光学 039 · 成像、仪器与视觉系统

幽灵成像与抬头显示

半透镜里的像出现在哪里，为什么明亮背景或镜子边缘会让它看不见？ 在玻璃后面：显示屏在镜前多远，像就在镜后多远，大小也一样。半透镜只是把反射光叠在你透过玻璃看到的景物上，背景一亮，这点光就被盖过去了。视线要是从镜子边缘外面穿过，那部分像就看不到了。

在精确的半透镜工作台上，平面显示屏成一个等大的虚像。固定曝光下的计算视图，加上一张有限孔径通光地图，展示了光怎样叠加、亮背景怎样把像冲淡，以及换个视点怎样把像截掉。

虚像中心与观察距离

y_V,z_V,D_{EV}

$0.50$

通光参考色块辐亮度与对比度

L_g,L_b,C_M

$50\%$

源面积通光、尺寸比与能量守恒

f_{\mathrm{area}},w_V/w_S,R+T

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

合光片理想、无损、厚度为零；这不是体全息，也不是完整的汽车 HUD。虚像只是几何作图，本身不发光；参考对比度只在几何上能看到像的位置才成立。不模拟玻璃后表面的重影，也不给出标定亮度。

物理教程

检验幽灵成像与抬头显示的物理过程

背景倾斜的半透镜把平面显示屏反射成一个虚像。镜面过原点、法向量取单位长度时，虚像位置为： $\mathbf V=\mathbf S-2\mathbf n(\mathbf n\cdot\mathbf S)$ 。这种反射保持所有距离不变，所以像的大小也不变。真实的光在镜面上转向，进入观察者眼中；到达虚像平面的只是它的反向延长线。

为什么值得理解半透镜里的像出现在哪里，为什么明亮背景或镜子边缘会让它看不见？

先抓重点

核心问题: 半透镜里的像出现在哪里，为什么明亮背景或镜子边缘会让它看不见？
一句话直觉: 对能通过镜面的光线，显示光与透射过来的真实背景相加： $L_{\mathrm{out}}=R L_d+(1-R)L_s$ 。显示屏的黑色像素不发光，但也去不掉场景光，所以明亮背景会把叠加图案冲淡。虚像图案是平的，不是体积全息。真实的汽车 HUD 还需要成像光学，通常还有准直光学，这里都没有。

核心数学模型

反射保持距离，不能缩放图像

H=I-2\mathbf n\mathbf n^{\mathsf T},\quad H^{\mathsf T}H=I,\quad \|H(\mathbf S_1-\mathbf S_2)\|=\|\mathbf S_1-\mathbf S_2\|

真实发光面和虚像平面边界相同，都是 240 毫米乘 180 毫米。镜面倾斜四十五度时，水平的显示屏变成一个竖直的虚像平面。透视造成的大小变化不是光学放大。总览可以从任意角度展示虚像的构造，只有计算出的卡片才代表所选观察者看到的画面。

每条画出的反射光都落在真实镜面上

\mathbf M=\mathbf E+t(\mathbf V-\mathbf E),\quad t=\frac{\mathbf n\cdot\mathbf E}{\mathbf n\cdot(\mathbf E-\mathbf V)},\quad \mathbf d_r=\mathbf d_i-2\mathbf n(\mathbf n\cdot\mathbf d_i)

把观察点到虚像点的连线与真实的倾斜镜面求交。从源点到交点的光线按镜面反射进入观察点；交点到虚像的虚线只是反向构造，不是穿过不透光镜子的光。反射率为一时，透射的背景光线消失。

有限镜面，有限观察窗口

|M_x|\le a,\quad |\mathbf M\cdot\mathbf t|\le b,\quad f_{\mathrm{area}}=\frac{\operatorname{area}(P_{\mathrm{admitted}})}{240\cdot180}

四个镜孔不等式在源坐标里精确地裁出一个多边形。在绿色位置，整个源都能通过；琥珀色位置只通过一部分；黑色位置完全不通光。地图是观察深度固定为 700 毫米的切片，水平从负 700 到 700 毫米，垂直从负 100 到 500 毫米；白圈跟着所选点移动。这个几何源面积与亮度无关，不是有限瞳孔接收的功率，也不是三维眼箱。

观察视窗与镜孔通光地图测的不是一回事

\mathbf d=(q_x,q_y,-1),\quad |q_x|\le0.30,\quad |q_y|\le0.225

每个观察像素都从所选点发出这样一条反向光线：落在镜面上就分成反射和透射两支，碰到不透光边框就被挡住，或者从有限镜面外的空处穿过。最近交点的判断也考虑单面发光的显示屏。角度视窗和曝光都不会为了框住移动的虚像而自动缩放。几何上能通过镜孔的虚像点，仍可能落在视窗之外；面积地图量的是镜孔放进来多少，不是相机怎样取景。

辐亮度混合与定义明确的对比度

T=1-R,\quad L_{\mathrm{on}}=R L_d+T L_s,\quad L_{\mathrm{off}}=T L_s,\quad C_M=\frac{L_{\mathrm{on}}-L_{\mathrm{off}}}{L_{\mathrm{on}}+L_{\mathrm{off}}}=\frac{R L_d}{R L_d+2T L_s}

这是参考 Michelson 对比度：在均匀的单位背景色块上，比较显示屏白色块和黑色块，并且只针对能通过镜孔的光线。它不是城市图案中物体的可见度评分，也不预测人眼感知。没有光时，对比度没有定义。自由传播保持辐亮度，所以已分辨的表面像素不乘距离平方反比因子。所有相对线性辐亮度图都用固定的 Reinhard 曝光和 sRGB 编码，不逐图归一化。

常见难点

虚拟黑色像素能盖住真实场景吗？

容易误解显示屏上的暗像素应该能抹掉幽灵像后面的东西。

正确理解被动半透镜只会把辐亮度相加。黑色像素加的是零，背景照样透过来。反射率调到一，可以在整块镜面范围内挡住背景，却不能按像素有选择地遮挡场景；真正的逐像素遮挡需要额外的硬件。

动手实验

01
场景 1：暗背景幽灵
从暗背景幽灵开始。改变真实显示屏的距离和镜面倾角，对比装置本身的移动、等大的虚像平面和观察图。
你会看到： 总览只是讲解用的构造；观察像素则各自独立地反向追迹，穿过同一个有限镜孔。显示屏本身若落进固定视窗，也会被直接看到。镜面边框不透光，有限镜面之外的空间是通的。
02
场景 2：明亮背景洗淡
选明亮背景洗淡。先调高背景辐亮度，再调高显示屏辐亮度。最后把反射率分别设为零和一：反射支路和透射支路各在一端消失。
你会看到： 虚像被完全截掉时，参考对比度仍可能很高。几何通光比例要单独看；再亮也修不好被挡住的光路。
03
场景 3：有限观察窗口
选有限观察窗口。让观察点依次走过绿色、琥珀色和黑色区域，再把镜面放大，让虚像重新出现。亮度改变不了几何通光比例。
你会看到： 传统的倾斜半透镜不是所引研究章节里的全息镜。模型不涉及玻璃厚度、双表面重影或商用 HUD 的准直光学。