光学 085 · 光纤、结构光与现代波动光学

倏逝场定向耦合器

两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？ 每根波导里的模式都有一小截倏逝场露在芯外。邻近波导一进入这截尾巴，光就会漏过去，功率沿着两根波导来回交换。间隙越宽，耦合越弱，交换越慢；相互作用长度决定分开时过去了多少，长度取得恰当，就是一个五五分束器。

用边界匹配求出两根平面波导的 TE 超模，再设定边缘间隙和波导宽度。观察功率在两根波导之间相干拍动，用空间 Poynting 收集器测量功率，设计半功率输出，并冻结复数输出场。

右侧空间收集功率

P_R/P_0

$0.50$

模式功率交换长度

L_c

$50\%$

纵向总能流

P_{\rm out}/P_0

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型已对照解析结果检验

倏逝场定向耦合器

边缘间隙，不是中心间距

g

1.50\,\mu\mathrm m

实际平行作用长度

L

1\,\mathrm{mm}

每条相同平面纤芯宽度

w

3\,\mu\mathrm m

真空波长；折射率假定固定

\lambda_0

1550\,\mathrm{nm}

超模混合角：零偶模，九十奇模

\theta

45^{\circ}

奇模相对偶模的输入相位

\varphi

180^{\circ}

沿波导检查位置

x/L

50\%

光并不是沿一条斜线从一根波导跳到另一根。两个延展到两根芯的超模互相干涉，功率在平行的两根纤芯之间来回转移，总通量保持不变。把纤芯拉开，单独激发偶模或奇模，再设计并记录一个半功率输出。

模型是只含两个超模的理想平面波导，折射率为假定的固定值，包层和高度都无限。它不代表实际制造的脊形波导或光纤耦合器。模式端口和空间收集器是两种不同的测量，模式制备和收集都理想化。

先抓重点

核心问题: 两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？
一句话直觉: 功率来回交换，是两个延展模式在干涉，不是光子跳过空隙。模式转移长度为 $L_c=\pi/(\beta_e-\beta_o)$ ，完整返回需要两倍距离。

核心数学模型

波导的边界本征问题

f''+(k_0^2n^2-\beta^2)f=0,\qquad [f]=[f']=0

光沿实验室 X 方向传播，横向坐标是 Z，电场沿 Y。每条纤芯宽 w，两芯边缘之间的间隙为 g。显示出来的高度，只是无限且均匀的那个方向截取的一段。纤芯外的场衰减；TE 电场和它的法向导数都连续。

同一个相干正向场

E_Y=\frac{\cos\theta}{\sqrt{\beta_e}}f_e e^{i\beta_e X}+\frac{e^{i\varphi}\sin\theta}{\sqrt{\beta_o}}f_o e^{i\beta_o X}

本征函数在横向归一化为一，在右纤芯上取正号。两者以四十五度混合、输入相位相反，得到集中在左波导的超模组合。它的倏逝尾场仍会伸进另一半空间。输入是直接设定的，不是解渐变段得到的。

纵向能流

S_X=|c_e|^2 f_e^2+|c_o|^2f_o^2+\frac{\beta_e+\beta_o}{\sqrt{\beta_e\beta_o}}\Re(c_ec_o^*e^{i(\beta_e-\beta_o)X})f_ef_o

纵向 Poynting 通量里含有两个不同的传播常数。在左右两个半空间分别积分，得到实线功率曲线。两个模式正交，总功率正好为一。绘图用有限样本近似这个积分，读数则另外用解析式加上外侧尾场。

理想模式端口与空间收集器

P_R/P_0=\tfrac12+R I_{eo}\sin(2\theta)\cos[(\beta_e-\beta_o)X-\varphi],\quad R=\frac{\beta_e+\beta_o}{2\sqrt{\beta_e\beta_o}}

半空间重叠量是偶模乘奇模在 Z 为正的区间上的积分。两芯相距很远时它趋于二分之一，熟悉的正弦平方模式结果就回来了。两芯靠得近时，一侧的空间功率降不到严格的零。半功率按钮选第一个正距离上两模式相位正交的位置，并按长度控件的精度取整。纯超模本来就左右等功率，所以这个按钮对它不可用。

常见难点

模式完全转移，输入侧就没有场了吗？

容易误解熟悉的正弦平方曲线就是任意空间探测器截获的精确功率。

正确理解不是。理想的、相互正交的局域模式端口，和收下整个半空间的收集器不是一回事，倏逝尾场也依然存在。空间实线由 Poynting 通量单独积分得到，模式虚线另行标出。

动手实验

01
场景 1：超模干涉交换
使用第一个预设。点半功率按钮，再把长度减半或加倍。空间收集功率和紫色虚线表示的理想模式端口对照，要分开读。
你会看到： 直直的透明纤芯里，并没有光线在两条波导间来回反弹。这里求的是相干场，明暗的移动不代表群速度。
02
场景 2：拉开真实间隙
先只制备偶模，再只制备奇模。两种情况下，左右两边的功率在任何距离都相等，但只有奇模的电场在中央有节点。
你会看到： 模型是平面的，只有 TE 偏振和两个预备模式，不是实际制造出的三维耦合器。折射率固定，是假设值，不是实测的石英色散。
03
场景 3：偶超模：不发生拍频
改变宽度和边缘间隙，看装置实体跟着变化。冻结输出样本，再改波长，确认记录没有跟着变。
你会看到： 数据区在装置外面。收集面的亮度只是示意功率大小；要定量，就读线性数值和采样能流。