光学 048 · 干涉、相干、光腔与精密测量

Fabry–Pérot 被动腔

可移动双镜三维腔把相干多次回波、透反射光电探测器、分布吸收、精确 Airy 峰宽与独立能量衰减实验联动。

透射／反射／吸收功率

P_T,P_R,P_A

$0.50$

模式间距／精确 Airy 峰宽／精细度

\mathrm{FSR},\Delta\nu_A,\mathcal F_A

$50\%$

能量寿命／Lorentzian 线宽／匹配输入镜

\tau_E,\Delta\nu_L,R_{1,\mathrm{crit}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

Fabry–Pérot 被动腔

输入镜功率反射率（无吸收镜）

R_1

0.90

输出镜功率反射率（无吸收镜）

R_2

0.90

腔内单程分布功率损耗

\ell

0\,\%

真实镜距（可拖动金色输出镜）

L

50\,\mathrm{mm}

频率失谐／自由光谱范围

\Delta\nu/\mathrm{FSR}

0

输入激光功率

P_{\mathrm{in}}

1\,\mathrm{mW}

独立关光实验的采样时间／能量寿命

t/\tau_E

1

共振时，匹配无损镜把全部输入光透过去。失谐后透射下降、反射回来。提高反射率：峰变窄、储光变长。加入损耗，再匹配输入镜：零反射不代表零吸收。拖动金色输出镜改变真实间距；频率控制跟随所选模式，因此固定归一化失谐保持不变。频谱与独立关光衰减实验在光台下方。播放只移动减速路径标记。

正入射标量平面波腔；无损半透镜膜、指定无频率依赖的分布损耗与单位折射率传播。理想无损三端口环行器分离回光。不含稳定高斯横模、衍射、色散、膜层相位、探测噪声、增益、激光阈值或精度宣称。器件与束宽放大，亮度为对数显示，标记减速，不是光子。

继续探索

建立、扫描与关断

窄共振峰与长储光时间有什么联系？

物理教程

审查Fabry–Pérot 被动腔的物理过程

背景半透镜把新场送入腔内，先前的场同时返回。复振幅先相加再取平方；透射功率比例为 $T=\frac{(1-R_1)(1-R_2)a}{|1-\rho e^{i\delta}|^2}$ 。两面膜层无吸收，但独立的腔内分布损耗可以吸收能量。这是一维正入射平面波模型，不是稳定有限高斯模式谐振腔。

为什么值得理解两面高反镜为何能全透光？损耗与储光寿命如何改变共振？

先抓重点

核心问题: 两面高反镜为何能全透光？损耗与储光寿命如何改变共振？
一句话直觉: 共振全透射不违背镜面反射率，也不产生能量。始终核对 $T+R+A=1$ 。有损匹配输入会抵消反射，但部分能量被吸收而非透过。Airy 扫描峰宽与能量衰减线宽只在高精细度极限近似相等。

核心数学模型

镜距、频率与往返因子

\begin{aligned}a&=1-\ell,\quad \rho=\sqrt{R_1R_2}\,a\\t_{\mathrm{RT}}&=2L/c,\quad\mathrm{FSR}=c/(2L)\\\nu_m&=m\,\mathrm{FSR},\quad\delta=2\pi\Delta\nu/\mathrm{FSR}\end{aligned}

反射率是功率比例。损耗滑块以百分数输入，在此换为比例；a 是单程功率存留率，所以双程振幅因子包含 a，而不是其平方根。所选整数模式最接近 632.8 nm 设计载波。改变镜距也会把光源重调到该模式加所选归一化失谐；这不是固定激光扫腔长。传播速度取 c，衰减与色散独立指定。

相干回波，不是独立光线功率相加

\begin{aligned}\sum_{j=0}^{\infty}(\rho e^{i\delta})^j&=\frac1{1-\rho e^{i\delta}}\\D&=(1-\rho)^2+4\rho\sin^2(\delta/2)\\G_+&=(1-R_1)/D\end{aligned}

