光学 095 · 光纤、结构光与现代波动光学

光子纳米喷流与光子钩

一颗微小的透明粒子，怎样把光挤成极窄的光束，或弯成光钩？ 入射波与散射波在透明粒子背侧干涉，尺寸和折射率合适时，喷流可窄于空气中半个波长。两半材料不同，可以把亮区弯成光子钩；但不对称并不保证每种参数都会形成钩。

查看微球的矢量 Mie 场，以及均匀圆柱和 Janus 圆柱的向外辐射 Helmholtz 场。立体粒子与真实场截面接在一起。测量近场宽度，查看相位和 Poynting 方向，细化圆柱网格，并冻结复数样本导出 CSV。

所选截面的半高全宽

w_{1/2}/\lambda_0

$0.50$

外部峰值电场振幅平方

I_{\rm peak}/I_0

$50\%$

Mie 阶数或圆柱线性残差

N_{\rm Mie},r_{\rm lin}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

空气波长为五百三十二纳米，材料无损、无色散、非磁性。微球在偏振子午面求外部矢量 Mie 级数，灰色内部不计算。圆柱采用无限长轴向电场模型，用有限网格体积分与复场 Richardson 外推求解；有限长度拉伸仅为示意。采样不扰动场。不含噪声、俘获力或标定实验；近场宽度不等于成像分辨率。

物理教程

检验光子纳米喷流与光子钩的物理过程

背景透明粒子散射入射平面波，背光侧附近的场互相干涉： $E_z=E_{\rm inc}+E_{\rm scat}$ 。表面外侧可能出现一道狭窄亮区，形状取决于尺寸、偏振和折射率。先用矢量 Mie 级数计算微球，再与电场沿柱轴的无限长圆柱比较。圆柱的两半可以具有不同折射率。

为什么值得理解一颗微小的透明粒子，怎样把光挤成极窄的光束，或弯成光钩？

先抓重点

核心问题: 一颗微小的透明粒子，怎样把光挤成极窄的光束，或弯成光钩？
一句话直觉: 强度和能流回答不同的问题： $\langle\mathbf S\rangle=\frac12\Re(\mathbf E\times\mathbf H^*)$ 。强度告诉我们哪里亮，时均 Poynting 向量告诉我们局部能量朝哪里流。连续横截面的峰值连线既不是光子轨迹，也不必是能流线；判断弯曲要看同一片连通亮区。

\nabla\times\nabla\times\mathbf E=k_0^2n^2\mathbf E

传播方向向右，所示横向方向向上。微球显示包含入射电偏振的子午面，用满足电磁边界条件的矢量 Mie 解计算；灰色球内不计算。圆柱轴则垂直截面，轴向电偏振把 Maxwell 方程化为标量 Helmholtz 方程，场和法向导数连续。两者的几何与偏振不同。

\begin{aligned}E&=E_{\rm inc}+k_0^2\int G\chi E\,\mathrm dA\\G(r)&=\frac{i}{4}H_0^{(1)}(k_0r),\quad\chi=n^2-1\end{aligned}

积分把所有材料单元耦合起来，包含重复散射。双网格 Richardson 外推先组合复场，再计算强度；它改善光滑外部场的收敛，材料突变处仍有误差。线性方程残差小，只说明离散方程求解充分。要比较不同网格密度判断离散误差。均匀圆柱的级数解提供独立的外部场对照。

\begin{aligned}I/I_0&=\mathbf E^*\cdot\mathbf E/|E_0|^2\\\langle\mathbf S\rangle&=\tfrac12\Re(\mathbf E\times\mathbf H^*)\end{aligned}

半高全宽取最大值所在连通峰两侧的半高交点，用线性插值，不扣背景，并除以空气波长。某些设定没有两侧都封闭的半高宽。近场宽度小于波长，并不能证明远场成像分辨率。

容易误解热点不到半个波长，就证明相隔这么近的两个物体一定能分开成像。

正确理解不是。局部近场聚焦与成像分辨率是不同的测量。能否分开两个物体，还取决于物体本身、收集光学、空间频率传递和噪声。这里测量的是介质粒子附近的场。

01
场景 1：Mie 微球子午面
比较微球与均匀圆柱。改变直径，拖动强度图移动金色采样线。微球强度包含偏振子午面里的两个电场分量，圆柱则只有一个轴向电场分量。
你会看到： 直径同时改变真实轮廓与波动解；Janus 折射率差改变材料组成，不改变几何半径。
02
场景 2：均匀圆柱
选择 Janus，反转折射率半差的正负。界面水平时，图样上下镜像。旋转界面，再把强度峰连线与白色 Poynting 方向比较。
你会看到： 界面水平时，两半折射率相等就恢复上下对称。材料与空气折射率一致的极限，场恢复为入射平面波。
03
场景 3：Janus 非对称近场
提高每波长网格数，在相同坐标比较宽度和峰值。冻结一组结果，调节后下载冻结的复数场 CSV。
你会看到： 圆柱拉伸只说明沿柱轴不变的截面，不计算有限端面。微球单独求解，场采样在物理偏振子午面上。两种模型都不含损耗或粒子受力。