风停了，海水还没恢复
一阵风可以搅动海面、加强蒸发，让海水多散掉一些热。晚上风停了，刚冷下来的水却不会立刻回到原来的温度。这样的扰动一次次来，海洋便留下了一段不断变化的温度历史。每场风雨都很短，海水的响应却能拖很久。
1976 年，德国汉堡马普气象研究所的 Klaus Hasselmann 把这种快慢差别放进了随机气候模型。“随机”在这里有明确含义：天气的起伏直接进入计算。他问的是，天气变得快，海洋响应得慢，两者相连会留下怎样的长期变化？一部分慢变化，就可能来自那些短促扰动的累积。
随机起伏不会立刻抵消
想象一个大水箱，有人不定时往里加一点热，或取走一点热。长期平均下来，加入与取走的热也许相等，但没人保证一次加热后，马上跟着同样大的一次冷却。连续几次朝同一方向的扰动，就会把水温推高或压低一阵子。水箱记住了这几次事件的先后。
热容量决定每次扰动能把温度推多远。同样一份热，分给越多的水，温度变化越小。海水有热惯性，再加上散热和换热需要时间，温度便不会像天气那样迅速变来变去。短促的变化被削弱后，缓慢的起伏显得更突出。
如果没有恢复机制，不同扰动序列造成的温差会不断扩大。模型还需要让它回来的机制：海面偏暖时多向外散一些热，便会逐步削弱那次偏暖。快速推动与缓慢恢复放在一起，就会让慢起伏显得更突出。把温度变化按快慢拆开，画出各自所占的分量，得到的就是频谱。这种偏向慢变化的谱通常叫“红噪声”。
去海洋里寻找这种记忆
1977 年，Claude Frankignoul 与 Hasselmann 在这个系列的第二篇论文中，研究了海面温度异常，以及温跃层附近的变化。温跃层就是海水温度随深度下降得很快的一层。抽象的快系统与慢系统，开始对应到海洋学家能够测量的量。
有用的比较不只看平均温度，还看变化通常拖多久，以及不同时间尺度上的起伏有多大。两段海温记录可以有同样的平均值，却一段很快恢复，另一段久久不散。沿着时间去比较，就能判断随机输入、储热和恢复机制的哪种组合更合适。
来源：[3]
再从背景起伏里寻找升温信号
如果气候本来就会慢慢起伏，怎样知道外部影响已经留下痕迹？Hasselmann 后来发展的“指纹”方法，把某种外部影响应当造成的变化分布，与实际观测相比较。背景本来很安静的地方，一点变化就更醒目；几个地方总一起起伏，也不能算作几次独立的重复。
他在 1993 年给出了针对指定信号的最优线性滤波方法，计算还需要估计自然变化的协方差，也就是不同测量怎样一起波动。物理模型告诉人们该找哪种图案，自然变化的统计告诉人们这种图案有多容易偶然出现。Hegerl、Santer 等合作者在后续探测与归因研究中发挥了重要作用。
2021 年诺奖把 Hasselmann 与真锅的贡献放在一起。真锅沿着能量交换研究温室气体增加后的温度响应；Hasselmann 则帮助人们理解，怎样的背景起伏会陪伴、遮住或显出这种响应。这样，人们能够研究几十年间的温度变化，把快速天气造成的起伏也纳入判断。