光学 005 · 光线世界、界面与自然光学

焦散工厂

清晰的焦散容器先区分入射、反射、玻璃内部和透射光段，再突出它们计算出的包络。半径标尺证明圆形边界本身确实改变；三个场景分别解释肾形反射焦散、双界面折射与点光源反射焦散。

尖点与容器半径比

r_{\mathrm{cusp}}/R_v

$0.50$

焦散跨度

\Delta y_{\mathrm{caustic}}

$50\%$

方向模长误差

\Delta_{|\hat{\mathbf k}|}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 一族平滑光线怎样坍缩成明亮的奇异包络？
一句话直觉: 平行光在圆内反射时，解析尖点位置为 $r_{\mathrm{cusp}}=R/2$ 。画面辉光刻意保持有限，因为任何真实实验中，几何发散都会被波动效应正则化。

\det\!\left(\frac{\partial\mathbf r}{\partial\boldsymbol\xi}\right)=0

从光线标签到物理位置的映射在焦散处失去秩。

r_{\mathrm{cusp}}=\frac{R}{2}

这一解析基准适用于在理想圆内壁反射的平行光线族。

容易误解渲染包络中最亮的点就是光强的定量预测。

正确理解求解器预测的是光线密度与包络几何。奇点附近的定量强度需要波长、孔径、相干性与波动求解器。

01
场景 1：咖啡杯肾形焦散
保持光源角度不变并改变容器半径，同时比较内壁、半径标尺、光线命中位置与肾形焦散尖点。
应该观察到： 圆形内壁与每个命中点都会随容器半径移动；尖点始终位于该半径的一半处，完整包络则随光源方向旋转。
02
场景 2：玻璃折射焦散
在玻璃圆柱场景检查入射、内部、出射与外部传播光段。
应该观察到： 圆柱中心光线保持不偏折；轴外光线在两个界面折射后形成下游包络。
03
场景 3：点光源尖点编辑器
旋转圆内点光源，把相邻光线交点与可见尖点进行比较。
应该观察到： 从平行照明切换到内部点光源会改变反射焦散拓扑，但不会改变反射定律。