光学 032 · 成像、仪器与视觉系统

双筒望远镜棱镜系统

拆开观察两块正交 Porro 棱镜，追踪有限 Snell–Fresnel 光路与送达瞳，再比较未补偿和理想补偿屋脊瞳的偏振衍射。

Porro 转角／裸屋脊延迟

\Phi_P,\Delta_{sp}

$0.50$

最小全反射余量

\min(\theta_i)-\theta_c

$50\%$

送达功率／屋脊轴上峰值

T,S_0

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

Porro 是带真实方形入口的有限几何模块，视场卡是等大方向示意。屋脊是独立轴上、玻璃内转向 90 度的模块，采用放大圆瞳与理想延迟补偿，并非完整双筒或可制造镀膜设计。

先抓重点

核心问题: 四次反射怎样把视场转正，为什么无损屋脊仍会降低像质？
一句话直觉: 屋脊按反射顺序分割瞳，而不是形成两幅互不相关的照片。对非偏振光，像强度为 $I(\mathbf q)=\frac12\left\|J_+A_+(\mathbf q)+J_-A_-(\mathbf q)\right\|_F^2$ 。两组复矢量场必须先干涉，再对独立入射偏振求平均。单位反射功率并不保证衍射极限点像。

H_4H_3H_2H_1=\operatorname{diag}(1,-1,-1)

第一个坐标是向前光轴，另两个是横向世界坐标。因此画面中物镜倒像在第二块棱镜之后成为正像。所有视场卡保持相同符号尺度，不是照片或完整像中继。

\theta_c=\arcsin(1/n_g),\qquad \hat{\mathbf k}_r=H_{\hat{\mathbf n}}\hat{\mathbf k}_i

角度从表面法线量起。光线必须先与有限表面相交，才可能反射。低于临界角时折射分支漏入空气，剩余反射分支遵守 Fresnel 振幅。方形入口光阑与涂黑挤出端面是真实吸收硬件。

r_s=\frac{\cos\theta-i\gamma}{\cos\theta+i\gamma},\quad r_p=\frac{\eta^2\cos\theta-i\gamma}{\eta^2\cos\theta+i\gamma},\quad \gamma=\sqrt{\sin^2\theta-\eta^2},\quad \eta=1/n_g

全反射时两种振幅模长均为一，相位却不同。在屋脊中，两半瞳以相反次序经历不共面的入射坐标系。代码在每个面变换完整电场矢量，不指定虚构的标量光程差。

A_\pm(\mathbf q)=\frac1\pi\iint_{P_\pm}e^{-i\mathbf q\cdot\boldsymbol\rho}\,\mathrm d^2\boldsymbol\rho,\qquad S_0=I(\mathbf 0)

屋脊模型使用 550 nm 均匀圆瞳。半圆瞳积分与解析圆瞳变换生成点像，未使用装饰性模糊。所有 PSF 共用 100 角秒视场与理想单位峰值标尺，亮度采用强度开方。完全补偿是理想无损延迟均衡器，不指定多层膜结构或厚度。

容易误解只要两个屋脊面反射全部功率，相位补偿就不可能改善分辨率。

正确理解功率与复场不是同一个量。相反反射顺序改变偏振分辨的瞳场，重新分配像能量。屋脊参考不含玻璃进出损失，Porro 直接通量包含这些损失；两者都不能当作完整双筒透射率。

01
场景 1：双 Porro 正像
打开双 Porro，跟随四个真实反射点，比较棱镜之前、之间与之后的不对称视场。环绕观察两个折叠平面彼此垂直。
应该观察到： 双 Porro 输入与输出方向平行，但存在横向位移和 180 度视场转角。
02
场景 2：有限瞳与全反射漏光
打开有限瞳，增大视场角或降低折射率，检查粉色漏光与临界角余量。增大瞳径或缩小 Porro 宽度，暴露真实光阑与端面截光。
应该观察到： Fresnel 损失与几何截光分开：送达功率和被接收的瞳面积独立报告。
03
场景 3：屋脊瞳衍射
打开屋脊，把理想补偿从零移到一。在相同亮度下比较未补偿、当前与理想圆瞳点像。折射率决定裸 Fresnel 相位，瞳径改变衍射角尺度。
应该观察到： 屋脊模块转向 90 度，单独隔离相位问题，不冒充完整直通 Schmidt–Pechan 仪器。