光学 031 · 成像、仪器与视觉系统

望远镜设计 Lab

四种望远镜结构把精确不透光镜面反射、真正开孔的 Cassegrain 主镜、环形瞳衍射与固定视场双星对照统一起来。

角倍率与瞳直径

M_\theta, D_{\mathrm{exit}}

$0.50$

无遮挡参考与双星分离

\theta_{R,0}, \Delta\theta

$50\%$

通光集光面积与遮挡

A_{\mathrm{clear}}, \epsilon

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 口径、光路结构与中央遮挡怎样决定望远镜能分辨什么？
一句话直觉: 中央遮挡把核心光能重新分配到衍射环，关系为 $I(q)=\left[\frac{2[J_1(q)-\epsilon J_1(\epsilon q)]}{q(1-\epsilon^2)}\right]^2$ 。更小的中央核心本身不能证明对比度更好，外围环与损失的集光面积同样重要。

M_\theta=-\frac{f_o}{f_e},\qquad D_{\mathrm{exit}}=\frac{D}{|M_\theta|}

目镜焦距带符号：Galilean 为负，Keplerian 为正。瞳直径关系属于近轴近似，Galilean 出瞳为虚瞳。缩短目镜焦距增大表观尺寸，却不会缩窄天空角空间衍射 PSF。

\theta_{R,0}=1.22\frac{\lambda}{D},\qquad A_{\mathrm{clear}}=\frac{\pi D^2}{4}(1-\epsilon^2)

Rayleigh 数值是无遮挡圆瞳参考。对环形瞳应检查计算双星像，不能把该数值当成真实分辨阈值。通光面积扣除副镜投影，但不包含镀膜与支架损失。

\hat{\mathbf k}_{\mathrm{out}}=\hat{\mathbf k}_{\mathrm{in}}-2(\hat{\mathbf k}_{\mathrm{in}}\cdot\hat{\mathbf n})\hat{\mathbf n}

每条反射段从显示表面上的点出发，使用计算法线。Newtonian 由不透光倾斜平面折叠会聚光束；Cassegrain 从主镜开孔返回，两张镜面都没有真实透射分支。

x_p=p-\frac{r^2}{4f_1},\qquad x_s=c-a\sqrt{1+\frac{r^2}{b^2}},\qquad f_{\mathrm{eff}}=f_1\frac{F_2-v_s}{v_s-F_1}

双曲面与主镜共用第一焦点，并与后方最终焦点共焦。其法线把趋向第一焦点的光束改向第二焦点。本设计族中副镜遮挡会改变顶点位置，因此同时改变有效焦距与衍射。

容易误解更短目镜或更大的中央遮挡总能分开更近的双星。

正确理解目镜只改变角尺度。遮挡会把能量移入衍射环并降低通量。应比较相同天空视场、相同口径和线性强度剖面；像卡采用亮度开方显示，并分别按峰值归一化。

01
场景 1：无焦折射式
选择折射式预设，再用结构零或一切换 Galilean 与 Keplerian。跟随光线，检查是否在目镜之前交叉，并比较角倍率符号。
应该观察到： Keplerian 在物镜与目镜之间形成真实中间焦点；Galilean 在其出现之前截获光束。
02
场景 2：Newtonian 反射式
打开 Newtonian 并环绕台面。跟随青色光线到主镜、金色光线到倾斜副镜，再沿绿色光线经过侧置目镜。粉色被遮挡光线在副镜终止。
应该观察到： 固定遮挡时，口径加倍使角分辨尺度缩小一半，集光面积增至四倍。
03
场景 3：共焦 Cassegrain
打开 Cassegrain，改变遮挡、口径与双星分离。检查镜面与开孔几何是否始终对应折叠光路，再比较实际像与相同口径无遮挡参考。
应该观察到： 反射光束在每张不透光镜面处改变轴向传播方向。Cassegrain 后焦点由光束经过开孔到达，绝不能把光线画成穿过实心镜面。