同一份立方体，怎样读成通道图、谱线与矩图

先把三个坐标写对

保存的PPV立方体有两个天空坐标和一个远离速度坐标。固定速度得到通道图，固定天空像素得到谱线；沿图像一行取出所有速度，得到位置—速度图。

交互记录包含$128\times128\times96$个亮度值。计算中的物理长度单位为0.1秒差距，完整天空窗口宽1秒差距，速度边界为$\pm4\,\mathrm{km\,s^{-1}}$。固定观察者位于正深度方向，正远离速度对应气体背离观察者。转动显示相机只换看云的角度，不重算这位观察者的数据。

物理场景中的颜色帮助辨认局部速度。沿深度重叠、吸收和beam混合之后，接收机实际得到的是数据区的亮度；两者不应被当成同一张表面贴图。

所有数据图、探针、有效掩膜和导出都读取最近一次完整接受的记录。新输入尚在计算时，旧记录仍是完整的一份；混合新通道图与旧谱线会制造根本不存在的物理不一致。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

三个矩各自回答一个问题

用$T_i$表示某像素第$i$个通道的平均亮度，$v_i$是通道中心。零阶矩是线面积，一阶矩是以亮度为权的平均速度，二阶中心矩描述相对这个平均值的速度分散。分母接近零时，后两个量对微小误差特别敏感。

对称双峰的平均速度可能落在几乎没有发光的凹处，那里未必有独立的气体分量。宽度也可能来自多个分量、吸收展宽或beam内速度梯度，不能单凭它宣布温度或湍流能量。

一个可核算的离散例子：透明高斯标准差为$250\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，通道宽为$83.333\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。用区间平均亮度、却把每个通道的权重放到中心，细通道近似下增加的方差为$\Delta v^2/12\simeq578.7\,\mathrm{m^2\,s^{-2}}$，得到约$251.2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$的离散宽度。这个近似要求谱线足够平滑、窗口足够宽；它不是所有窄线的通用修正式。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package

beam会把邻居带进一条谱线

有限beam，也就是望远镜的角响应，对天空方向作加权混合。若相邻像素的线峰位于不同速度，同一beam中的谱会叠加，单像素线便可能变宽。当地分子的微观运动保持不变，空间平均已经把谱线铺宽。

这里的云模型使用处处非负、对像素积分的高斯核，先把天空边界外的零值补足，完成卷积后再裁回保存窗口。完整卷积平面上的总量守恒；裁掉窗口外的光以后，保存地图中的总量则可以减少。

独立包保留过一个边缘漏光反例：裁下的地图漏掉约0.589%的积分量。把裁后地图重新归一到原总量会掩盖问题，且改变真实的表面亮度。交互域保留更严格的漏光拒绝门；被拒绝时继续显示上一份有效记录。

空间网格和速度网格需要分别细化。原来每轴64点的天空网格在部分注册病例中没有通过参照，128点版本才通过；把同一片云平移四分之一或半个像素，可以检查亮结构恰巧落在像素中心还是缝隙时，数值结果有多敏感。冷、薄、最大剪切与这些平移相位都有实际对照。整个连续控制域的统一误差定理仍待证明；现有证据覆盖的是这些具体计算。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Bendo, Avison & Freestone, Measuring the Rotation of TW Hydrae (19 June 2019)

掩膜也会选择噪声

掩膜决定哪些像素和通道参与后续计算。假设一幅没有信号的噪声图围绕零对称。如果只保留高于三倍噪声标准差的像素，留下的噪声全部为正。再求和当然可能出现正的“线面积”。阈值选择改变了统计问题。

同样的阈值也会删掉真实弱线的翼部，线面积和宽度随之下降。独立反例同时保留这两种效应。Lab本身没有测量噪声，采用的是相对峰值的显示掩膜；它只负责隐藏极弱、矩不稳定的像素，不叫检测显著性。

真实ALMA教学cube的相邻通道经过Hanning相关处理。在选定空白环带和速度窗中估出的相邻相关系数约为0.668，两通道和的噪声标准差约是独立通道估计的1.29倍。这个数描述特定窗口的经验协方差，不是任意通道、任意掩膜的认证。

固定窗口的线性求和可以传播完整协方差；根据同一批噪声自适应挑选的掩膜还需要额外处理选择效应。实际练习因此同时保留带符号的固定窗积分和正阈值积分，让差异自己显现。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Bendo, Avison & Freestone, Measuring the Rotation of TW Hydrae (19 June 2019)