光学 070 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

计算去模糊 Lab

对同一份带噪相机记录进行截断逆滤波、Wiener 型岭滤波与 RL 复原。揭示错误核伪影及不可恢复频率。

仅模拟模糊／复原误差

\varepsilon_{\rm blur},\varepsilon_{\rm restore}

$0.50$

数据拟合／小传递面积

\varepsilon_D,m

$50\%$

像侧数值孔径／实际传感距离

{\rm NA},d_{\rm sensor}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

计算去模糊 Lab

模糊类型（下方命名按钮）

j_h

0

瞳边缘相对中心离焦波数

w_d

0.55\lambda

快门内像移总长度

\ell

12\mathrm{px}

像移方向（图像右方起顺时针）

\theta_m

25^{\circ}

Gaussian 视宁核标准差

\sigma_s

2\mathrm{px}

像散相位系数（非 RMS）

w_a

0.75\lambda

合成目标（下方命名按钮）

j_f

0

单位亮度的期望光电子

E

100\mathrm{e}^{-}

独立 Gaussian 读噪标准差

\sigma_r

0\mathrm{e}^{-}

零为期望，一为带噪采集

n

0

算法（下方命名按钮）

j_{\rm restore}

1

常数噪声／信号谱比假设

K

0.002

RL 迭代步数

k

30

假定核尺度／真实核尺度

s_h

1

探针横位置（向右为正）

q_x

12\mathrm{px}

探针竖位置（向下为正）

q_y

-14\mathrm{px}

一份相机记录，三条复原路径。让传感器离焦、曝光时像移，或加入 Gaussian 视宁近似与像散。对比采集和复原，再故意给算法错误 PSF。拖动答案探针检查横截面。噪声、振铃和丢失频率都是可见代价：看起来锐利，不证明缺失细节已经回来。

合成非相干周期测试场与已知／扰动 PSF；无真实相机数据或盲恢复。Gaussian 视宁近似；带读噪 RL 不是精确混合似然。

先抓重点

核心问题: 去卷积何时能恢复细节，何时只会放大噪声或模型误差？
一句话直觉: 算法都不能读取答案。位于光学零点时， $H(\nu)=0\ \Longrightarrow\ \text{lost mode}$ 。先验可选择一个答案，却不能证明测到了缺失细节。试截止外目标。

核心数学模型

先计光，再读取电子

\begin{aligned}\mu_i&=E(h*f)_i\\P_i&\sim\operatorname{Poisson}(\mu_i)\\D_i&=P_i+\epsilon_i\\\epsilon_i&\sim\mathcal N(0,\sigma_r^2)\end{aligned}

独立散粒噪声及电子读噪；期望模式只记录均值。负电子读数保留用于谱滤波和评分，不称为负光子。

物理强度核

\begin{aligned}P&=\mathbf1_{\rho\le1}e^{i\phi},\quad \rho^2=u^2+v^2\\\frac{\phi}{2\pi}&=-w_d\rho^2+w_a(u^2-v^2)\\h&=\frac{|\mathcal F^{-1}P|^2}{\sum|\mathcal F^{-1}P|^2}\end{aligned}

采样圆瞳与标量衍射。离焦或像散改变相位，不改变孔径透过率。运动再卷积快门时间路径；视宁度再卷积 Gaussian 替代核。所有卷积在声明网格上周期化。

传感移动对应离焦

\Delta z=\frac{2\lambda w_d}{{\rm NA}^2},\quad d_{\rm sensor}=f+\Delta z

一阶近轴离焦幅度。正控制把传感器移到名义焦点后，负值移到前。纯离焦强度不随符号反转改变。不声称精确大位移球面波计算。

截断逆滤波

\widehat F_{\rm inv}(\nu)=\begin{cases}G(\nu)/\widetilde H(\nu),&|\widetilde H|\ge10^{-3}\\0,&\text{otherwise}\end{cases}

数据按已知电子预算归一。假定传递可不同于真实传递。阈值避免除数值零，但仍允许严重噪声增益。

常数比 Wiener 型岭滤波

\widehat F_K=\frac{\widetilde H^*}{|\widetilde H|^2+K}\,G

用户假定的常数谱比，在此等价于单位罚算子岭重建。不是标定的频率相关最优 Wiener 滤波；Poisson 噪声依赖信号。带符号原始估计不经显示截断便评分。

RL 只更新采集记录

f^{(k+1)}=f^{(k)}\odot\widetilde H^T\!\left(\frac{D/E}{\widetilde H f^{(k)}}\right)

正的均匀初值与归一核伴随。纯 Poisson 似然、最多八十步；早停是隐式先验。遇 Gaussian 读噪，近似更新截零负数据并警示。不根据真值自动调参。

常见难点

更锐利意味着更正确？

容易误解复原锐利、拟合残差小，就证明细节已恢复。

正确理解逆滤波能放大噪声；正则引入偏置；RL 步数过多会拟合噪声。要看独立模拟真值评分与传递频带，不能只看锐利程度。

动手实验

01
场景 1：离焦 · 可恢复频带
从离焦开始，查看传感器正面。用统一尺度对比采集与复原。
应该观察到： 离焦移动实体相机，不改变清瞳。归一核保持声明的光电子预算。
02
场景 2：运动与读出噪声
保持一份记录，切换复原算法。加噪、增加 RL 步数，或故意扰动交给算法的 PSF。
应该观察到： 所有算法使用相同原始记录。改变假定核只改变处理，不改变采集。
03
场景 3：Poisson 星场 · RL 迭代
拖动答案探针查看共用横截面。选择截止外条纹，观察采集中已经缺失的信息。
应该观察到： 噪声增益、偏置、错误核伪影及零传递频带都保留可见。拟合更好不等于复原更真实。