重算保存的 MESA 剖面与条件年龄

解开小型科学材料包

从下方下载 stellar-evolution-science.zip，解压后进入 stellar-evolution-science 目录。里面有精确选取的输出成员、原始署名、输入清单与独立 Python 程序，不含网站 Engine 或应用 TypeScript。

追加材料来自三个固定的 CC BY 4.0 记录，共三十七个原始成员。其中沿用的 Fortran 扩展保留上游 LGPL 第二版或后续版本许可与原始头部。前面的十五个太阳质量收敛课例另有二十一个成员，使用 CC BY-SA 4.0。各组来源分别保留。重算已有输出是一项小型离线分析；生成新的恒星轨迹则是另一项计算。

两个参考程序在读表之前先检查哈希。测试也包含失败情形，JSON 报告保留了缺失的能量项、导入白矮星时的失败状态，以及独立留出模型的年龄失败。画图可另装 Matplotlib；数值重算本身只需要 NumPy。

python scripts/astronomy/ac25/run_reference.py
python scripts/astronomy/ac25/run_extended_reference.py
python scripts/astronomy/ac25/test_reference.py
python scripts/astronomy/ac25/test_extended_reference.py

来源：Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0 · Anne Thoul and Morgan Chidester (2022), convective-boundary school solutions, Zenodo 7082536, CC BY 4.0 · Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0 · MESA School Leuven 2025 convergence labs, fixed ade5bca00e5caae97ac0b6f880f1de7ccead1553, CC BY-SA 4.0

先证明打开的是哪张剖面

打开 extended-member-manifest.json，找到 Z14Mix1/0/10.0/prof_midMS.data 与配套的 out.data。清单给出原成员名、压缩包中的字节范围、CRC、解压长度与 SHA-256。保存时用了无损 XZ，容器另有自己的哈希；容器字节改变，原文没有改变。

剖面头部给出的模型号是 236。先在最终接受的历史分支里找到它，再比较时间。氦燃烧和白矮星还有 profiles.index，把剖面文件名接到模型号。一次重启可能让旧历史尾部整体失效，只删重复行，有时还会留下新分支从未走到的状态。

原始 inlist 与文件头都要读。大质量模型松弛过组成，头部的 initial_z 仍保留默认值，但太阳邻域的实际初始金属丰度是零点零一四。白矮星头部默认的初始质量和金属丰度，也不能确定前身。来源成员、模型号、时钟起点与原始哈希合在一起，才认得清这个模型。

来源：MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation · Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0 · Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0

拟合表面之前，先检查球壳

原生剖面的行从表面排到中心。当前行的壳内质量减去下一行，才得到这一层的质量；中心内侧的累计质量为零。每层质量、向外的径向厚度都应为正。再把氢比例乘球壳质量并求和，与源文件给出的总氢量比较。

还要检查另一种物理关系：密度乘球壳体积应给出质量，质量坐标上的压力差应对应重力。自转主序模型需要源文件记录的 fp_rot 因子；忽略它，压力梯度会留下百分之几的差别，保留修正后，内部差分残差小得多。

单位要跟着每一列走。剖面把反应功率记成线性数值，单位是每克每秒的能量。大质量历史里的 pp、cno 列则取了对数，光度单位为太阳光度。时间用年，原风速用厘米每秒。忘记取指数或换错太阳单位，曲线仍可能很平滑。

来源：MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation · Keszthelyi et al., arXiv:2209.06350v1, rotating stellar grids and physical prescriptions

制造一个知道真值的测量点

做反演时，先固定所选原生模型的初始质量、组成、自转、混合和风处方。只使用松弛之后、中心氢比例至少为 $0.01$ 的保存分支。正的起始年龄与有限的终止年龄，定义了支持使用的时间区间。

用保存模型的表面温度与光度当真值。教程例子给温度对数加上 $0.004$ ，给光度对数加上 $-0.023$ ，构成一个合成测量点。假定的独立误差分别为 $0.01$ 和 $0.05$ dex。dex 表示以十为底的对数单位。

似然衡量每个候选年龄能多好地解释这个点。对于独立高斯误差，把温度与光度残差分别除以相应误差，再平方相加，就是卡方。卡方小，说明这条给定模型经过测量点附近，还不能证明模型族包含所有可能的恒星。

\chi^2(t)=\left[\frac{\log_{10}T_{\mathrm{model}}(t)-\log_{10}T_{\mathrm{obs}}}{0.01}\right]^2+\left[\frac{\log_{10}L_{\mathrm{model}}(t)-\log_{10}L_{\mathrm{obs}}}{0.05}\right]^2,\qquad\mathcal L(t)\propto e^{-\chi^2(t)/2}

