复算流动增长率与有界双流体环片

固定实验，再安装小工具

下载下方科学脚本、输入、固定输出和出处。主计算使用自行给定的均匀气尘背景与小扰动，是数值基准。另附的 DSHARP 实测亮度属于最后的原文导读，不进入流动模式初态。

在新环境安装固定依赖。输入列出两组发表基准、单位、波数、格数、步长和种子振幅，输出记录原样输入的 SHA-256。改参数前，先另存副本。

python3 -m venv .venv
source .venv/bin/activate
python3 -m pip install -r requirements.txt
python3 -W error replay-streaming.py --input streaming-input.json --out streaming-replay-rerun.json

对应阅读：Youdin & Goodman 2005, Streaming Instabilities, arXiv v1 · Benítez-Llambay, Krapp & Pessah 2019, FARGO3D multifluid tests, v3

独立组装两个六根问题

第一种写法沿上一章的气体、尘埃分相方程，把气体投影到两个横向基矢，再接尘埃三速度与一个相对密度振幅，交给 NumPy 对六阶复矩阵求本征值。

第二套直接转写 Youdin–Goodman 原文式26–31，变量改成质心速度、相对速度、总密度扰动与压强。它保留代数不可压条件，不先消去压强，由 SciPy 解广义本征问题。有限本征值给出六个物理根，两个无穷代数根来自约束变量。

比较时逐个比较全部有限根。固定例子里，两种组装达到浮点精度的一致；这能检查变量变换与密度反馈，而不只是从同一个矩阵再生成一个特征多项式。

对应阅读：Youdin & Goodman 2005, Streaming Instabilities, arXiv v1

与完整八状态发表基准比较

弱可压系统保留气体密度与三个速度，再接尘埃密度与三个速度。取 $c_s/(\eta v_{\rm K})=20$。气体阻力系数含 $\rho_{\rm d}/\rho_{\rm g}$，所以一阶反馈中有 $\epsilon(\delta_{\rm d}-\delta_{\rm g})\mathbf W/t_{\rm stop}$。

完整系统得到 LinA $0.4190091323\Omega$、LinB $0.0154862262\Omega$，与 Benítez-Llambay 等人2019表4的打印精度一致。附录E给出方程，第3.5.3节式86解释与早期 Youdin–Johansen 表1的小差别；输出分别保存发表数值与独立求根。

这里采用 $e^{\sigma t+ikx}$，实部为正表示增长；2019原文用 $e^{-\omega t+ikx}$，表中复本征值是这里的相反数。其密度振幅为绝对量，六状态方程采用相对尘埃振幅；比较向量前要先统一归一。

对应阅读：Benítez-Llambay, Krapp & Pessah 2019, FARGO3D multifluid tests, v3 · Youdin & Johansen 2007, Linear Evolution and Numerical Methods, v1

让时间积分测出增长

将增长本征向量的相对尘埃系数归一为一，再乘 $10^{-6}$。独立 DOP853 积分在 $4/\Omega$ 内真正推进复振幅，用尘埃振幅对数随时间的斜率测增长率。

默认不可压增长率分别是0.41903111和0.015456678，ODE 拟合恢复了它们。种子要足够小，让速度与密度仍是背景上的微扰；把线性方程画到很大的振幅，仍然只是线性外推。

对应阅读：Youdin & Goodman 2005, Streaming Instabilities, arXiv v1 · Youdin & Johansen 2007, Linear Evolution and Numerical Methods, v1

再推进真正的径向—垂直网格

网格助手在每个单元推进气尘速度与相对尘埃密度，周期方框的两个方向各容一个波长。空间采用中心差分，通过离散 Fourier 压强投影保持气体不可压，再用四阶 Runge–Kutta 推进时间。每种物质的三个速度分量均保留，但方程仍是线性化的。

中心差分对一个解析波形，代表的有效波数与连续值有差别。每个网格先给相应的离散本征向量，再比较实测增长与该离散参考；增长率没有输入积分器。盒内物理波长相同，增加格数会把离散率带向连续率。

对应阅读：Youdin & Johansen 2007, Linear Evolution and Numerical Methods, v1 · Benítez-Llambay, Krapp & Pessah 2019, FARGO3D multifluid tests, v3

读取实际收敛与对照

下方图表读取固定数值输出。LinA 每波长16、32、64格给出0.41247010、0.41739996、0.41862389，接近连续不可压值0.41903111；LinB 对应0.015472384、0.015465589、0.015459218，接近0.015456678。另在32格将步长减半，单独检查时间误差。

若直接在粗网格播入连续本征向量，可能混入多个离散模式，早期尘埃增长会偏离主本征率。离散匹配种子用来单独检验积分器，细化网格则检验对连续方程的近似。

输出还分别关闭反馈、垂直变化和压强驱动漂移，这些完整不可压对照不再保持正增长。相同扩散率是对全部扰动的简化假定。终端速度三次式也保存作比较，并附停止时间乘波数的适用域指标；短波长 LinA 位于其紧耦合范围之外。

对应阅读：Youdin & Goodman 2005, Streaming Instabilities, arXiv v1 · Umurhan, Estrada & Cuzzi 2020, Streaming Instability in Turbulent Disks, v4

另看非线性径向计算

radial-results 文件保存气压陷阱实际有限体积快照，以及空间、时间步长比较。无需交互引擎，也能检查两种物质的质量与气体响应。默认128格与1024格参考在剖面和峰高上都有差别，前一章已量化。

径向模型的密度与速度可以非线性演变，但没有垂直模式；这里的网格基准有两个空间方向，却仍是线性方程。研究聚团阈值时，接着读分层原文模拟，并保留其分辨率、粒子处理与混合条件。

对应阅读：Youdin & Johansen 2007, Linear Evolution and Numerical Methods, v1 · Li & Youdin 2021, Thresholds for Particle Clumping, v2