光学 032 · 成像、仪器与视觉系统

双筒望远镜棱镜系统

双筒望远镜的棱镜怎样把像转正，屋脊棱镜又为什么会让像变糊？ 一对 Porro 棱镜让光反射四次，上下、左右各翻一次，像就正过来了。屋脊棱镜把光束分成两半，各在一个屋脊面上反射。两半光的偏振相位不一样，不加补偿的话，它们干涉不完全，像就变糊，哪怕一点光都没损失。

拆开两块正交的 Porro 棱镜，追踪有限的 Snell–Fresnel 光路和它们送出的光瞳；再按偏振分别比较未补偿与理想补偿的屋脊光瞳的衍射。

Porro 转角／裸屋脊延迟

\Phi_P,\Delta_{sp}

$0.50$

最小全反射余量

\min(\theta_i)-\theta_c

$50\%$

送达功率／屋脊轴上峰值

T,S_0

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

Porro 部分是有限几何模块，带方形入口；视场卡是等比例的方向示意图。屋脊部分是独立的轴上模块，在玻璃内把光转 90 度，采用放大的圆形光瞳和理想延迟补偿。它不是完整的双筒望远镜，也不是可制造的镀膜设计。

物理教程

检验双筒望远镜棱镜系统的物理过程

背景正物镜给出倒立的像。把像转正靠的是反射，每次反射由算子 $H_{\hat{\mathbf n}}=I-2\hat{\mathbf n}\hat{\mathbf n}^{\mathsf T}$ 描述。每块 Porro 棱镜有两个互相垂直的反射面。两块棱镜再互相垂直摆放，就能把两个横向坐标都翻过来，同时让光重新朝前走。

为什么值得理解双筒望远镜的棱镜怎样把像转正，屋脊棱镜又为什么会让像变糊？

先抓重点

核心问题: 双筒望远镜的棱镜怎样把像转正，屋脊棱镜又为什么会让像变糊？
一句话直觉: 屋脊把光瞳分成两半，两半以相反次序经过两个屋脊面，但并不各自成像。对非偏振光，像强度为 $I(\mathbf q)=\frac12\left\|J_+A_+(\mathbf q)+J_-A_-(\mathbf q)\right\|_F^2$ 。两组复矢量场要先干涉，再对两个独立的入射偏振取平均。反射了全部功率，也不保证得到衍射极限的点像。

核心数学模型

四次反射，两个坐标翻转

H_4H_3H_2H_1=\operatorname{diag}(1,-1,-1)

第一个坐标是向前的光轴，另两个是横向的世界坐标。所以物镜形成的倒像，过了第二块棱镜就变正。所有视场卡用同一个符号尺度，它们只是示意符号，不是照片，也不代表完整的像中继。

临界角与有限大小的棱镜面

\theta_c=\arcsin(1/n_g),\qquad \hat{\mathbf k}_r=H_{\hat{\mathbf n}}\hat{\mathbf k}_i

角度从表面法线量起。追迹的光线必须真的打到有限大小的表面上，才会反射。低于临界角时，一部分光折射漏进空气，剩下的反射光遵守 Fresnel 振幅。方形入口光阑和涂黑的棱镜端面，都按吸收光的实体部件处理。

无损反射仍改变相位

r_s=\frac{\cos\theta-i\gamma}{\cos\theta+i\gamma},\quad r_p=\frac{\eta^2\cos\theta-i\gamma}{\eta^2\cos\theta+i\gamma},\quad \gamma=\sqrt{\sin^2\theta-\eta^2},\quad \eta=1/n_g

全反射时两种振幅的模都是一，相位却不同。屋脊两个面的入射面并不共面，两半光瞳经过它们的先后次序正好相反。模型在每个面上变换完整的电场矢量。

两半光瞳的 Jones 衍射

A_\pm(\mathbf q)=\frac1\pi\iint_{P_\pm}e^{-i\mathbf q\cdot\boldsymbol\rho}\,\mathrm d^2\boldsymbol\rho,\qquad S_0=I(\mathbf 0)

屋脊模型用 550 nm 的均匀圆瞳。点像由两个半圆的数值积分和整圆的解析变换算出。所有 PSF 共用 100 角秒视场，以理想峰值为一作标尺，亮度取强度的平方根。完全补偿指理想的无损延迟均衡，不对应具体的多层膜或膜厚。

常见难点

全反射就一定成像清晰吗？

容易误解两个屋脊面都把光全反射了，相位补偿不可能再提高分辨率。

正确理解功率和复场是两回事。两半光瞳反射次序相反，各偏振分量的瞳场都会改变，像里的能量随之重新分配。屋脊参考值不含光进出玻璃时的损失，Porro 直接通量则包含这些损失。两个数都不是整台双筒望远镜的透射率。

动手实验

01
场景 1：双 Porro 正像
打开双 Porro，沿四个反射点走一遍，比较棱镜前、两块棱镜之间和棱镜后的不对称视场。转动视角，确认两次折叠互相垂直。
你会看到： 双 Porro 的出射方向和入射方向平行，但光路有横向错位，视场转了 180 度。
02
场景 2：有限瞳与全反射漏光
打开有限瞳，增大视场角或降低折射率，看粉色漏光和离临界角还有多少余量。增大瞳径或缩窄 Porro，可以看到光阑和端面截掉的光。
你会看到： Fresnel 损失和几何截光是两回事：送达的功率和被接收的瞳面积分别给出。
03
场景 3：屋脊瞳衍射
打开屋脊，把理想补偿从零调到一。在相同亮度下比较未补偿、当前和理想圆瞳的点像。折射率决定裸面的 Fresnel 相位，瞳径决定衍射的角尺度。
你会看到： 屋脊模块让光转 90 度。它只把相位问题单独拿出来研究，并不是一台完整的直通式 Schmidt–Pechan 仪器。