模型与合成测量采用相同的开尔文、太阳光度约定。这里给高斯误差设定了合成练习条件。分析真实恒星时，还得根据观测建立误差模型。

来源：Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0

按年积分，不按文件行数分概率

MESA 会自适应地选时间步长。变化很快的阶段，即使持续时间短，也可能留下很多行。如果每行分到同样的先验概率，单是把网格加密，就会改变年龄先验。

参考程序在每段保存时间之间，用线性的赫罗轨迹与 Gauss–Legendre 积分点计算。每个点代表多少物理时间，也进入概率权重。它在同一段有限、正的年龄区间里，比较物理时间均匀与对数时间均匀两种先验。

这个已知原生模型的例子中，均匀年龄先验给出的中位数约为 $16.2\,\mathrm{Myr}$ ，中心百分之六十八区间约为 $14.4\text{–}17.7\,\mathrm{Myr}$ ；已知真值约为 $17.4\,\mathrm{Myr}$ 。一次有偏移的测量，不要求中位数恰好落在真值上。换成另一种归一化先验，结果会移动，报告保留了这项敏感性。

这个区间描述固定模型内部的推断，没有加入真实恒星观测。换一套自转、混合、大气或组成模型，需要相应的正向计算，也需要说明怎样给不同模型分先验概率。

p(t\mid\mathrm{HR},\mathrm{model})=\frac{\mathcal L(t)\,\pi(t)}{\int\mathcal L(t')\,\pi(t')\,dt'}

分母把所用物理时间区间上的概率积分起来，归一后总概率为一。

\pi_{\mathrm{age}}(t)=\frac{1}{t_{\max}-t_{\min}},\qquad\pi_{\log\mathrm{age}}(t)=\frac{1}{t\ln(t_{\max}/t_{\min})}

两种先验都在

0<t_{\min}\le t\le t_{\max}<\infty

上归一化。若把对数年龄先验一直延伸到零，就失去这里的有限归一化。

来源：Dotter (2016), MIST 0, arXiv:1601.05144v1, phase-aware track interpolation · Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0

拟合很好，年龄仍然可以错

查看追加的 Monte Carlo 文件。每次试验都保存一个新的合成赫罗图测量、已知真值与年龄分位数。对一个十个太阳质量的原生真值，三百次试验中，标作百分之六十八的条件区间有二百零四次包含真值，百分之九十五区间有二百八十次。这是指定真值上的有限试验，不是对所有恒星的保证。

然后，把独立计算的十一个太阳质量、太阳邻域模型当真值，却只用十与十二个太阳质量、太阳邻域与小麦哲伦云组成这四个顶点去拟合。四个具名模型先验等权，各自的物理年龄先验在自己的支持区间内归一化。这里故意缺少真正的质量。

一个展示的例子里，真实时钟约为 $14.94\,\mathrm{Myr}$ ，四顶点后验中位数却约为 $21.45\,\mathrm{Myr}$ 。三百次距离检查全部通过，标作百分之六十八的区间却只有六十八次包含真值。错误的质量与组成，也可能在错误的年龄解释同一个赫罗图位置。

交互课只在已知所选原生主序模型的条件下反演年龄。四顶点计算保留为模型缺失的可复算反例，不把这项偏差另塞成高斯误差，好让拟合统计量显得合适。

来源：Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0 · Dotter (2016), MIST 0, arXiv:1601.05144v1, phase-aware track interpolation

离开网站，再重算一个点

独立 Python 程序直接读取原始剖面与历史，先检查显示数值的舍入误差，再用 NumPy 计算两种先验。浏览器使用的有种子高斯测量，也能在这里重现。显示数据保留十二位有效数字，检验到的最大相对舍入差小于千亿分之一。

运行下面的命令，就能重算这份比较。换数据集时，也沿着同样的顺序走：固定版本与许可，读清模型号、时钟和单位，检查一条独立物理关系，写明时间与模型先验，最后留出真正独立的模型。先读一次失败结果，再相信很窄的区间。

python scripts/astronomy/ac25/generate_app_reference.py \
  --view-data docs/astronomy/ac25/native-atlas.json \
  --out docs/astronomy/ac25/rebuilt-app-reference.json

来源：MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation · Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0

重算保存的 MESA 剖面与条件年龄

解开小型科学材料包

先证明打开的是哪张剖面

拟合表面之前，先检查球壳

制造一个知道真值的测量点

按年积分，不按文件行数分概率

拟合很好，年龄仍然可以错

离开网站，再重算一个点

重算保存的模型

自己推一步

重现一个条件明确的合成年龄记录

原始来源