光学 081 · 偏振、各向异性与光学调制

Faraday 隔离器

为什么 Faraday 隔离器能让光正向通过，却挡住原路返回的光？ 因为 Faraday 旋转的方向由磁场决定，与光往哪边走无关。旋转角随磁场和晶体长度增大，调到 45 度，正向光正好通过出射偏振片。返回的光沿同一方向再转 45 度，不会转回去，到入射偏振片时已经差了 90 度，被挡在外面。

让光沿两个方向穿过三维双端口隔离器。TGG 旋转器的色散带正负号，Jones 矩阵在固定基中传播，偏振片为吸收式；可以与互易元件对照，并冻结成对的扫描结果。

带符号旋角

\theta_F

$0.50$

当前探测／预备输入功率

P_D/P_0

$50\%$

端口对准输入的反向衰减

D_{\leftarrow}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

磁场是外加的均匀场，增透端面理想，色散用室温拟合。输入光预先对准各端口，偏振片的消光比为假定的有限值。不考虑热效应，也不代表商用产品性能。

先抓重点

核心问题: 为什么 Faraday 隔离器能让光正向通过，却挡住原路返回的光？
一句话直觉: 在固定坐标轴下，规律是 $F_{\rightarrow}=F_{\leftarrow}=R(\theta_F)$ 。这并不是说你转身朝另一个方向看时，看到的旋向仍然相同。跟着传播方向定义的坐标基也会翻转；如果坐标基和材料符号一起翻转，反向就被算了两次。

核心数学模型

Verdet 常数与带符号旋角

\begin{aligned}V(\lambda_0)&=\frac{4.45\times10^7}{(258.2)^2-\lambda_0^2}\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{T\,m}}\\\theta_F&=V(\lambda_0)B_XL\end{aligned}

波长以纳米为单位代入数值，棒长从毫米换算成米，只换算一次。文献中 TGG 的单共振拟合只用于室温下六百五十到一千一百纳米。端面按理想增透处理，忽略体内衰减。

两个方向的 Jones 矩阵链

\begin{aligned}R(\theta)&=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\\P(\alpha)&=R(\alpha)\begin{pmatrix}1&0\\0&\sqrt\epsilon\end{pmatrix}R(-\alpha)\\J_{\rightarrow}&=P(\beta)R(\theta_F)P(0)\\J_{\leftarrow}&=P(0)R(\theta_F)P(\beta)\end{aligned}

分量沿固定的实验室 Y 和 Z，时间因子取负虚指数。偏振片沿通光轴透射率为一，阻光轴与通光轴的强度比取假定值。互易对照只改一处：把反向旋转换成它的逆矩阵。移动相机不会改变角度的定义。

功率、吸收与隔离度

\begin{aligned}T_{\rightarrow}&=\cos^2(\theta_F-\beta)+\epsilon\sin^2(\theta_F-\beta)\\T_{\leftarrow}&=\cos^2(\theta_F+\beta)+\epsilon\sin^2(\theta_F+\beta)\\A&=1-T\\D_{\leftarrow}&=-10\log_{10}T_{\leftarrow}\end{aligned}

这些简化式只适用于每个方向上对准的输入，不适用于任意入射偏振，也不是往返一次的乘积。在设计角上，反向衰减的上限由假定的偏振片消光比决定。被挡的功率全部吸收，没有反射。对数量是反向衰减，相对于反向光自身的入射功率，不是正向与反向功率之比。

常见难点

任何四十五度旋光器都能做隔离器吗？

容易误解两片成角度的偏振片，配上任意旋光器，就能当光学二极管。

正确理解互易对照的正向透射完全相同，但光返回时旋转被撤销。只有加了磁偏置的非互易模型能挡住返回光。这里被挡的功率由偏振片吸收，不会另画一束光把消失的能量带走。

动手实验

01
场景 1：Faraday：正向明亮
比较 Faraday 正向和反向预设，看最后一片偏振片前的金色场方向，以及探测器功率。
你会看到： 光束沿实验室 X 轴。场角从朝上的 Y 量向 Z。在这个波段，带符号的 Verdet 常数为负，所以默认的负轴向磁场给出正的旋角。所有器件和光束端点都以毫米为单位。
02
场景 2：Faraday：反向被拒
选择互易对照，再在 Faraday 模式下翻转磁场。比较两条功率曲线：普通旋光保护不了输入端。
你会看到： 每次运行都发射单位功率，偏振对准它遇到的第一片偏振片。反向模式是单独注入，不是正向光自动反射回来。光路在探测面终止；对这种对准的输入，只有最后一片偏振片吸收功率。
03
场景 3：互易对照：返回通过
改变棒长和波长。调到设计点，采集一组成对的磁场扫描，再改当前设置，确认已存的记录没有变化。
你会看到： 线圈只是外加均匀磁场的剖视符号，形状不决定磁场。近红外光和单位场标记都用伪彩显示，半径也放大了。互易对照是一个等效模型，不是对石英的模拟。