光学 035 · 成像、仪器与视觉系统

光阑、瞳与渐晕

用两片有限透镜对可移动真实孔径光阑成像，观察实虚瞳经过无穷远，并比较精确接收瞳区域、未归一化几何渐晕和像面视场裁切。

入瞳／出瞳轴向坐标

x_E,x_X

$0.50$

入瞳／出瞳直径

D_E,D_X

$50\%$

接收比例／面积通光量

T_a,G_a

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

近轴焦面中继与圆形足迹交集精确积分；图像亮度使用统一固定瞳面积参考，不是标定辐射度学。衍射、余弦四次方下降、像差和杂散光路径未包含。

先抓重点

核心问题: 哪个光阑限制孔径、哪个限制视场，它们的瞳又出现在何处？
一句话直觉: 在本焦面中继中，以前透镜为轴向零点、光圈位置为带符号坐标，瞳中心为 $x_E=-\frac{f_1d}{d-f_1},\qquad x_X=L+\frac{f_2(L-d)}{f_1-d}$ 。光圈处于共同焦面时，两瞳都在无穷远，但真实光圈仍有限。虚瞳不能发光，也不能充当不透光光阑。

y_2=y_1+\Delta x\,u_1,\qquad u_2=u_1-\frac{y_2}{f}

两个横向坐标独立传播。光线先检查各真实通光孔，再接受下一次透镜偏折；被挡光路终止于该平面。

m_E=-\frac{f_1}{d-f_1},\quad m_X=-\frac{f_2}{f_1-d},\quad D_E=2a|m_E|,\quad D_X=2a|m_X|

符号描述像的方向，显示直径非负。实虚由对光阑成像时的传播方向决定，不能简单按全局坐标的正负判断。

A_{\mathrm{accepted}}=\iint_{\mathcal P_a\cap\mathcal P_1\cap\mathcal P_2\cap\mathcal P_F}\mathrm{d}A,\quad G_a=\frac{A_{\mathrm{accepted}}}{\pi a_{\mathrm{ref}}^2}

把各真实圆孔映回光圈平面，以圆弧精确积分它们的交集。统一参考半径为十四毫米；缩小光圈可能提高被接收比例，却降低总几何通光量。

m=-\frac{f_2}{f_1}=-0.8,\qquad |m|h\le r_F

在像面，同一物点的所有光线到达同一位置。因此同轴视场光阑在此锐利裁切视场，不会部分缩小该物点的瞳。把它移到像面之前则可能渐进截断光束。图像卡统一旋转为正立观察。

容易误解可以让瞳像上的半透明圆挡住光线，也可以用径向压暗滤镜代替全部渐晕。

正确理解只有真实硬件截光。机械渐晕使接收瞳区域随视场变化；像面视场光阑裁切视场；自然辐射度学下降与衍射是独立现象，本模型未包含，也不宣称模拟杂散光或鬼像。

01
场景 1：瞳的共轭成像
扫描孔径光阑，使其经过共同焦面。观察带符号瞳位置与尺寸；无穷远会明确报告，不画裁剪的假圆。
应该观察到： 标记就是真正被选中的物点。移动它会更新光束与接收瞳掩模；完整传感器视场图像保持固定。
02
场景 2：像面视场光阑
在视场光阑场景比较截止内外的物点高度，再把光阑移离像面，将锐利视场截止变成部分瞳截光。
应该观察到： 在零视场，所有允许参数组合下光圈都是孔径光阑。这个范围内，近像面视场光阑不会偷偷变成轴上孔径限制。
03
场景 3：机械渐晕
在机械渐晕中缩小光圈，比较被接收比例与面积参考通光量；两张卡都不会重新按自身最大值归一化。
应该观察到： 精确几何面积并不预测衍射、标定曝光、像差、镀膜损耗或自然照度下降。