拓扑物态 01 · 一维体边对应

SSH 拓扑链 · 端态与绕数

实时演化一条双原胞紧束缚链。连续调换胞内与胞间跃迁，观察能隙闭合、绕数翻转，以及零能端态从无到有；再加入无序或制造畴壁，检验局域态究竟依赖几何细节还是体相拓扑。

绕数

\nu

$1$

体能隙

\Delta

$1.20\,t$

端态权重

P_{\mathrm{edge}}

$98\%$

局域长度

\xi

$1.44\,a$

先抓重点

H(k)=\bigl(t_1+t_2\cos k\bigr)\sigma_x+t_2\sin k\,\sigma_y

$(d_x,d_y)$ 随动量形成一个圆；圆是否包围原点就是绕数的几何图像。

E_\pm(k)=\pm\sqrt{t_1^2+t_2^2+2t_1t_2\cos k},\qquad \Delta=2|t_1-t_2|

拓扑改变必须经过 $t_1=t_2$ ，此时体能隙闭合。

\xi^{-1}=\left|\ln\left|t_1/t_2\right|\right|

靠近相变时两类跃迁接近，端态向体内延伸并最终失去局域性。

容易误解只要链里存在弱键，就一定会有端态。

正确理解关键是原胞划分与终止方式，以及整个 Bloch 向量是否绕过原点。

容易误解拓扑端态在任何无序下都严格保持零能。

正确理解保持手征对称性的键无序不会轻易移除端态；破坏该对称性的在位势可以让能量偏离零。