吸积盘的角动量由谁向外送？

先想象围着恒星转动的两圈气体。内圈绕一周所需的时间更短，但外圈每千克气体携带的角动量反而更多。角动量把绕行速度与离转轴的距离合在一起衡量；外圈半径增加的作用，超过了速度降低的作用。气体若要沿一串近似圆轨道向内走，就得把一部分角动量交出去。

单独推开一小团气体，它通常会回来

先不给气体磁场，只把一小团气体向外推。没有沿绕行方向施加力矩时，它仍带着原来的角动量。到了较大半径，它比当地圆轨道所需的角动量少，便会向内返回。在中心天体主导引力的开普勒盘里，这样的小扰动会在原轨道附近来回摆动。

困难也在这里：内快外慢的转动储存着能量，一次小位移却未必能持续取走它。普通分子黏性在许多天体盘中又太弱，难以解释所需的角动量传输。我们需要一种作用，把位移和持续的力矩接起来。

现在让一束较弱的磁场穿过导电气体。在理想导电近似下，可以跟着气体追踪磁场的运动。邻近部分错开时，磁场随之弯曲，并施加趋向拉直的磁张力。它不是一根物质绳子；绳子的比喻只帮助判断这股力朝哪里拉。

内侧气体转得快，会领先外侧。磁张力向后拉内侧，向前拉外侧。内侧失去角动量后进一步向内，外侧得到角动量后进一步向外。两者的绕行运动差得更多，又把磁场拉得更弯。合适的微小扰动就这样自己加强。

Balbus与Hawley在1991年的线性分析中，把这个过程写成径向、绕行方向的运动和磁扰动相互耦合的方程。这里采用无分层、竖直背景场的情况：角速度要向外降低，给定波长的磁张力还要处于能够增长的范围。连接太强，扰动主要来回振荡；在波长固定时，把磁场一直减弱，增长最终也会变慢。

向外走的气体可以多带一点向前的动量，向内走的气体则少带一点。两者配合，扰动即使没有平均向外的流动，也能把角动量向外传。这一项称为雷诺应力。“应力”在这里表示单位面积、单位时间穿过某个面的动量。

磁张力还提供麦克斯韦应力。在增长通道里，径向与绕行方向的磁扰动符号相反，张力便向前拉外侧、向后拉内侧。这组符号对应向外的角动量传输。

图中的线性例子把两项分开画了出来。磁应力与速度应力约为五比三，磁场一项占总应力约八分之五。这个比例属于所选的最快增长开普勒模态。换一种扰动，比例也会变，应力还可能随时间改换方向。

增长所需的能量来自差动转动，也就是相邻半径转得不一样快。扰动从这股背景运动中取得能量，速度与磁场一起增长。

配套保存的计算只跟随一个很小的竖直周期扰动。不同高度的气体沿水平方向运动，速度和磁场随高度起伏。“竖直通道”说的是图样沿竖直方向变化，气体并没有沿竖直方向喷出盘面。

这里用角速度的倒数作一个局部时间单位，转一整圈约需6.28个这样的单位。在三个局部时间单位内，保存例子的径向速度振幅约增大到原来的9.49倍。计算停留在线性范围，扰动仍然很小。真实盘的后续演化还需要非线性计算和更多物理过程；这段通道给出最初的反馈及传输方向，不给出湍流饱和强度或整张盘的吸积率。

换一种情况检验自己的理解：如果内外两圈的角速度相同，磁连接还能从两圈的差动转动中取能吗？这时没有差动转动可供它抽取。磁力仍能在运动与磁场之间交换能量，但这里讨论的指数增长来源已经消失。下一步就从这种对照写出局部方程。

S. A. Balbus、J. F. Hawley，《A Powerful Local Shear Instability in Weakly Magnetized Disks. I. Linear Analysis》，ApJ376，214–222页（1991）；重点为印刷页216–218、式2.2、2.9、2.13–2.14b。原始扫描件。
J. M. Stone、T. A. Gardiner，《Implementation of the Shearing Box Approximation in Athena》，arXiv:1006.0139v1，2010年6月1日，第I–II节。固定版本。

应力条和振幅例子来自保留的 keplerian-fastest 线性空间通道记录，数据来源与作图方法见图源说明。图中使用线性模拟场。