把一小片气体挤密,会发生什么
想象一片气体,中间稍密一点,周围稍稀一点。密度说的是同样大小的空间里装了多少物质。中间物质多,引力会把邻近气体往那里拉;若气体开始流入,中间又会更密。这个过程有机会自己加强。
气体同时会反抗压缩。粒子不断运动、碰撞,给邻近气体传递推力,这就是压力。中间被挤密后,如果温度保持相同,那里压力也更高,便把气体往外推。密团的命运取决于这两种作用怎样相遇。
均匀压力本身不会把整片气体推向某个方向。左右两侧的推力相抵,才可能维持原来的状态。真正推动气体的,是一边比另一边推得更强。把这一点想清楚,比先背一个“压力支撑引力”的口号更有用。
对应阅读:Molecular-cloud Jeans standalone scientific reproduction
压力需要时间把消息传过去
敲一下空气,声音不会立刻传到远处。气体中的压缩也一样:一处受挤,推力靠邻近区域依次传开。这个小扰动传播的速度叫声速。气体成分相同时,温度越低,热运动越慢,声速通常也越低。
一片很窄的压缩区,两边很快就能收到彼此的推挤,气体容易重新散开,再向另一侧摆回去。压缩区很宽,传过它需要更久;其间引力已经让流入加快。尺度因此进入了问题。
Jeans长度把这场竞争写成一个临界尺度。在均匀气体上,先放入很小的波浪状密度起伏:波长比这个尺度短,压力能让它振荡;波长较长,引力可以放大它。这里比较的是一段起伏的波长,下一章会把它与球形质量分开定义。
对应阅读:Chandrasekhar & Fermi 1953, Problems of Gravitational Stability in the Presence of a Magnetic Field · Molecular-cloud Jeans standalone scientific reproduction
同一段起伏,可以回弹也可以增长
先看压力较强的例子。中央略密,随后气体往外流,密度峰变矮;流动有惯性,中心可能暂时比平均更稀,再被推回。看一段时间史,比只看某一帧更容易认出这种回弹。
把气体的声速调低,其余条件相同,压力传递变慢。现在中央密度峰可以越长越高,速度箭头也逐渐指向汇聚区。图上看见的亮团,代表单位体积里装了更多气体。
可作一个具体预测:一段起伏的波长原先相当于一个半Jeans长度,属于会增长的一侧。若只把声速加倍,临界长度也加倍,同一段起伏就只剩临界长度的四分之三,转到振荡的一侧。气体没有换位置,改变的是它传递压缩的能力。
反过来,保持声速,把平均密度增为四倍,临界长度会减半。更强的自身引力,能让原先较小的一段起伏也继续聚集。这两个实验改变的是不同的物理条件,画面上却都能表现为增长与回弹之间的转换。

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一团亮气体,还要走很远才成为恒星
真实分子云里的气体会流动,磁场会改变压缩方向,温度也可能随密度变化。已经形成的恒星还会加热周围气体、吹出外流。一颗恒星的质量,需要这些过程共同决定。
先研究一段简单起伏,能把最初的问题看得清楚:压力何时推得回来,引力何时让流入加强。后面的数值例子只跟踪气体,直到预定时间或网格已分不清压缩尺度;亮团记录气体的密度变化,从那里走到一颗恒星还需要继续计算。
对应阅读:Guszejnov et al. 2020, Can magnetized turbulence set the mass scale of stars? arXiv:2002.01421v1 · Federrath & Klessen 2012, arXiv:1209.2856v1
从回弹走向一个可计算的尺度
Jeans问题最有用的地方,是把“冷云容易聚集”拆成了能检验的比较。先指定平均密度、声速和扰动波长,再预测密度随时间怎么变。短波与长波的区别便能落在同一张图上。
理解这条线以后,再问磁场和湍流做了什么,会容易许多。磁场的推力带着方向;一场向内汇聚的流也不能随手算成额外压力。每增加一种作用,都要说明它怎样改变气体的运动。
下一步先从最简单的波开始,把压力、引力和时间连起来。起初静止的气体,密度曲线先从零斜率起步,再逐渐增长;下一章会把这段过程算出来。
对应阅读:Chandrasekhar & Fermi 1953, Problems of Gravitational Stability in the Presence of a Magnetic Field · Molecular-cloud Jeans standalone scientific reproduction