局部 Snell 定律
角度从光线打到的那一点的法线量起，不是从光轴量起。
几何光学 · 双球面折射
Thick Lens Ray Tracing
当透镜不再可以忽略厚度，薄透镜公式少算了什么？ 少算了第二次折射，也没算两个表面之间那段玻璃。光线先在前表面折一次，穿过玻璃，再在后表面折一次。物体前后不同深度的点，成像位置也各不相同，每个深度都得单独画一束光线。
每条光线打到前球面，按 Snell 定律折进玻璃，再从后球面折射回空气。物体的前表面和后表面各发出一束光，成像在两个不同的像平面上。
等效焦距104 mm
物体前表面像+156 mm
物体后表面像+169 mm
像的轴向厚度13 mm
光线追迹6 条光线透射
物理教程
厚透镜：从“一个平面折射”回到真实界面
背景薄透镜把两个曲面之间的传播距离忽略掉。镜片变厚或曲率变强后，两次折射发生在不同位置，主平面也不再与镜片中心重合。
为什么值得理解相机镜组、显微物镜、眼球和球透镜，都没法当成在一个平面上折一次来理解。物体沿光轴有厚度时，不同深度的点还会成像在不同的像面上。
先抓重点
- 核心问题
- 透镜变厚、物体变厚，各自怎样改变像的位置和像的厚度？
- 一句话直觉
- 每条光线先打到前表面并折射，在玻璃里走一段，再打到后表面并再次折射；物体的每个深度都要单独画一束光。
核心数学模型
厚透镜等效光焦度
最后一项是厚度带来的修正；等效焦距为 。
常见难点
光线不会只在镜片中心折一次
容易误解算出等效焦距后，就可以让每条真实光线在镜片中心突然转弯。
正确理解等效焦距只概括近轴光线进出镜片的关系；真实光线仍在两个曲面上各转一次方向。
物体厚度不是物高
容易误解把物体画得更高，就算考虑了物体厚度。
正确理解这里的厚度沿着光轴。近端和远端的物距不同，像距和纵向放大率也就不同。
动手实验
- 01
先退回薄透镜极限
把透镜厚度调到最小，物体厚度调为零。
你会看到： 两个物面合成一个，两个像面也合成一个，结果接近熟悉的薄透镜。 - 02
只增加镜片厚度
保持两个曲率半径和玻璃折射率不变，增大透镜厚度。
你会看到： 光在玻璃里走的路变长，主平面跟着移动，等效焦距也随之改变。 - 03
加大物体厚度
增大物体厚度，比较琥珀色和青色两束光。
你会看到： 两个物面成出两个像面。像沿光轴的厚度，一般不等于物体本身的厚度。
相关实验与文章
继续探索
透镜厚度何时重要
保持表面曲率，改变厚度，焦点会留在原处吗？