喷流为什么能在照片上跑得比光快

平时拍骑车的人，两张照片相隔一秒，量出人向前移了多远，就能估计车速。遥远喷流也能这样追踪，只是光从那里飞来要走很久。亮结若朝我们靠近，每张照片所需的送达时间都在变。照片上的快慢，包含了这段旅程。

后一束光少走了多远

设亮结以光速的百分之九十五前进，运动方向与我们的视线夹二十度角。星系旁的钟走过一年，亮结走了零点九五光年。把这段路分成朝向我们和横过天空两部分：横向位移约零点三二五光年，朝我们靠近了约零点八九三光年。

年初发一束光，年末再发一束。第二束光少走零点八九三光年，也就少花约零点八九三年。两束光在源附近相隔一年出发，到我们这里却只隔约零点一零七年。横向的零点三二五光年，除以这么短的到达间隔，约为三倍光速。

亮结在星系旁的一年里只走了零点九五光年，两束光也都按光速赶路。超过光速的是照片上算出的横向速度；它把横向距离和两次收到光的间隔放在了一起。

背向我们的那一侧为什么显得慢

让另一个亮结从原点朝相反方向飞去，真实速度完全相同。它越走越远，后一束光要多赶一段路。源附近的一年，在望远镜这里摊成约一点八九三年。相同的横向位移，分摊到更长的到达间隔里，视速度便只有约零点一七二倍光速。

两侧还会显得年龄不同。同一张照片收到了两侧的光，但朝向我们的亮结可以在星系旁更晚发光，仍与远侧较早发出的光同时到达。一张照片拼在一起的是同时收到的事件。

想把这幅图写成公式，可以用 $\beta$ 表示真实速度占光速的比例，用 $\theta$ 表示朝向我们的喷流与视线的夹角。视横向速度占光速的比例为

分子取出横向运动，分母描述到达间隔缩短了多少。下一章会从两个发光事件一步步推出它。

越对着我们，照片上就一定越快吗

把喷流从侧面慢慢转向我们，视速度会先变大。可若正对着我们，运动就完全沿着视线，没有横向位移，照片上的横向速度反倒为零。最快的位置在一个很小却不为零的夹角。最亮的方向和横着跑得最快的方向，也未必相同。

再想想严格的侧视。亮结既不靠近，也不远离我们，前后两束光赶路花费相同。收到光的间隔等于源附近的时间间隔，照片上的横向速度就等于真实速度。抓住正对和侧视两个极限，比背住“朝我们运动会变快”更有用。

我们追踪的是亮斑

天文学家逐张比较图像，追踪的是能辨认出的亮结。它可能是一团发光物质，也可能是穿过物质的激波等图案。图案移动多快，与其中物质流动多快，需要分别考虑。只凭亮结的位置变化，首先得到的是图案的视运动。

这组两亮结例子让发光物质与图案一起匀速运动，专门把光程效应讲清楚。研究真实喷流怎样输送物质和能量时，还要结合光谱、偏振和连续多次成像。

可以先不代公式，做一道判断题：真实速度不动，把视角从二十度转到侧面，照片上的速度会怎样？它会从约三倍光速降到零点九五倍光速。改变的是后发光束少走了多少路，亮结本身并没有减速。

来源

• C. M. Urry、P. Padovani，Unified Schemes for Radio-Loud Active Galactic Nuclei（1995），NED保存的作者综述，附录A的A4及其角度极限。运动几何与极限。
• 同文附录B解释发射源追赶先前光波时，到达间隔怎样缩短。到达间隔与多普勒增亮。