读懂原初核合成对额外辐射和锂问题的证据

四类陈述

读第一张表之前，先准备四个标签，抄下的每个数字都贴上一个。

• 测量：从真实天体的光谱推出的丰度，带有误差。例如由类星体吸收系统得到的 D/H。
• 预言：在给定输入下核合成计算的输出。例如取微波背景重子密度时的 D/H。
• 有条件的限制：只有在标准图像其余部分都成立时才有效的参数范围。例如假设除膨胀率以外一切照标准核合成，由氦和氘推出的中微子种数。
• 未解问题：作者自己说还没有定论的事。例如老年恒星里的锂为什么偏少。

评述属于粒子数据组的《粒子物理评述》，是定期修订的已发表结果汇编。arXiv 论文是一篇已发表文章的预印本。本站教程网络的结果又是另一类东西，是教学模型；它只在有助于读懂某张表时出现。

评述 24.3 节：三种测得的丰度

24.3 节为每种元素给出一个推荐值。

• 氘，式 24.2：$\mathrm{D/H}=(25.08\pm0.29)\times10^{-6}$，是表 24.1 中十二个吸收系统的加权平均。原始误差 $\pm0.27$ 乘了 $S=1.08$，因为这十二个值的离散比它们的误差所允许的略大。可以在表 24.1 最后一行核对。
• 氦四，式 24.3：$Y_p=0.245\pm0.003$，来自小星系中贫金属的电离气体区，外推到金属含量为零。表 24.2 列出七个近期测定。评述说明误差以系统误差为主，估计为 $\pm0.002$，并提醒这些部分重叠的数据集不能简单合并。
• 锂七，式 24.4：$\mathrm{Li/H}=(1.45\pm0.25)\times10^{-10}$，来自 $-3.5<[\mathrm{Fe/H}]<-1.5$ 的晕族恒星。$[\mathrm{Fe/H}]$ 是恒星铁氢比相对于太阳的对数。

最常见的误读是把式 24.4 当作和另外两个一样的原初测量。评述紧接着就说，这个值应当看作下限，因为恒星可能已经毁掉了一部分锂。氦三则根本没有推荐值；评述认为它不适合用作宇宙学探针。

评述图 24.1：丰度图

图 24.1 的下横轴是 $\eta_{10}$，上横轴是 $\Omega_bh^2$，纵轴是预言的丰度。注意条带宽度的含义：氦的宽度主要反映中子寿命的两倍标准差，D、氦三和锂的宽度是蒙特卡罗估计的核反应率两倍标准差。方框是 24.3 节的测量值，窄的竖直条带是微波背景给出的重子密度。和 arXiv 论文的图 2 比较时要记住，那里的曲线宽度是一倍标准差。

评述 24.4 节：用哪个重子密度

评述给出了几个重子密度，它们依据的输入不同。

只有第三行才是对核合成的独立检验。常见的错误是拿核合成和式 24.8 比较，再把两者一致称为独立验证。

同一节还限制了膨胀率。氦按 $\Delta Y_p\simeq0.013\,\Delta N_\nu$ 增加。由氦和氘对 $\eta$ 与 $N_\nu$ 做联合似然，得到

同时 $\eta_{10}=6.088\pm0.054$。给它贴“有条件的限制”：它假设除轻粒子的能量密度以外，核合成在各方面都是标准的。评述还指出，$N_\nu$ 的中心值依赖 $\eta$；在 $\eta_{10}\sim6$ 时，如果氦是 0.249，中心值就会非常接近 3。这个限制会随氦的系统误差移动。

评述用一句话提到两个更新的微波背景结果：阿塔卡马宇宙学望远镜给出 $N_{\mathrm{eff}}=2.86\pm0.13$，南极望远镜给出 $2.83\pm0.13$。本导读没有打开这两篇论文（评述的参考文献 88 和 89），只能按评述的转述来读。还要注意，标准模型的值是 $N_{\mathrm{eff}}=3.044$ 而不是 3，因为正负电子湮灭会让中微子略微升温；评述的氦曲线已经包括了这一效应。

arXiv 论文：预言及其误差

转到 arXiv 论文。图 2 是它的丰度图，取 $N_\nu=3$、$\tau_n=879.4\pm0.6\,\mathrm s$。表 II 列出对数敏感度：$\eta$、$N_\nu$、引力常数、$\tau_n$ 和每个核反应率每变化百分之一，各丰度变化百分之几。图 3 画出每个预言的相对误差随 $\eta$ 的变化；氦的误差放大了十倍才画得出来。

式 22 到 25 是取微波背景重子密度时的预言：

三个都贴“预言”。D/H 预言的误差是 5%，而式 24.2 的测量误差只有 1.2%：预言如今比观测还不精确。这正是论文后面如此重视核反应率的原因。

图 4 把预言和测量的似然叠在一起，图注一句话说出结论：D/H 符合得极好，氦符合得好，锂严重不符。表 III 比较了三个程序在几乎相同重子密度下的结果。氦相差不到 $0.0001$；Fields 等人的程序与 Pitrou 等人的 PRIMAT 程序（参考文献 36）之间，D/H 相差约 4%，锂相差 20%。附录 D 把锂的差别很大一部分归因于 $d(p,\gamma){}^3\mathrm{He}$ 反应率的选择。

arXiv 论文：限制中微子种数

图 8 把丰度图重画了 $N_\nu=2$、3、4 三种情形。图下的正文点出关键：如果没有 $\eta$ 的下限，即使氦有可靠的上限，也推不出 $N_\nu$ 的上限。单靠氦，分不清是膨胀更快还是重子密度更高。

