光学 039 · 成像、仪器与视觉系统

幽灵成像与抬头显示

精确半透镜工作台把真实平面显示屏与等尺寸虚像相联。固定曝光计算观察图和有限孔径通光地图揭示加法叠光、背景洗淡与视点截光。

虚像中心与观察距离

y_V,z_V,D_{EV}

$0.50$

通光参考色块辐亮度与对比度

L_g,L_b,C_M

$50\%$

源面积通光、尺寸比与能量闭合

f_{\mathrm{area}},w_V/w_S,R+T

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

理想零厚度无损半透镜，不是体积全息，也不是完整汽车 HUD。虚像构造不是发光面；参考对比度以几何通光为条件。未模拟玻璃后表面重影或标定亮度。

物理教程

审查幽灵成像与抬头显示的物理过程

背景倾斜半透镜把平面显示屏反射成虚像。镜面通过原点、法向量为单位向量时，虚像位置为： $\mathbf V=\mathbf S-2\mathbf n(\mathbf n\cdot\mathbf S)$ 。这是保持所有距离、因而保持尺寸的精确反射。真实光在镜面转向并进入观察点；只有反向延长线到达虚像平面。

为什么值得理解半透镜虚像究竟在哪里，明亮背景为什么会洗淡它，有限镜面又何时截掉它？

先抓重点

核心问题: 半透镜虚像究竟在哪里，明亮背景为什么会洗淡它，有限镜面又何时截掉它？
一句话直觉: 在通光方向上，显示光与透射的真实背景相加： $L_{\mathrm{out}}=R L_d+(1-R)L_s$ 。显示屏黑色像素不贡献光，却不会移除场景光；因此明亮背景会洗淡叠加图案。虚像图案仍是平面，不是体积全息；真实汽车 HUD 还需这里未实现的成像及通常的准直光学。

核心数学模型

反射是等距变换，不是图像尺寸旋钮

H=I-2\mathbf n\mathbf n^{\mathsf T},\quad H^{\mathsf T}H=I,\quad \|H(\mathbf S_1-\mathbf S_2)\|=\|\mathbf S_1-\mathbf S_2\|

真实发光面与虚像平面宽度同为 240 毫米，另一条边同为 180 毫米。镜面倾斜四十五度时，水平显示屏变成竖直虚像平面。透视大小的改变不是光学放大。总览可从任意旋转角度展示虚像构造，只有计算卡表示所选观察者所见。

每条绘制的反射光都有真实交点

\mathbf M=\mathbf E+t(\mathbf V-\mathbf E),\quad t=\frac{\mathbf n\cdot\mathbf E}{\mathbf n\cdot(\mathbf E-\mathbf V)},\quad \mathbf d_r=\mathbf d_i-2\mathbf n(\mathbf n\cdot\mathbf d_i)

让观察点到虚像点的连线与真实倾斜镜面相交。源点到交点的光线按镜面反射进入观察点；交点到虚像的虚线仅是反向构造，不是穿过不透光镜子的光。反射率达到一时，透射背景光路消失。

有限镜面，有限观察窗口

|M_x|\le a,\quad |\mathbf M\cdot\mathbf t|\le b,\quad f_{\mathrm{area}}=\frac{\operatorname{area}(P_{\mathrm{admitted}})}{240\cdot180}

四个镜孔不等式在源坐标中精确裁剪多边形。绿色观察位置接收整个源，琥珀色接收部分，黑色完全不通光。地图取固定 700 毫米观察深度切片，水平范围为负 700 至 700 毫米，垂直范围为负 100 至 500 毫米；白圈跟随所选点。这一几何源面积度量与亮度独立，不是有限瞳孔功率或三维眼箱。

固定观察视窗不等于镜孔通光地图

\mathbf d=(q_x,q_y,-1),\quad |q_x|\le0.30,\quad |q_y|\le0.225

每个观察像素从所选点发出这一反向光线：在镜面处分成反射与透射两支，被不透光边框阻挡，或从有限镜面外的开放空间通过。最近交点判断包含单面显示屏。角域窗口与曝光不会为了适应移动虚像而自动缩放。几何通光的虚像点仍可能位于视窗外；面积地图专门度量镜孔通光，不是相机取景。

辐亮度混合与定义明确的对比度

T=1-R,\quad L_{\mathrm{on}}=R L_d+T L_s,\quad L_{\mathrm{off}}=T L_s,\quad C_M=\frac{L_{\mathrm{on}}-L_{\mathrm{off}}}{L_{\mathrm{on}}+L_{\mathrm{off}}}=\frac{R L_d}{R L_d+2T L_s}

这是均匀单位背景色块上显示屏白／黑色块的参考 Michelson 对比度，以光线通光为条件；不是城市纹理中物体的可见度评分，也不是人体感知预测。没有光时对比度无定义。自由传播保持辐亮度，不对已分辨的表面像素施加反平方距离因子。所有相对线性辐亮度图采用固定 Reinhard 曝光与 sRGB 编码，不逐图归一化。

常见难点

虚拟黑色像素可以盖住真实场景

容易误解显示屏的暗像素应该抹掉幽灵后面的真实背景。

正确理解被动半透镜把辐亮度相加。黑色源像素只增加零，背景仍会透射。全反射率可以在真实镜面范围内挡住背景，却不能按显示像素任意遮挡场景；真正的逐像素遮挡需要额外硬件。

动手实验

01
场景 1：暗背景幽灵
从暗背景幽灵开始，改变真实显示屏距离和镜面倾角；比较实际装置运动、等尺寸虚像平面与观察图。
应该观察到： 总览是教学构造，观察像素则经同一有限镜孔独立反向追迹。真实源若进入固定视窗也会被直视看到。镜面边框不透光，有限镜面外的空处则是开放空间。
02
场景 2：明亮背景洗淡
选择明亮背景洗淡；先提高背景辐亮度，再提高显示屏辐亮度。最后把反射率设为零和一，分别观察反射、透射分支消失。
应该观察到： 虚像完全被截掉时，参考对比度仍可能很高。必须单独查看几何通光比例；提高亮度不能修复被截断的光路。
03
场景 3：有限观察窗口
选择有限观察窗口；让观察点依次进入绿色、琥珀色与黑色区域，再扩大真实镜面以恢复虚像。几何通光比例不受亮度影响。
应该观察到： 传统倾斜半透镜不是所引研究章节中的全息镜。这里明确不宣称实现玻璃厚度、双表面重影或商用 HUD 准直光学。