光学 049 · 干涉、相干、光腔与精密测量

Sagnac 光纤陀螺

联动三维光纤陀螺把真实半径与面积投影、平衡四端口耦合器和双探测器，同成对相位偏置采样、有符号主值读出及互易相位抵消连接起来。

注入 Sagnac 相位／传播延迟差

\phi_S,\Delta t

$0.50$

成对返回端口采样／有符号差

p_{+b},p_{-b},S

$50\%$

仅主值转速／可见度／线圈长度

\widehat\Omega_{\mathrm{pr}},V,L

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

Sagnac 光纤陀螺

有符号转速（正值绕金色轴右手旋转）

\Omega

10\,\frac{\mathrm{deg}}{\mathrm s}

线圈真实平均半径（模型随动）

r

80\,\mathrm{mm}

物理匝数（画面至多示意 24 匝）

N

500

真空中心波长

\lambda_0

1550\,\mathrm{nm}

线圈法向与旋转轴的夹角

\alpha

0^{\circ}

返回两束光的偏振夹角

\theta

0^{\circ}

成对非互易偏置的幅度

b

90^{\circ}

两束光相同的静态互易相位

\chi

0^{\circ}

反转转速：采样差反号，无偏置亮度却不变。增大半径：线圈真实变大，相位随面积增长。让线圈法向偏离金色旋转轴：投影响应减小。偏置或偏振重叠归零后，有符号读出失效。3D 探测器显示正偏置平台；两次偏置记录在下方。超出高亮主值分支时，显示的估计存在歧义。拖动旋转视角；播放只移动方向标记。

共转圆形线圈的一阶 Sagnac 模型；理想无损耦合器／环行器及采样差分调制。不含闭环陀螺、色散、绕线厚度、引线面积、热漂移、噪声或精度宣称。最多示意 24 匝；器件放大，在仪器随动坐标系展示。减速标记不是光子，也不是真实延迟动画。

物理教程

审查Sagnac 光纤陀螺的物理过程

背景反向传播的两束光共用同一根随装置旋转的光纤，却积累不同传播延迟。慢速旋转线圈的非互易相位为 $\phi_S=\frac{8\pi\boldsymbol\Omega\cdot\mathbf A_{\mathrm{eff}}}{\lambda_0c}$ 。公式使用真空波长与真空光速。它测量相对惯性空间的旋转，不是机械陀螺力矩，也不与狭义相对论矛盾。

为什么值得理解同一根光纤里的两束光怎样测出旋转？为何普通亮度分不清方向？

先抓重点

核心问题: 同一根光纤里的两束光怎样测出旋转？为何普通亮度分不清方向？
一句话直觉: 原始余弦响应对转速是偶函数。要恢复正负号，比较两个同步差分偏置平台： $S=p_{-b}-p_{+b}=V\sin\phi_S\sin b$ 。这仍是开环周期信号。若不知道分支，反正弦不能唯一确定大转速。

核心数学模型

面积矢量，不只是光纤长度

\begin{aligned}A_{\parallel}&=N\pi r^2\cos\alpha\\\Delta t&=4A_{\parallel}\Omega/c^2\\\phi_S&=2\pi c\Delta t/\lambda_0\end{aligned}

正转速绕金色竖直轴按右手规则旋转。绿色线圈法向向左倾斜。同一半径和倾角同时决定几何与面积。假设等半径圆匝、引线面积可忽略；单匝预设是光纤环，不是自由空间镜面环。角速度较大时可跨过多个光学条纹，同时切向速度仍远小于光速。

为什么随动玻璃不会把相位再乘折射率

\begin{aligned}\phi_S&=\frac{4\pi}{\lambda_0c}\oint\mathbf v\cdot d\mathbf l\\\mathbf v&=\boldsymbol\Omega\times\mathbf r\\\phi_S&=\frac{8\pi\boldsymbol\Omega\cdot\mathbf A_{\mathrm{eff}}}{\lambda_0c}\end{aligned}

