气体怎样挡住自己的谱线

每走一小段，光都经历增与减

令路径坐标$s$朝观察者增加，比强度为$I_\nu$。一小段气体添加自发辐射，也按已有强度吸收一部分。吸收系数$\alpha_\nu$的单位是每米；其路径积分$\tau_\nu$没有单位，称为光学厚度。

把发射率与吸收系数之比写作源函数$S_\nu$，可以把方程改为沿光学厚度变化。若一段气体的源函数不变，乘积分因子后求积分，就得到下式：前半项是透过的入射光，后半项是这段气体自身留下的辐射。

每层都使用同一个发射、吸收和速度处方，再依次把输出作为下一层的输入。这种有顺序的传递很重要；当前后层温度不同，交换位置通常会改变谱形。

对应阅读：Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

亮温的开尔文，不一定等于气体温度

在LTE条件下，源函数等于Planck函数。射电图常把比强度线性换成以开尔文表示的RJ等效亮度，但这项单位换算不要求把Planck函数近似成低频形式。定义$J_\nu(T)$后，可以在同一亮度单位中保留完整的指数因子。

对均匀温度、背景为2.725开尔文的气体，保存的是高于背景的谱线增量。我们的教学频率为345吉赫兹，此时$h\nu_0/k=16.557\,\mathrm K$，与冷云温度相近，直接令$J_\nu(T)=T$会造成明显差别。

完整例题：气体温度20开尔文，$J_\nu(T)=12.8507\,\mathrm K$，背景项为$0.03812\,\mathrm K$。若线中心光学厚度等于一，亮度增量是$8.099\,\mathrm K$。光学厚度趋于很大时，上限约为$12.8126\,\mathrm K$。用这个亮温直接当作20开尔文的热力学温度，会混淆两种定义。

对应阅读：Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017) · Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package

饱和先压平中心，再改变线宽

透明极限下，指数展开后亮度近似正比于光学厚度，柱数加倍时，整条线几乎也加倍。厚线中心已经接近源函数，再增加柱数主要让较远的翼部也变得不透明。

图中固定温度与微观宽度，只改变中心光学厚度。三条线具有相同的分子速度分布；最厚的一条却更宽、更平。用观测半高宽直接当作原始分子速度标准差，就会把传输的影响算成运动。

独立生产脚本还保留一个更厚的应力试验：柱数增加十倍后，峰值比几乎为一，面积比约为1.178。这个试验在Lab主控制域之外，只用来展示峰与面积可以有不同的饱和程度。它不提供真实分子柱数的唯一后验。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

双峰也可能来自一层静止的冷气体

在温暖的发射层前放一层较冷的气体，让两层平均速度都为零。后层的宽线穿过前层时，前层主要吸收线中心附近的光。中心下降，两翼相对突出，就可能出现两个峰。

这里没有两团气体以相反速度飞离。峰的位置是发射与吸收共同作用的结果。要把双峰解释成两个运动分量，至少应检查其他不透明度或激发条件不同的谱线，并明确前景温度的可能影响。

交互模型只开放等温刚体旋转的分支。沿每条视线，温度和平均远离速度不随深度变化，于是各层源函数相同、轮廓相同，先把密度积分成柱数再应用均匀层解是严格等价的。温度梯度、内流或有序冷前景破坏了这个条件，独立包中的一般视线计算保留它们作离线反例。

快计算的根据是实际的等价关系。它的速度优势不应被外推成任意云都能压成一层，也不表示规定的旋转云解出了动力学演化。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)