图 11 是 $N_\nu$ 的一维似然，图 12 是 $N_\nu$ 与 $\eta$ 的二维似然。数字在表 V：

摘要引用最后一行，写作 $N_\nu=2.86\pm0.15$，并明说“把锂问题放在一边”。要把它读成有条件的限制：只有锂的偏差与膨胀率无关时它才成立。只用核合成和只用微波背景的两行探测的是不同时期，一个是最初几分钟，一个是几十万年后，所以二者一致就限制了这段时间里辐射的任何变化。评述 24.6 节也讲了同样的道理。

锂：两份资料怎么说

评述 24.5 节从式 24.10 开始：$\mathrm{Li/H}=(4.72\pm0.7)\times10^{-10}$，出自那篇 arXiv 论文，并给出相差 3.3 倍、4.4 个标准差的结论。印出来的句子说式 24.10 超过了“式 24.4 的预言”。请按方程本身来认标签：式 24.4 是 24.3 节的恒星观测值，式 24.10 等于 arXiv 论文式 25 的微波背景加核合成预言。是预言超过了观测。

评述随后把各种解释分了类，每一类都应该单独贴标签。

• 核物理：能更多摧毁铍七的遗漏共振已经被实验搜寻并排除，核物理解决方案越来越不可能。arXiv 论文附录 D 做了自己的检验：换用基于理论的 $d(p,\gamma){}^3\mathrm{He}$ 反应率，在 $\eta_{10}=6.129$ 处 D/H、氦三和锂七分别变化 $-6.1\%$、$+7.6\%$ 和 $+11.8\%$。锂问题略为加重，氘则与观测不再相符。图 22 的图注说这一变化“增加 D/H”，而正文和表 II 中 D/H 敏感度的符号都说它减少。以正文为准。
• 恒星消耗：恒星在几十亿年里从内部毁掉了锂。评述称之为最主要的解释，依据包括对十万多颗恒星的 GALAH 巡天、对坪区恒星锂六的新上限，以及小麦哲伦云的星际锂。给它贴“最主要的解释”，而不是“已有定论”；评述说今后的锂六工作将是关键。
• 核合成期间的新物理：衰变粒子注入高能核子，或基本常数发生变化，例如氘核结合变弱。评述强调，精确的 D/H 如今迫使粒子注入类模型对锂的改变远小于所需，只有一个新近的例外。给它们贴“有条件的、受到越来越强的约束”。

arXiv 论文第 VII 节称锂是“房间里的大象”，把它的解决留给核物理、新粒子物理、观测或锂的恒星演化史，未作定论。两份资料一致：未解问题。

评述 24.6 节：演示，不是当前的限制

24.6 节演示了怎样把 $N_\nu$ 的上限变成对新粒子的限制。它把 $N_\nu<4$ 作为示意性的约束，推出三种右手中微子必须在 $140\,\mathrm{MeV}$ 以上脱耦、相互作用强度须满足 $G_R\lesssim10^{-2}G_F$，以及 $m_{\nu_\tau}\lesssim1\,\mathrm{MeV}$。这些是有意用宽松输入做的演示，不要当作今天的限制引用。同一节还给出 Planck 微波背景值 $N_\nu^{\mathrm{CMB}}=2.92^{+0.36}_{-0.37}$（95% 置信度），以及南极望远镜更早的 $3.85\pm0.62$；后者在 Planck 之前曾引发关于额外辐射的讨论。

配合教程网络使用

配套 Lab 背后的教程网络能把表 II 的敏感度复现到 $0.04$ 以内，也能复现每多一种中微子时氦的斜率。它复现不了氦的绝对预言，因为它的弱反应率只算到玻恩近似，结果偏低约 $0.005$；用它推出的 $N_\nu$ 限制会偏移约三分之一种。用它来理解每张表为什么长这样，引用数字时则以已发表的分析为准。细节见用冻结反应网格复算小网络，并传播主要反应率误差和重子密度和额外辐射怎样移动轻元素丰度。

读下一篇核合成论文时的检查清单

• 每个数字都写下：测量、预言、有条件的限制，还是未解问题。
• 每个重子密度，都查清得到它时是否用了核合成。
• 每个 $N_\nu$ 或 $N_{\mathrm{eff}}$ 的限制，都找出 $\eta$ 从哪里来，以及是否排除了锂。
• 确认条带是一倍还是两倍标准差。
• 不同论文预言的 D/H 或锂不一样时，先看核反应率，尤其是 $d(p,\gamma){}^3\mathrm{He}$。
• 图注和正文矛盾时，用论文中独立的部分核对，例如敏感度表。
• 记下你读的是哪个版本，以及是否与正式发表的文本核对过。