_0=0.008\pm0.045$。两者都与零相符，$\Sigma_0$ 的约束比 $\mu_0$ 紧约五倍。

关于 Planck PR3 似然的那段要细读。用 PR3、不加微波背景透镜时，$\Sigma_0$ 偏离零，加上 DESI 后偏离超过三个标准差。作者把它归因于 PR3 已知的透镜异常，也就是通常用非物理参数 $A_{\mathrm{lens}}$ 表示的额外平滑。换成 CamSpec 偏离减弱，用更新的 LoLLiPoP 和 HiLLiPoP 似然基本消失。不交代这层背景就引用 PR3 的数字，是对论文的误报。

在变化暗能量背景上、用较新的微波背景似然，同一部分得到 $w_0=-0.784\pm0.061$、$w_a=-0.82^{+0.28}_{-0.24}$，$\mu_0$ 和 $\Sigma_0$ 仍与零相符。引力多了自由度，对变化暗能量的偏好依然在。

4.2 节：编织与普朗克质量变化

本课程的 Lab 就建在 4.2 节上。论文取 $\alpha_i=c_i\Omega_{\mathrm{DE}}(a)$；因为 GW170817，令 $\alpha_T=0$；因为观测几乎约束不了，固定 $c_K=0.01$。它印出了 Lab 所用的准静态 $\mu$ 和 $\Sigma$。拟合了三类模型：编织和普朗克质量变化都放开；只有普朗克质量变化，称为只跑动引力；以及 $\alpha_B=-2\alpha_M$ 的无滑移引力，此时 $\mu=\Sigma=1/M_*^2$。

在宇宙学常数背景上，用 DESI 全形状、DES 第五年超新星和微波背景，正文给出 $c_M=1.05\pm0.96$、$c_B=0.92\pm0.33$。

图 10 左图纵轴是 $c_M$，横轴是 $c_B$。所有等高线都落在 $c_B$ 为正的一侧，左下方沿一条斜边被齐刷刷切掉，图注把这个切口归于梯度失稳。右图是三类模型的一维 $c_M$ 分布。只跑动那条曲线从 $c_M=0$ 处的一堵墙升起，因为没有编织时稳定性不允许负的变化率。无滑移那条峰值在零以下，正文给出 $c_M=-0.51\pm0.21$。只跑动的上限是 95% 置信度下 $c_M<1.14$。

正文解释了增长数据为什么关键。没有它，编织和普朗克质量变化主要靠微波背景上的晚期积分萨克斯-沃尔夫效应来约束，两者在那里可以互相抵消。全形状增长把 $\alpha_M$ 钉住，打破了这种抵消。

在变化暗能量背景上，图 11 画的是不加微波背景透镜时的同一平面。正文给出 $c_M=0.33^{+0.63}_{-0.91}$、$c_B=1.25\pm0.33$，同样与不变的普朗克质量相符，但偏好正的编织。作者补充说，至少要有一个 $\alpha_i$ 不为零，$w$ 的幻影穿越才能稳定。这个预期就是把 Vikman 的不可行定理反过来读。Vikman 2005

拿表 8 核对数字

表 8 汇总了四函数结果，它和正文并不总是逐位一致。宇宙学常数背景上编织与变化率都放开的情形，表里是 $c_M=0.98\pm0.89$、$c_B=0.91\pm0.31$，正文是 $1.05\pm0.96$ 和 $0.92\pm0.33$。变化暗能量背景上，正文印的是 $w_0=-0.801\pm0.65$，表里是 $-0.801\pm0.065$。表中的误差与论文里其他每个 $w_0$ 的误差同一量级，正文几乎可以肯定是漏了一个零。差别不大，但引用时请用表里的值，并注明这一点。

把说法分类

认真的总结要把四类说法分开。

已发表的结果就是论文给出的后验：$\mu_0$ 和 $\Sigma_0$ 取值、编织与变化率约束、表 8 各条目。它们都以所述的数据、似然、函数形式和先验为前提。

后来发表的工作给这些数字换了解读的背景，数字本身照旧。DESI 第二次数据发布把声学尺度与微波背景和不同的超新星样本组合，得到 2.8 到 4.2 个标准差的变化暗能量偏好。DESI DR2 BAO 结果，2025，§VII.1 Ye 等人不预设函数形式，重建了状态方程和有效场论函数。他们认为 $z\simeq1$ 以下的穿越排除了精质，在 Horndeski 理论里要求引力非最小耦合。Ye 等 2025 本课程只读了这篇论文的摘要。论文为穿越论证引用的 DESI 扩展暗能量分析，本课程没有读。

模型预言是本课程自己算出来的。Lab 的稳定性网格复现了图 10 切口的形状。在宇宙学常数背景上，稳定区的 $c_M$ 下限随编织降低：$c_B=0$ 时为 $0$，$c_B=1$ 时为 $-0.5$，$c_B=2$ 时为 $-1$。目测图 10 的 95% 等高线伸得更低一些，在 $c_B\simeq1.1$ 附近到 $c_M\simeq-0.9$ 左右。可能的原因有：等高线平滑越过了尖锐边界，两边背景不同，稳定性检验的时间窗口不同。本课程没有查清。在 DESI 式穿越背景上，网格发现编织约 $c_B\ge0.6$ 时允许负的变化率，而且只靠 $c_M\ge1$ 的普朗克质量变化也能让穿越稳定。

尚未解决的问题，就是作者自己列出的那些。四函数拟合没有用 PR4 微波背景似然重做，那可能让编织向零移动。全形状分析里的投影效应可能贡献了部分偏好。积分萨克斯-沃尔夫效应及其与星系的交叉相关没有纳入。$\alpha_i\propto\Omega_{\mathrm{DE}}$ 只是诸多时间依赖中的一种。至于穿越负一是不是真实的，还要由暗能量数据来回答。

引用这篇论文前的核对清单

1. 说明读的是哪个版本，数字取自表 8。
2. 每个数字都写明数据组合；$\Sigma_0$ 的结果随微波背景似然改变含义。
3. 唯象结果（$\mu_0$、$\Sigma_0$）和四函数结果（$c_B$、$c_M$）分开讲。
4. 报告编织偏好时带上作者自己的保留：投影效应、系统误差、PR3 似然。
5. 记住稳定性切口是先验，图 10 和图 11 的每条等高线都受它塑形。
6. 自己算的东西，比如稳定性图，标明是模型计算。