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Sandbox Physics
星系化学演化

星系化学演化 · L1

先跟随气体，再计算新生元素

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要算清气体中的元素比例，必须同时追踪气体总量与元素质量。恒星形成会锁住原有物质，恒星又归还一部分，并送来新合成的元素；这些项各有自己的含义。

同一代恒星有两种质量

设一团气体形成了一代恒星。最初进入恒星的全部质量，叫累计形成质量。经过恒星演化，一部分回到气体中，另一部分留在长寿命恒星和残骸里。后者叫锁入质量。

本系列采用固定归还比例R=0.4\mathcal R=0.4。每最初形成106 M⊙10^6\,\mathrm M_\odot的恒星，模型把4×105 M⊙4\times10^5\,\mathrm M_\odot归还，另把6×105 M⊙6\times10^5\,\mathrm M_\odot锁住。太阳质量M⊙\mathrm M_\odot在这里是质量单位，约等于太阳的质量。

把归还视为立即发生，叫即时回收近似。实际恒星寿命不同；这里把复杂的归还历史压成一个固定比例，方便先研究气体输运与元素生产。Ia新生元素的延迟则单独保留。

对应阅读：Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1 · VICE v1.3.1 fixed effective yields and solar reference

净产额只数新造出来的那部分

设原有铁质量分数为ZFe=0.001Z_{\rm Fe}=0.001。上面那一代恒星出生时携带了1000 M⊙1000\,\mathrm M_\odot原有铁；其中约400 M⊙400\,\mathrm M_\odot随归还回来，约600 M⊙600\,\mathrm M_\odot被锁住。这些铁在恒星出生前已经存在。

固定VICE系数给出的快速铁净产额是yFeCC=0.000246y_{\rm Fe}^{\rm CC}=0.000246，即每最初形成一份恒星质量，新生产0.000246份铁。这一代另送来246 M⊙246\,\mathrm M_\odot新铁。“净”是为了把这部分与归还的旧铁分开。

这些系数对整代恒星平均。初始质量函数描述一代恒星中各种出生质量有多常见；本系列固定采用声明的Kroupa质量约定和VICE1.3.1有效系数，没有重新计算恒星核合成网格。把系数乘以最初形成质量，不能再乘一次归还比例。

快速镁净产额为0.0004970.000497。延迟通道对镁、铁采用的积分系数分别为0.000008830.00000883与0.002580.00258；镁项虽小，后面的计算仍保留。

对应阅读：VICE v1.3.1 fixed effective yields and solar reference

先给气体的进出规定单位

用GG表示气体质量，ψ\psi表示最初形成恒星的速率，II表示原初气体流入率。原初流入在这里不直接携带镁和铁。风每形成一份恒星质量就带走η\eta份气体，因而风质量速率为ηψ\eta\psi。

点号表示每单位时间的变化。例如G˙\dot G是气体质量变化率。若时间用十亿年、质量用十亿太阳质量，速率的数值正好等于太阳质量每年。不要把最终锁住的速率(1−R)ψ(1-\mathcal R)\psi重新当成ψ\psi。

气体收到流入，又损失锁入与风带走的质量。累计记录这几项，就能在每个时刻检查同一团初始气体去了哪里。

G˙=I−(1−R+η)ψ\dot G=I-(1-\mathcal R+\eta)\psi
归还已经合并进1−R1-\mathcal R。本式没有另外演化延迟的整体质量归还，镁铁生产作为痕量元素源处理。
G+Mlocked+Mwind−Min=G0G+M_{\rm locked}+M_{\rm wind}-M_{\rm in}=G_0
流入项是从起点累计补入的质量，移到等式右边就成为初始气体加累计流入。

对应阅读：Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1 · Independent one-zone chemical-evolution Python materials

元素随当时的混合物一起走

某元素的气体质量记为MiM_i，质量分数是Zi=Mi/GZ_i=M_i/G。均匀混合意味着进入新恒星和风的气体，都带着当时的ZiZ_i。两者锁住或带走的元素速率，都等于各自的气体速率乘以ZiZ_i。

把快速与延迟的新生元素速率加起来，记为SiS_i。它与原有元素的归还不同。镁、铁各有一份这样的方程。

Si=yiCCψ+yiIaC(t)M˙i=Si−(1−R+η)ψZi\begin{aligned}S_i&=y_i^{\rm CC}\psi+y_i^{\rm Ia}C(t)\\\dot M_i&=S_i-(1-\mathcal R+\eta)\psi Z_i\end{aligned}
C(t)C(t)稍后从过去的星形成史计算，单位与ψ\psi相同。流入不含被追踪金属，故没有直接加到M˙i\dot M_i的金属源项。

对应阅读：Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1

金属总量下降，比例仍能上升

现在从Mi=GZiM_i=GZ_i算比例的变化。经过很短一段时间，质量乘积分成“气体量变化乘旧比例”和“旧气体量乘比例变化”；两个小变化的乘积在取极限时消失。这就是乘积求导。

