力学 · 简正模

Coupled Oscillators

一串真正卷成螺旋的三维弹簧连接着小球，速度箭头标出每颗球下一刻的方向，悬浮的正弦曲线则显出藏在运动里的 normal mode。激发单个 mode，它会保持纯净；混入两个，就能看到拍频出现。

珠子数6

激发模式

p

频率0.000 rad/s

总能量0.000

先抓重点

m\ddot{x}_j=k(x_{j+1}-2x_j+x_{j-1})

第 $j$ 个质量受到左右弹簧恢复力之和。

\omega_p=2\sqrt{\frac{k}{m}}\sin\!\left(\frac{p\pi}{2(N+1)}\right)

每个模式 $p$ 有独立频率和固定节点结构。

容易误解模式 2 表示第二颗球的运动。

正确理解一个模式是所有质量共同参与的位移形状。

容易误解振幅慢慢起伏说明系统产生了额外低频模式。

正确理解拍频是两个接近频率叠加后的包络，不是新的固有频率。