光学 034 · 成像、仪器与视觉系统

移轴与摇摆工作室

摇摆有限瞳镜头让固定斜靶合焦，在光线追迹模型城市中区分移轴和仰拍，并通过几何离焦产生选择性模糊，不缩小建筑、不叠加高斯滤镜。

焦平面倾角／中轴交距

\psi,s_0

$0.50$

构造交线／透视宽度比

y_S,y_H,r

$50\%$

靶点模糊／所选阈值

b_{\max},c

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

理想投影薄透镜与瞳积分几何像；紫色面为采样的模糊阈值边界。衍射、像差、商业成像圈、曝光和实际测量精度未模拟。

物理教程

审查移轴与摇摆工作室的物理过程

背景倾斜镜头会改变在固定传感器上清晰成像的物平面。薄透镜定律中的距离垂直于镜片，不是任意水平距离。当传感器垂直于相机中轴时，焦平面倾角满足 $\tan\psi=\frac{v\sin\alpha}{v\cos\alpha-f}$ 。镜头上移则相对固定传感器移动视场；重新对焦改变镜头到传感器的间距。

为什么值得理解倾斜镜头怎样旋转焦平面并重塑景深？

先抓重点

核心问题: 倾斜镜头怎样旋转焦平面并重塑景深？
一句话直觉: 镜片、传感器和焦平面交于 Scheimpflug 线。重新对焦时，焦面围绕另一条铰链线旋转；它们在相机坐标系中的带符号高度为 $y_S=h_L-v\cot\alpha,\qquad y_H=h_L-\frac{f}{\sin\alpha}$ 。两条线不是同一条；摇摆趋于零时它们移到无穷远，不会变成伪造的有限标记。

p=-\mathbf n\cdot(\mathbf P-\mathbf L),\quad q=\mathbf n\cdot(\mathbf S-\mathbf L),\quad\frac1p+\frac1q=\frac1f

镜片法线随摇摆倾斜。在本理想等折射率薄透镜模型中，镜片中心光线不改变方向；所有瞳采样共享同一物点共轭。

(v\cos\alpha-f)x+v\sin\alpha(y-h_L)+vf=0

传感器保持固定轴向位置与朝向。把薄透镜共轭像点放到这个平面上，即可推出包含镜头上移的物方焦面；它不是按猜测倍率旋转的平面。

a=\frac{f}{2N},\qquad b_{\mathrm{untilted}}=2a\left|1-\frac{v}{q}\right|,\qquad b_g\le c

无摇摆轴上公式提供独立参考。倾斜系统的光斑追迹到实际传感器平面；读数取三个已标记光线起点的最大瞳缘间距。紫色边界依据所选模糊阈值，不代表衍射或人眼分辨能力。

r_{\mathrm{pitch}}=\frac{d\cos\beta+y_{\mathrm{low}}\sin\beta}{d\cos\beta+y_{\mathrm{high}}\sin\beta},\qquad r_{\mathrm{level}}=1

这个主光线宽度比比较固定模型立面的顶与底。竖直传感器让竖线保持平行，移轴只改变取景窗口；它不会把已经仰拍的照片数字拉直，也不会扩大成像圈。

容易误解摇摆和移轴只是同一效果的两个名字，叠加模糊滤镜就能复现整个光学实验。

正确理解摇摆改变共轭焦面，移轴改变取景，相机仰角改变透视。这里由有限瞳光线积分生成随深度变化的模糊，模型建筑尺寸保持不变；没有使用高斯后处理滤镜。

01
场景 1：Scheimpflug 交线
先看斜靶，把摇摆设为零，再恢复六度。扫描对焦延伸：焦面绕固定铰链线旋转，而靶不动。
应该观察到： 两幅像共享物理传感器视场、线性辐亮度尺度和同一观察旋转，不会各自归一化或缩放来制造说服力。
02
场景 2：建筑移轴
打开建筑移轴，扫描镜头上移，再扫描对照相机仰角。分别比较取景与汇聚，并检查立面顶底宽度比。
应该观察到： 零摇摆时焦面平行、构造交线在无穷远；遇到焦点奇异状态时会明确报告，不捏造巨大的有限焦距。
03
场景 3：微缩景观楔形景深
打开微缩场景，反转摇摆并缩小光圈：清晰区域移动，几何模糊减小。增大可接受模糊阈值时，改变的是紫色边界，不是图像。
应该观察到： 增大光圈数会减小这里的几何模糊；真实相机还会损失光通量，并最终受衍射限制。本模型未模拟曝光和衍射。