代入气体和元素方程后，锁入与均匀风的显式项抵消。抵消的意思是它们直接移走同样成分的气体；风仍会改变以后剩下的GG。

例题取G=107 M⊙G=10^7\,\mathrm M_\odot、ZFe=0.001Z_{\rm Fe}=0.001、ψ=1 M⊙ yr−1\psi=1\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}、I=0I=0、η=0.5\eta=0.5。只看快速铁源的这一瞬间，新铁速率是0.000246 M⊙ yr−10.000246\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}；锁入和风合计每年移走0.0011太阳质量的铁。

于是G˙=−1.1 M⊙ yr−1\dot G=-1.1\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}，M˙Fe=−0.000854 M⊙ yr−1\dot M_{\rm Fe}=-0.000854\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}。铁总量减少，但铁质量分数的瞬时增长率是2.46×10−11 yr−12.46\times10^{-11}\,\mathrm{yr}^{-1}。气体量也在减少，分母的变化不能漏掉。

M˙i=GZ˙i+ZiG˙GZ˙i=Si−IZi\begin{aligned}\dot M_i&=G\dot Z_i+Z_i\dot G\\G\dot Z_i&=S_i-I Z_i\end{aligned}
这里的IZiI Z_i是稀释项。若流入本身含金属，还要加入它携带的元素；本模型固定为原初流入。

对应阅读：Independent one-zone chemical-evolution Python materials · Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1

比较风时，先说清什么保持不变

让两组气体经历相同的规定星形成史和流入，增强风会留下更少气体。同样的新生元素进入更小的气体库，固定时刻的质量分数可以更高。配图给出一个只含快速铁源的独立理想例子。

另一种问题是：等两组都只剩初始气体的一半，再比较丰度。强风让气体更快降到一半，期间形成的恒星更少，新生产的铁也更少。下一篇从解析解算出这两个比较为什么得出不同趋势。

这些结论采用均匀混合的风。若风优先带走刚生产的金属，必须另写元素外流项；那是一种不同的物理假设。

同一时刻风载荷为零和一时的即时源解析铁质量分数
独立的即时源数学控制：同一指定常数形成率，无流入，同初态。较强的混合风留下更少气体，在相同时刻使铁分数更高；相同剩余气体比例是另一种比较。 查看完整图像

对应阅读：Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1 · Independent one-zone chemical-evolution Python materials

练习与解释性答案

  1. 若ψ=2 M⊙ yr−1\psi=2\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}、η=1\eta=1、I=0I=0，仍采用归还比例0.4，气体每年减少多少？

    展开解释

    锁入速率为0.6×2=1.2 M⊙ yr−10.6\times2=1.2\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}，风带走2 M⊙ yr−12\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}，合计减少3.2 M⊙ yr−13.2\,\mathrm M_\odot\,\mathrm{yr}^{-1}。把总形成速率2直接当成锁入速率，会把归还漏掉。

  2. 只按当前混合比例取走一小杯气体，剩余气体的金属质量与质量分数分别怎样变？

    展开解释

    金属质量减少，总气体质量也按同一比例减少，瞬时质量分数不变。后来若有新生产，接收这些元素的气体量较小，之后的质量分数变化才会不同。

  3. 把已包含旧物质归还的总喷出元素质量，再当成净产额加入方程，会出现什么问题？

    展开解释

    旧元素已经通过归还比例回到了气体。再把它们算进净产额，会重复创造一份元素，破坏原有元素加新生产、锁入和外流之间的质量关系。

动手检验预测

比较同一气体库的不同历史

  1. 暂停在同一个保存时点，只改风的携带比例。一起观察气体质量与铁丰度，不只看某一个数。
  2. 用累计流入、锁入和风质量解释气体质量怎样保持总收支。
  3. 预测补入原初气体后，铁总量和铁质量分数是否一定同向变化，再观察新气体预设。

来源与计算范围

  1. Weinberg, Andrews & Freudenburg, Equilibrium and Non-Equilibrium Aspects of Galactic Chemical Evolution, arXiv:1604.07435v1

    重新完整核读固定30页正文与两附录。第2至3节用于产额、回收和解析极限，第5节用于延迟近似及出生权重。原文的氧与指数延迟例子没有换名充作本课程固定镁产额和有限幂律核；原文与气体相连的形成律也不同于这里的指定历史。

  2. VICE v1.3.1 fixed effective yields and solar reference

    使用此前冻结的原生默认约定：Kroupa、核坍缩与Ia型的有效净镁铁产额、Asplund 2009太阳参考及声明的氢转换。公开资料仅有标量和身份，没有新产额网格或VICE可执行程序；独立Python不运行VICE。

  3. Independent one-zone chemical-evolution Python materials

    自有连续卷积与DOP853实际producer，保存十四字段库存和出生群体，检查有限细化、归一化条件混合密度与数学极限。公开输入和图均为自有合成。默认离线，可选固定Hill源在读者电脑获取分析。没有Lab引擎、原论文、观测行或实测派生图。

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