对随动波导，一阶分段定律通过 Stokes 定理归结为投影面积。相对论速度合成处理运动介质；直接用 c/n 替换 c 会得到错误的 Sagnac 系数。普通传播时间却依赖群折射率。传播摘要指定示意群折射率 1.468、忽略引线，不拟合材料色散。

两个物理端口与偏振重叠

\begin{aligned}V&=\cos\theta\\p(\varphi)&=(1+V\cos\varphi)/2\\p_{\mathrm{other}}&=1-p(\varphi)\end{aligned}

理想平衡四端口光纤耦合器先叠加 Jones 振幅再求功率。等振幅返回线偏振的实重叠为 V。正交偏振消除干涉，却把一半功率送到每个端口：没有引入吸收。理想环行器把公共端口回光送到正面光电探测器；耦合器未用端口连接另一探测器。输入固定为 1 mW。

非互易偏置需要时间差

\begin{aligned}\tau&=n_gL/c,\quad L=2\pi rN\\b(t)&=m(t)-m(t-\tau)\\p_{\pm b}&=\frac{1+V\cos(\phi_S\pm b)}2\end{aligned}

位于线圈一端的理想相位调制器被两束光在不同时刻经过。周期为两倍传播时间、调制幅度为所选差分偏置一半的方波，产生正负平台偏置。采集排除切换边缘，并假设每对采样内转速恒定。它不是静态相位片，不是完整电子时序模拟或闭环相位反馈。3D 探测器显示正平台；两次记录在下方独立展示。

有符号读出仍有主值分支

\begin{aligned}S&=p_{-b}-p_{+b}\\\widehat\phi_{\mathrm{pr}}&=\arcsin\frac{S}{V\sin b}\\\widehat\Omega_{\mathrm{pr}}&=\widehat\phi_{\mathrm{pr}}/K\\K&=8\pi A_{\parallel}/(\lambda_0c)\end{aligned}

估计由两个功率记录计算，不读取注入相位。只有注入相位落在高亮主值区间、分母与投影面积不为零时，才等于转速。超出区间后，折叠值明确存在歧义。零偏置、零重叠或正交面积时，不提供有符号估计。不宣称噪声底、标定精度或整条纹级次恢复。

静态互易相位抵消，不代表消灭所有噪声

\begin{aligned}E_1'&=e^{i\chi}E_1,\quad E_2'=e^{i\chi}E_2\\E_1'^*E_2'&=E_1^*E_2\end{aligned}

共同相位滑块把两个归一化诊断相量旋转同一角度。重叠项与每个探测采样保持不变。相量不包含采集偏置，也不编码绝对场强。在不同时间采样到的温度变化可能破坏抵消；Shupe 漂移、Kerr 效应、偏振非互易、损耗与探测噪声均不在此理想模型内。

常见难点

亮度不是有符号转速表

容易误解探测器一亮就知道旋转方向；匝数越多，转速总能无歧义读出。

正确理解无偏置亮度对正反转速相同。成对偏置在零点附近区分正负，但更多面积也会缩窄开环唯一分支。偏振失配降低对比度，不改变物理 Sagnac 延迟。

动手实验

01
场景 1：光纤线圈有符号读出
用快捷按钮反转转速。比较无偏置亮度、成对记录和有符号信号。
应该观察到： 两个方向沿同一波导路径，严格反向。装置在仪器随动坐标系展示；金色指旋转轴，绿色指面积法向。
02
场景 2：单匝无偏置极限
增大线圈半径，再把法向倾斜到直角。观察同一几何决定面积与相位。
应该观察到： 最多绘制 24 个代表性绕匝，匝距示意。物理匝数驱动求解；器件与束宽放大。扫描是理想参考，不是重建测量。
03
场景 3：互易相位抵消
移除偏置或把偏振调成正交；再试更多匝数与大转速，揭示读出歧义。
应该观察到： 播放仅移动减速方向标记。暂停或启用减弱动态后，偏置记录、诊断相位与主值估计保持一致。