原初黑洞：从早期塌缩到今天的观测限制
如果黑洞在宇宙最初一秒、任何恒星出现之前就已形成，它们今天应该还在，总质量可能是暗物质的一部分甚至全部。要找它们，就要从早期宇宙预言质量函数，再拿它去对照引力透镜、蒸发、吸积和引力波给出的限制。
比恒星还早的黑洞，今天该怎样找
看它们的质量和辐射今天会造成什么：蒸发、星光短暂增亮、气体发热和并合。小行星质量附近仍未排除。
L1早期宇宙里的一块高密度区域怎样变成黑洞
推导辐射时期的视界质量、塌缩阈值和黑洞质量，再用两个例子从小行星质量算到恒星质量。
L2高斯分布的稀有尾部怎样决定原初黑洞的数量
从曲率功率谱推到密度方差、塌缩比例和今天的质量函数，看清峰值变动15%为什么影响巨大。
L3黑洞质量有分布时，怎样同时对照多项观测
推导单项线性观测的加权比值，说明合并多项观测需要哪些前提，以及叠画限制曲线为什么会错。
Tutorial把微引力透镜限制推广到有质量分布的黑洞
只用Python标准库，把一条单一质量限制换算成对数正态分布的限制，输入、输出、误差和拒绝情形都已保存。
L4 · Paper guide怎样读2026年的原初黑洞综述
逐节导读Carr等人2026年综述的arXiv第2版：先看哪张图，哪些是观测限制，哪些是模型结果，哪些仍未定论。
先读一篇简短的入门文章。三章课程依次推导视界质量、高斯稀有尾部决定的丰度，以及检验质量函数的规则。一篇Python教程把一条微引力透镜限制推广到有质量分布的情形，最后一篇逐节导读2026年的综述。
来源，以及每篇读了多少
- Carr, Iovino, Perna, Vaskonen & Veermäe · Primordial black holes: constraints, potential evidence and prospects · arXiv:2601.06024v2 (1 April 2026)
综述；arXiv 标注期刊信息 Riv. Nuovo Cim. (2026)。通读第II.A.2节（非高斯性）、IV.C（引力波）、IV.E（吸积）、V（小行星质量窗口）、VI（式25至29）以及图2至图6的图注；第II、III节读了部分。
- Carr, Raidal, Tenkanen, Vaskonen & Veermäe · Primordial black hole constraints for extended mass functions · arXiv:1705.05567v3, Phys. Rev. D 96, 023514 (2017)
全文。单个观测量的线性规则（式12）和多个观测量的平方和合并（式13），以及它们成立的前提。
- Young, Byrnes & Sasaki · Calculating the mass fraction of primordial black holes · arXiv:1405.7023v4, JCAP 1407 (2014) 045
第1至4.2节：高斯窗口平滑的密度方差、Press–Schechter尾部估计，以及用来独立核验的式28数值。
- Sasaki, Suyama, Tanaka & Yokoyama · Primordial black holes: perspectives in gravitational wave astronomy · arXiv:1801.05235v1
第2.3节式21至31：视界质量、塌缩效率，以及形成比例换算成今天的丰度。
- Harada, Yoo & Kohri · Threshold of primordial black hole formation · arXiv:1309.4201v4, Phys. Rev. D 88, 084051 (2013)
只读了摘要。摘要给出辐射主导时，数值模拟所用量度下的阈值约为0.41。
- Particle Data Group · Review 27, Dark Matter (2025 edition, 1 December 2025)
第27.1、27.3和27.7节：形成时刻与质量、几类主要限制，以及大约到克的窗口。
- Vaskonen · PBHconstraints digitized limits, commit ef2fb03 (MIT license)
原样使用五张表：EGR、SUB、OGLE、acc和LIGO，并记录了SHA-256。表与论文的对应关系依据仓库里的笔记本。
- Smyth, Profumo, English, Jeltema et al. · Updated constraints on asteroid-mass primordial black holes as dark matter · arXiv:1910.01285v2, Phys. Rev. D 101, 063005 (2020)
只读了摘要。M31里能用的源星比假设的大，Subaru HSC微引力透镜限制在某些质量下因此放宽近三个数量级。
- Mróz, Udalski et al. · No massive black holes in the Milky Way halo · arXiv:2403.02386v3, Nature 632, 749 (2024)
只读了摘要。OGLE二十年观测约8000万颗大麦哲伦云恒星，没有长于一年的事件，因此到6.3倍太阳质量的致密天体最多占暗物质的1%。
- Carr, Kohri, Sendouda & Yokoyama · New cosmological constraints on primordial black holes · arXiv:0912.5297v2, Phys. Rev. D 81, 104019 (2010)
只读了摘要。到克的黑洞蒸发对核合成和河外光子背景的影响所给出的限制。
- Serpico, Poulin, Inman & Kohri · Cosmic microwave background bounds on primordial black holes including dark matter halo accretion · arXiv:2002.10771v2, Phys. Rev. Research 2, 023204 (2020)
只读了摘要。吸积改变宇宙微波背景记录的电离历史；在1万倍太阳质量附近，限制达到，结果依赖吸积物理。
- Andrés-Carcasona, Iovino, Vaskonen & Veermäe · Constraints on primordial black holes from LIGO-Virgo-KAGRA O3 events · arXiv:2405.05732v2, Phys. Rev. D 110, 023040 (2024)
只读了摘要。用多种质量函数对O3并合事件做分层贝叶斯分析，1到200倍太阳质量之间原初黑洞最多约占暗物质的千分之一。