先固定这次巡天究竟在找什么
先做一个条件完全已知的小巡天：红移在九点五至十点五之间，天空面积五平方角分。所有源都用零点三千秒差距的物理半光半径、规定的尘屏与相同连续谱斜率，像素噪声也固定。每个源的位置和光形预先提供给测量程序。
这与随手改变一颗源的尺寸是两个实验。改变尺寸可以看见某个源如何变难测；要研究总体，还要指定整个总体的尺寸分布，并重新计算对应的筛选概率。下面的响应始终属于这组固定校准。
在较红波段中通过检出的源，还会按测得的亮度进入不同箱。真值相同的源，受到不同噪声后可能落在相邻箱；有些会落到最亮或最暗边界之外。把这些去向一起保留，才能追踪总概率。
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一列响应描述一种源的全部去向
把本征绝对星等分成六箱，箱内密度取常数，单位为每等、每立方百万秒差距。测量去向用标记，包含八个入选类别和一个未入选类别。入选类别还保留明亮与暗弱两端的越界源。
响应需要沿着本征亮度和红移范围积分。一个矩阵元素同时含有这段空间有多大、这个本征箱有多宽，以及源落到指定测量类别的概率。它的单位因此已经带着“等”和体积。
| 本征星等区间 | 箱宽（等） |
|---|---|
| −22.5至−21.5 | 1 |
| −21.5至−20.5 | 1 |
| −20.5至−19.5 | 1 |
| −19.5至−18.5 | 1 |
| −18.5至−17 | 1.5 |
| −17至−16 | 1 |
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把本征密度送过响应，再与计数比较
预期的一个测量箱，可以接收多个本征箱的源。把各箱密度乘上相应响应，再加起来，就是这个箱的预期计数。非对角元素在这里描述亮度迁移。只给每个箱除一个“完整度”，会漏掉这种跨箱流动。
六个本征箱的宽度并不全相同。宽度已经进入响应，计算预期计数时不再乘一次。把一列响应除以该本征箱宽，可以得到这一条件下平均的有效体积；矩阵本身则更适合直接预测测量计数。
保存的八个入选类别计数依次为零、零、零、四、十四、八、零、零，共二十六个。未入选类别没有观测计数传给拟合。知道校准里存在“没选上”这一去向，不等于观测到了有多少源没选上。
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空箱怎样进入泊松似然
设总体源数服从泊松计数，各源按已知概率独立进入类别。经过这种独立分流，入选箱仍可以按独立泊松计数建模。泊松分布用一个预期数，描述重复巡天可能出现的非负整数个数。
似然比较的是同一份实际计数，在不同预期数下出现的相对可能性。把各箱概率相乘，再取对数，得到一个便于求和的量。高似然表示这组模型计数更能解释已经留下的数据。
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先解总体尺度，再沿斜率寻找形状
二十六个入选源不足以让任意六箱密度都同样精确。这里先选一个受限的形状族：采用Schechter形状，把特征星等固定在负二十点六，只让斜率和总体归一化变化。每个本征箱都在中点计算一次密度，并在箱内保持这个值。
这个中点约定定义了正在拟合的模型。它与把一条连续Schechter函数在每个箱内精确积分不同。对某个斜率，响应会给出单位归一化的预期计数。归一化同时放大所有预期数，最佳尺度可以先解析求出。
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看完整轮廓，而不只看一个最优数字
将每个斜率的最佳归一化代回似然，就得到轮廓似然。保存的四百零一个点显示，斜率约负二点零零四时最好，归一化约为每立方百万秒差距零点零零零四四三五。这个数属于上述模型和校准。
从最佳对数似然下降零点五，对应的斜率区间约为负二点三零四至负一点七二五。它是一种描述轮廓宽度的办法。在合适的大样本条件下有渐近解释；对这份小计数，它没有自动获得精确置信覆盖率。若区间碰到事先规定的斜率边界，还要标成截断。
图中的暗弱本征列大部分流向未入选。数据对这些列的限制较弱。一个受限形状族能把明亮端的信息传到暗弱端，但这种联系来自模型假设。要检验更自由的暗弱密度，需要更深测量、更多源或新的独立信息。
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从下载的小包重算这一步
小包只需要选中计数、完整响应、箱边界和原数值函数。解压后，在声明的Python环境运行replay.py，就会写出全轮廓与检查结果。输出已经存在时程序会拒绝覆盖，便于保留一次失败。
这份包实际冷重跑通过三十九项检查，含独立泊松概率、双参数最优点、导数、空计数和坏输入。它重放的是固定矩阵上的推断。原响应的像素与噪声试验有各自的记录；真实巡天还需要针对自身观测和选源流程测量响应。