扣除光晕为什么也会扣掉伴星

按实际顺序写下图像操作

每张探测器图像是一列像素计数。参考取全部十八帧平均，当前帧也在其中。逐帧扣去这个平均，再旋回共同天空方向，最后叠加残差。若先对齐天空再做平均参考，伴星会总落在相同像素，几乎被完整扣掉。

旋转算子从输出天空位置回查转过相应角度的探测器位置，插值也属于算子。连续旋转保持总光量，有限相机还存在插值与边缘损失；注入必须经过这些实际数值操作。

\bar D=T^{-1}\sum_tD_t,\qquad S=T^{-1}\sum_tR_{\psi_t}(D_t-\bar D)

参考平均包含当前帧。输出天空位置取对应曝光角度的正向旋转探测器位置；每项均为相机计数。

所有旋转都为零时，扣去平均的图像再平均，结果就是零。光晕在变、伴星在亮、噪声在抖，都不改变这个代数事实。每帧可以留下残差，可叠加时会抵消，静止伴星无法从这张均值角差叠加图中恢复。

转动很小时，正源核仍与负参考印迹大幅重叠。端点位移是一段圆弦：角距的两倍乘半转角的正弦。位移与源像宽度相比多大，决定它能否从自己的参考里走出来。

d=2\rho\sin(\Delta\psi/2)\simeq\rho\Delta\psi

小角近似中的转角必须用弧度，位移和角距采用同一个天角单位。

对应阅读：Marois et al.

先把源像换成标准差为 sigma 的圆高斯。只有两帧时，平均参考各含半个源像，减除后便是半个正像与半个错位负像。把结果乘上居中的高斯再积分，就是匹配滤波测量。

两个错位高斯的重叠是指数函数。将乘积中的平方项配方，就得到下面的指数；再除以未处理高斯的自身平方积分，便是恢复振幅。

前面的二分之一不能丢。若参考完全用另一帧、不包含当前帧，响应恰好大一倍。只说采用角差成像，还没有说明参考怎么取。独立稠密网格直接积分两幅高斯，可以查出这种归一错误。

|\boldsymbol x|^2+|\boldsymbol x-\boldsymbol d|^2=2|\boldsymbol x-\boldsymbol d/2|^2+d^2/2

配方把居中高斯与位移因子分开。积分把小块图像面积的贡献加起来；高斯平移不改变全平面上的积分。

\frac{\int P(\boldsymbol x)P(\boldsymbol x-\boldsymbol d)\,d^2x}{\int P^2\,d^2x}=e^{-d^2/(4\sigma^2)}

高斯归一常数抵消。这里是连续空间的匹配滤波结果，不是通用孔径通量定律。

\eta=\frac12[1-e^{-d^2/(4\sigma^2)}]\simeq\frac{d^2}{8\sigma^2}

两帧都进入参考；位移极小时，响应按位移平方减小。十八帧的实际遮挡、像素图像另按自身响应标定。

对应阅读：Marois et al. · Pueyo

默认源角距五个参考单位，总共转五十度，端点位移为四点二三单位。换成三度，位移降至零点二六二单位。亮度没有改，参考却看到了一个静得多的光源。

下表来自前章的五个有限波段、十八帧和固定种子 22022。中间波段入射对比度为零点零零一二四。处理孔径响应取校准导数与未减除孔径测量之比，也包括实际插值。标准误另计入估计光源自身的光子噪声。这次小转角采样偏离输入好几个条件标准误，误差条是否可信，还要交给重复采样检查。

合成序列	中间波段响应	提取对比度	条件标准误
转五十度	0.685	0.001240	0.00000750
转三度	0.0159	0.001401	0.0000616
靠近遮挡边缘	0.506	0.001226	0.0000310

对应阅读：Marois et al. · Pueyo

衍射散斑通常随波长沿径向移动。把各波段缩放到参考波长，可以让恒星结构靠齐，再扣除波段平均。天空伴星在原相机里角距固定，缩放反而让它移动；这叫谱差成像，简称 SDI。

放大后，同样的光子摊到按放大倍数平方增长的面积上。重采样要反查坐标，并除以尺度平方。若只改几何尺寸，会在减除之前先改变光谱。

默认源缩放后的位置从约五点四四变到四点六三参考单位，仍明显重叠。一个波段的光源进入公共谱参考后，会连带改变其他输出波段。

s_\ell=\lambda_{\rm ref}/\lambda_\ell,\qquad I'_\ell(\boldsymbol u)=s_\ell^{-2}I_\ell(\boldsymbol u/s_\ell)

这是中间重采样坐标，不是天体真实角距变化。减除后各波段恢复到原天空尺度，再做角差减旋。

在缩放和做参考之前，逐个波段注入小幅正负增量，把整套处理重跑一遍，测所有输出波段之差。每次实验给出响应矩阵的一列：对角项是直接响应，非对角项是光谱混合。

保存的角差加谱差序列中，第一列归一响应约为零点一三零、负零点零二八四、负零点零二三零、负零点零一五八和负零点零一零三。归一方式是单位对比度的输出电子数除以恒星入射计数。只给各波段除自己的对角项，会遗漏其余通道带来的负贡献。

均值减除和固定插值保持线性。KLIP 则从参考数据学习主要图像图案，再扣掉若干图案。源会同时改动图像和学习到的基，因此有限注入要重新学习。比较不同注入幅度，还能检验局部导数在多大范围内适用。

A_{ij}\simeq\frac{y_i(D+\delta c_jP_j)-y_i(D-\delta c_jP_j)}{2\delta c_j}

响应是输出测量计数对入射通道对比度的导数。正负增量定义数值导数，没有创造独立光子观测。