光学 086 · 光纤、结构光与现代波动光学

微环与回音壁模式

波导旁边放一个小环，为什么透射光会在某些波长处变暗？ 光从旁边的直波导耦合进环，绕一圈的有效长度恰好是波长的整数倍时就共振，环越小，相邻共振隔得越远。共振时环里攒起很强的循环场。环与波导的耦合恰好等于环自身的损耗时，共振处的透射降到零，这叫临界耦合。

让环形谐振腔与一根总线波导耦合，按相干光处理。设定半径和间隙，读出无损耦合、精确的共振线宽、环内循环功率和折射率变化带来的移动，并冻结复数光谱。

相干透射功率

T

$0.50$

循环／输入功率

B

$50\%$

精确光谱品质因数

Q_{\rm spec}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

环里只有一个行波模式，耦合器按集总元件处理。间隙的影响用明确给出的假定拟合，传播常数的色散取线性。不求解三维回音壁模，不用实测材料，也不预测制造结果。不考虑背散射、热效应和非线性效应。

先抓重点

\begin{pmatrix}E_{\rm out}\\E_+\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t&i\kappa\\i\kappa&t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\ae^{i\phi}E_+\end{pmatrix},\quad t^2+\kappa^2=1

场已归一化，模平方就是相对输入的导模功率。环位于 X–Z 平面，正向波从底部耦合点出发，朝正 X 方向走。时间因子取负频率指数。只有一条总线波导，没有下载端口。

B=\frac{\kappa^2}{|1-tae^{i\phi}|^2},\quad P(s)/P_0=B a^{2s/L},\quad a=10^{-\alpha_{\rm dB}L_{\rm cm}/20}

增强因子是刚离开耦合器时的循环功率。每绕一圈，均匀衰减就耗掉其中一部分。在共振处，自耦合振幅等于往返振幅时达到临界耦合。没有内禀损耗时，稳态透射场的模始终为一。

\beta(\omega)=\frac{(n_0+\Delta n)\omega_0+n_g(\omega-\omega_0)}{c},\quad K(g)=0.12e^{-(g-0.2\,\mu\mathrm m)/(0.12\,\mu\mathrm m)}

参考波长为一千五百五十纳米，相位折射率二点四，群折射率四点二，都是教学用的假设值。间隙规律是人为设定、限定范围的耦合标定，不是 Maxwell 重叠求解的结果，也不是厂家曲线。折射率扰动指参考波长处有效模式折射率的变化，不是对环境折射率的标定测量。

\mathrm{FSR}=\frac1{T_r},\quad\Delta f=\frac{2}{\pi T_r}\arcsin\!\frac{1-at}{2\sqrt{at}},\quad\tau_U=-\frac{T_r}{2\ln(at)},\quad T_r=\frac{n_gL}{c}

线宽取循环功率的半高全宽。光谱品质因子等于共振频率除以这个精确线宽；衰减品质因子等于角频率乘能量寿命。共振很窄时两者趋于一致，损耗任意时并不完全相等。撤掉驱动之后，衰减图每完整绕一圈采样一次。

容易误解环里只有输出端少掉的那部分功率。

正确理解不是。相干反馈能让循环功率远大于输入。临界耦合时，输出振幅互相抵消，输入的能量由内禀损耗耗散掉；没有内禀损耗，就没有吸收凹陷。

01
场景 1：相干反馈
把激光调到共振，再让内禀损耗与耦合器匹配。看复数场怎样相消，再在线性刻度上看输入功率怎样分成输出和损耗两部分。
你会看到： 半径增大，自由光谱范围变小，最近的共振可能换成另一个整数阶次。折射率扰动的对照始终跟踪同一个无扰动阶次。
02
场景 2：无损全通
选无损全通环，再调到共振。环内循环功率增大，透射功率却始终为一。这不是临界耦合的吸收凹陷。
你会看到： 装置上的颜色按固定的显示映射，表示平均行波功率。它们不是光子，没有分辨径向模场，动画也不是真实速度。
03
场景 3：有效折射率扰动
采集一条光谱，改变有效折射率，把冻结的记录留作参考。再改变半径，在近景里查看真实间隙。
你会看到： 保存的扫描是模拟的复数探测数据，图中的功率就由这些样本重新算出。