G 是输入面处腔内前行功率除以入射功率，不是总储能或净输出增益。相量面板分别画出前 16 项与精确无限和，明确报告遗漏振幅比例；高反射率时 16 次回波远远不够。相量刻度自适应，不编码绝对电场。

双端探测与分布吸收

\begin{aligned}T&=(1-R_1)(1-R_2)a/D\\R&=(R_1+R_2a^2-2\rho\cos\delta)/D\\A&=(1-R_1)(1-a)(1+R_2a)/D\\P_T&=P_{\mathrm{in}}T,\quad T+R+A=1\end{aligned}

反射包含即时反射与腔泄漏的干涉。相同无损镜共振时，反射消失、透射为一。吸收介质使用均匀等效功率衰减；两面膜层均不吸收。理想无损三端口环行器把输入送入腔内，把共轴回光导向反射光电探测器。它不是互易分束器或不透明折叠镜。

精确 Airy 半峰宽存在适用边界

\begin{aligned}\frac{\Delta\nu_A}{\mathrm{FSR}}&=\frac2\pi\arcsin\frac{1-\rho}{2\sqrt\rho}\\\mathcal F_A&=\mathrm{FSR}/\Delta\nu_A\\\rho&\ge 3-2\sqrt2\end{aligned}

半高指共振峰值的一半，不是峰谷差的一半。低于所示反馈边界时，整条扫描都高于半峰：不报告 Airy 半高宽或 Airy 精细度。所示谱在每个窄峰额外采样，并提供独立放大图，避免均匀网格漏峰。曲线是理想频率扫描，不是实测激光谱。

能量寿命不同于振幅寿命

\begin{aligned}Q_{\mathrm{RT}}&=R_1R_2a^2=\rho^2\\\tau_E&=-t_{\mathrm{RT}}/\ln Q_{\mathrm{RT}}\\U(t)/U_0&=e^{-t/\tau_E}\\\Delta\nu_L&=1/(2\pi\tau_E)\end{aligned}

独立关光实验显示指数储能包络与精确整数往返存留采样。场振幅衰减慢一倍。Lorentzian 模式线宽来自衰减场的傅里叶变换；低精细度时，它不同于精确周期 Airy 扫描峰宽。往返之间显示的是包络，不是完整突然关光 Maxwell 瞬态或探测器响应。移动采样时间滑块不会关闭显示受驱动稳态的 3D 光台。

吸收腔中的临界耦合

\begin{aligned}\delta&=0,\quad R_{1,\mathrm{crit}}=R_2a^2\\R&=0,\quad T+A=1\end{aligned}

输入振幅反射率必须匹配衰减后的返回振幅。损耗使匹配输入镜的反射率低于输出镜。快捷按钮选择最接近的输入滑块刻度，一般匹配可能残留少量反射；10% 损耗预设精确匹配。不模拟增益介质、粒子数反转、激光阈值、横模稳定性或真实仪器精度。

常见难点

镜子越反光，不代表透射越强

容易误解高反射率总能增强透射，零反射就证明腔无损。

正确理解远离共振时，提高反射率会抑制透射。共振时只有匹配无损镜对达到全透射。有损临界耦合预设中反射仍消失，但吸收条不为零。更窄共振同时储光更久，以带宽交换寿命。

动手实验

01
场景 1：无损共振全透射
先从共振出发，再调失谐；比较物理输出路线与两个探测比例。
应该观察到： 腔内回波共用单一光轴；半透镜基底通光，探测器实体位于接收面后方。
02
场景 2：窄峰与能量存储
试窄峰预设。拖动金色输出镜：镜距、模式间隔和寿命一起变化，归一化失谐保持不变。
应该观察到： 所有数据面板都在 3D 装置外。光束亮度按输入归一化并采用对数显示；输入功率改变绝对读数，不改变归一化曲线或束亮度。器件尺寸是示意，不是标定照片。
03
场景 3：有损临界耦合
试有损临界耦合，破坏输入匹配再就近恢复。把两面反射率都降到最小，观察 Airy 半高宽失去定义。
应该观察到： 播放只动画路径标记。减弱动态保留相同稳态功率、频谱及独立关光衰减数据。