Q061 · 为什么留在边上

SSH 链与边界态

交换交替强弱键，点选注入位置，再记录粒子出现在哪里。用局域能谱分辨拓扑端态和普通缺陷造成的局域。

已记录试次 $0$

模型参考 $\text{—}$

有限开放、无相互作用链。绕数图只描述所标原胞下的洁净周期体相。局域在位缺陷破坏手征对称性；局域本身不证明拓扑。所有记录均为模拟。

注入 → 演化 → 探测

\text{—}

横轴 $d_x/J$ · 纵轴 $d_y/J$

标记原胞内

v/J

原胞之间

w/J

\text{—}

开放链 · 先 A 后 B · 位置以原胞为单位圆面积：模型占据

标记的站点对定义原胞。绕数曲线是洁净体参考；无序和局域缺陷作用于下方有限链。

演化时间

tJ/\hbar

0

探测方式

准备就绪，尚无记录。

02 / 模拟采集

探针实际记录了什么？

彩色柱：记录频率虚线：模型参考

M=0

\text{—}

位置和能量来自不同制备，不是位置与能量的联合测量。局域能谱在所选站点探测；时间只影响位置协议。

03 / 单列模型参考

看见局域，还要检查能量。

\text{—}

\text{—}

保存一组对照

显示最近十二次；CSV 保留全部记录与参数。最多保存六组，点选即可恢复。

模型、边界与原始资料

对有限开放 SSH 链精确对角化，以谱分解演化局域初态。A/B 对定义原胞，交换终止会交换两类跃迁。固定乘性键无序保持手征对称性，选定站点的在位缺陷破坏它。能谱探针按局域本征态权重采样，再加入高斯能量分辨宽度。有限链的端态会杂化、劈裂，不保证严格零能。

Asbóth, Oroszlány & Pályi · Chapters 1–5

无量纲教学模型，不复刻实验装置或发表数据。

先抓重点

核心问题: 困在边缘，就一定是拓扑态吗？
一句话直觉: 在位缺陷可以困住粒子，而体相绕数仍为平庸。

核心数学模型

全程使用同一个链模型

H=\sum_j[v|j,B\rangle\langle j,A|+w|j+1,A\rangle\langle j,B|+\mathrm{h.c.}]+\Delta\sum_j(n_{j,A}-n_{j,B})

跃迁取正号，从左到右依次为 A、B。胞内跃迁为参考耦合加二聚化，胞间为参考耦合减二聚化；两端开放。

局域探针看见什么

p(E|j)=\sum_n|\langle j|n\rangle|^2\frac{e^{-(E-E_n)^2/(2\sigma_E^2)}}{\sqrt{2\pi}\sigma_E}

先按局域谱权重抽样，再加入高斯能量分辨宽度。这是声明的探测协议，不是标定的 STM 电流。

常见难点

模型还是测量？

容易误解所有平滑曲线都从记录重建。

正确理解只有直方图频率、样本均值与采样误差使用记录；能谱、绕数、Wannier 中心和电流是直接模型参考。

边界

容易误解拓扑消除了所有有限尺寸与时序效应。

正确理解有限开放、无相互作用链。绕数图只描述所标原胞下的洁净周期体相。局域在位缺陷破坏手征对称性；局域本身不证明拓扑。所有记录均为模拟。

动手实验

01
预测
从第一条键较弱的左端注入。
应该观察到： 初始画面只有模型参考，没有采集记录。
02
采集一组对照
采集位置与局域能谱，比较普通缺陷预设。
应该观察到： 缺陷态可以局域，却不在零能附近。
03
找到失效条件
交换边界终止，闭合洁净能隙，再加入破坏对称性的缺陷。
应该观察到： 参考的成立条件与图像同样重要。