光学 034 · 成像、仪器与视觉系统

移轴与摇摆工作室

镜头倾斜后，焦平面怎样转动，景深又会变成什么样？ 镜头一倾斜，传感器平面、镜头平面和清晰对焦的平面就交在同一条线上，这条线叫 Scheimpflug 线。焦平面跟着倾斜，可以贴着桌面、路面这类斜着的被摄物。再调焦时，焦平面绕另一条铰链线转动，景深也从一块平板变成一个楔形。

倾斜一支有限光瞳的镜头，让固定的倾斜棋盘格合焦。在光线追迹的模型城市里，分清移轴和相机仰俯，并用几何离焦做出选择性模糊，既不缩小建筑，也不叠加高斯滤镜。

焦平面倾角／中轴交距

\psi,s_0

$0.50$

构造交线／透视宽度比

y_S,y_H,r

$50\%$

靶点模糊／所选阈值

b_{\max},c

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型采用理想的投影薄透镜，几何像在光瞳上积分得到。紫色面是采样得到的模糊阈值边界。不模拟衍射、像差、商业镜头的像圈、曝光和实际测量的精度。

物理教程

检验移轴与摇摆工作室的物理过程

背景镜头一倾斜，场景里哪个平面能在固定传感器上清晰成像就变了。薄透镜公式里的距离要垂直于镜片量，不能随便取水平距离。传感器垂直于相机中轴时，焦平面的倾角满足 $\tan\psi=\frac{v\sin\alpha}{v\cos\alpha-f}$ 。镜头上移的作用不同，它让视场相对固定的传感器移动。重新对焦改变的是镜头到传感器的距离。

为什么值得理解镜头倾斜后，焦平面怎样转动，景深又会变成什么样？

先抓重点

核心问题: 镜头倾斜后，焦平面怎样转动，景深又会变成什么样？
一句话直觉: 镜片、传感器和焦平面交于 Scheimpflug 线。重新对焦时，焦面围绕另一条铰链线旋转；它们在相机坐标系中的带符号高度为 $y_S=h_L-v\cot\alpha,\qquad y_H=h_L-\frac{f}{\sin\alpha}$ 。这是两条不同的线。摇摆趋于零时，两条线都移到无穷远，画面上也不会为它们画出有限位置的标记。

核心数学模型

垂直于镜片量的共轭距离

p=-\mathbf n\cdot(\mathbf P-\mathbf L),\quad q=\mathbf n\cdot(\mathbf S-\mathbf L),\quad\frac1p+\frac1q=\frac1f

镜片法线随镜头倾斜。在这个两侧折射率相同的理想薄透镜模型里，穿过镜片中心的光线方向不变。瞳上取样的每条光线，都汇聚到同一个共轭点。

相机坐标中的焦平面

(v\cos\alpha-f)x+v\sin\alpha(y-h_L)+vf=0

传感器沿轴的位置和朝向都固定。要求每个物点的薄透镜像都落在传感器上，就推出这个物方焦面，镜头上移也包含在内。

有限瞳与几何离焦

a=\frac{f}{2N},\qquad b_{\mathrm{untilted}}=2a\left|1-\frac{v}{q}\right|,\qquad b_g\le c

无摇摆、轴上的公式是独立参考。有摇摆时，光斑一直追迹到实际传感器平面；读数取三个标记光线起点处瞳缘光线对的最大间距。紫色边界按所选模糊阈值画出，不代表衍射，也不代表人眼分辨能力。

仰拍汇聚与移轴的区别

r_{\mathrm{pitch}}=\frac{d\cos\beta+y_{\mathrm{low}}\sin\beta}{d\cos\beta+y_{\mathrm{high}}\sin\beta},\qquad r_{\mathrm{level}}=1

这个主光线宽度比，比较的是固定模型立面的顶部和底部。传感器保持竖直时，竖线依旧平行，移轴只是挪动取景窗口。它不能把已经仰拍的照片用数字方式拉直，也不会扩大成像圈。

常见难点

移轴产生微缩模糊，摇摆修复全部透视

容易误解摇摆和移轴只是同一效果的两个名字，叠加模糊滤镜就能复现整个光学实验。

正确理解摇摆改变清晰焦面的位置，移轴改变取景，相机仰角改变透视。这里的模糊随深度变化，是对有限瞳上的光线积分得到的，模型建筑的尺寸不变；没有事后加高斯滤镜。

动手实验

01
场景 1：Scheimpflug 交线
先看斜靶。把摇摆设为零，再调回六度。扫描对焦延伸，看焦面绕固定的铰链线旋转，靶本身不动。
你会看到： 两幅像用同一个物理传感器视场、同一个线性辐亮度尺度和同一个观察旋转，没有各自单独归一化或缩放。
02
场景 2：建筑移轴
打开建筑移轴，先扫描镜头上移，再扫描对照相机的仰角。分别比较取景和竖线汇聚，读出立面顶部与底部的宽度比。
你会看到： 摇摆为零时，焦面与传感器平行，构造线交在无穷远。对焦出现奇异时，读数会直接说明，不会编出一个巨大的有限焦距。
03
场景 3：微缩景观楔形景深
打开微缩场景，反转摇摆并缩小光圈：清晰区域移动，几何模糊变小。再调大可接受模糊阈值，变的是紫色边界，图像本身不变。
你会看到： 增大光圈数会减小这里的几何模糊；真实相机还会损失光通量，并最终受衍射限制。本模型未模拟曝光和衍射。