AC09
从远处力矩走到 Kozai–Lidov 轨道循环
远处伴星施加的力矩，可以让行星椭圆逐渐拉长、靠近恒星。先追踪角动量，再推导慢变方程，随后与真正保存的三维积分比较；最后阅读额外物理和观测不确定性怎样进入一条可能的行星历史。
Concept
远处伴星怎样把轨道拉长
倾斜的伴星轨道能让行星的偏心率与倾角交换。跟着长期引力扭矩，看近星掠过怎样出现。
L1
角动量怎样把轨道形状与倾角连起来
从开普勒能量推导偏心率、倾角和角动量投影的关系，再估算远处伴星施加力矩的时间尺度。
L2
从四极势推导偏心率循环
平均伴星的潮汐引力势，推导轨道向量方程，再得到临界倾角、最大偏心率和相对论进动的影响。
L3
比较轨迹时，分清三种不同的误差
从保存的三维位置与速度出发，区分数值积分误差、轨道平均和四极截断，并正确处理近星停止边界。
Tutorial
从固定笛卡尔轨迹测出一个世俗周期
下载原始轨迹和标准库 Python 脚本，校验输入哈希，复算三个力模型的偏心率周期与停止边界。
Paper guide
读八极动力学、相对论与一颗行星的可能历史
沿固定原文的公式与图表，区分四极极限、八极摄动、超高偏心率观测，以及双平均失效后的新行为。
浏览器演化双平均轨道，并与匹配的牛顿参照比较。教程保留完整力和瞬时四极 IAS15 记录，分别检验力的截断与平均。最后一篇沿固定原文阅读八极动力学、相对论作用和超高偏心率行星。
来源与计算范围
- Tremaine & Yavetz, Why do Earth satellites stay up?, arXiv:1309.5244v1
固定为2013年9月20日版本，DOI10.1119/1.4874853。势函数18、向量方程23、条件24和第IV节给出四极模型及近圆轨道临界角极限。
- Liu, Muñoz & Lai, Short-range forces in triple systems, arXiv:1409.6717v2
固定为2015年1月7日版本，DOI10.1093/mnras/stu2396。阅读第2–4节、四极势7、八极势8、GR项32–33/42和图3–4、7。浏览器采用圆外轨、测试粒子四极模型，导读继续阅读更完整的模型。
- REBOUND 5.2.2 official Kozai example and IAS15 integrator
官方例程用于选择独立直接积分参照。固定轨迹使用REBOUND 5.2.2、源提交c34134716cd484ed9cdb9f7d54ef8d859bdf547d、IAS15 精度参数为十的负十一次方，初值与停止条件另行列明。软件采用GPL-3.0-only，Lab没有复制发布者代码。
- Gupta et al., A hot-Jupiter progenitor on a super-eccentric retrograde orbit, Nature 632 (2024)
正式版发表于2024年7月17日，DOI10.1038/s41586-024-07688-3，CC BY 4.0。图1–2为凌星和视向速度观测；扩展图5–6讨论依赖模型的初值与示意潮汐迁移史。核读了作者存档全文PMC11291287的XML，分清观测和演化模型。
- Klein & Hamilton, Short-range forces beyond double averaging, arXiv:2606.19456v1
固定阅读2026年6月17日预印本v1，另有八月v2。图1区分平均和物理选择，图2–3展示周期变化，附录B与直接N体例子比较。本页导读原文，浏览器没有复现其中单平均GR及潮汐计算。