光学 089 · 光纤、结构光与现代波动光学

光束位移显微镜

反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？ 光束宽度有限，就包含一小段角度范围，反射相位又随角度和偏振而变。这一相位梯度让反射光束在入射面内稍稍挪动，叫 Goos-Hänchen 位移；圆偏振光还会向入射面外侧移，叫 Imbert-Fedorov 位移。

在三维台上让有限高斯光束在玻璃—空气界面反射。角谱中每个平面波分量都有自己的局部偏振基和复 Fresnel 反射系数；可以反转自旋，查看 Fourier 合成的光斑，并冻结复数探测场。

反射坐标系纵向质心

\langle X_r\rangle

$0.50$

横向自旋依赖质心

\langle Y_r\rangle

$50\%$

积分反射通量

R

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

两侧介质都是无损、无色散的半空间，折射率固定为 1.515。输入偏振按最小旋转方式在角谱上输运，Fourier 窗口有限且周期。强度探测理想、近轴；装置的轴向距离做了压缩。不模拟弱测量放大，也不对应实测器件。

物理教程

检验光束位移显微镜的物理过程

背景有限宽度的光束由许多平面波组成。每个平面波到达界面时，入射角略有不同，偏振基也各不相同： $\widetilde{\mathbf E}_r(\mathbf q)=\mathsf R(\mathbf q)\widetilde{\mathbf E}_i(\mathbf q)$ 。反射波相互干涉，形成的光斑会移位，有时还会变形。单根几何光线算不出它的质心落在哪里。

为什么值得理解反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？

先抓重点

核心问题: 反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？
一句话直觉: 位移要从实际合成出来的场里测： $\langle\mathbf r_\perp\rangle=\frac{\int\mathbf r_\perp|\mathbf E_r|^2\,d^2r_\perp}{\int|\mathbf E_r|^2\,d^2r_\perp}$ 。按公式把理想高斯光斑平移一下，不能算有限光束计算。反转自旋，横向位移随之反向，界面本身不用变。

核心数学模型

坐标与自旋约定

\hat{\mathbf k}_i=(\sin\theta,0,\cos\theta),\quad\hat{\mathbf X}_r=(-\cos\theta,0,-\sin\theta),\quad(e_p,e_s)=\frac{(1,\pm i)}{\sqrt2}

界面是实验室中法向坐标为零的平面，玻璃在下，空气在上。角度从法线量起。对反射光来说，纵向指入射面内与反射光束垂直的方向，不是传播方向。横向轴就是实验室共同的 Y 方向。自旋用这里的入射 Jones 分量定义，不用左旋、右旋这种随观察方向而变的叫法。

由矢量角谱合成反射光束

\mathbf E_r(\mathbf r_\perp,z_r)=\int\mathsf R(\mathbf q)\mathbf e_i(\mathbf q)e^{-w_0^2|\mathbf q|^2/4}e^{i\mathbf q\cdot\mathbf r_\perp+i(k_z-k)z_r}\,d^2q

入射 Jones 矢量以最小旋转从中心光束坐标系转到每个平面波，保证场仍是横向的。每个波按自己的 s、p 基分解，用复 Fresnel 振幅反射，再转到共同的反射坐标系。电场的三个分量都保留。数值 Fourier 合成用的是有限的周期窗口。临界角附近相位导数发散，结果由采样到的角谱决定。

空间位移与角偏转

\langle X_r\rangle(z_r)\simeq\langle X_r\rangle(0)+z_r\Theta_X,\quad z_R=\frac{\pi n_gw_0^2}{\lambda_0}

远离临界区时，全反射没有净角偏转。在临界角附近或以下，反射系数的模会筛选有限的角谱，光斑于是随探测距离移动。探测面垂直于几何反射轴。零距离时显示的是出射场外推回束腰处的样子，并不是把相机放进界面里拍到的。

Artmann 位移：宽光束极限

X_{{\rm A},s}=-\frac{2\sin\theta}{k\sqrt{\sin^2\theta-n_g^{-2}}},\quad k=\frac{2\pi n_g}{\lambda_0}

这是反射光束横截面坐标中的 s 偏振参考值，符号与沿界面切向的正位移相反。它假设角谱足够窄，而且全部在临界角以上。光束宽度有限时，临界附近的行为不会发散，强度分布也不一定还是高斯形。模型不包括弱后选择或放大光学系统。

常见难点

侧移是否意味着光子沿弯折光线运动？

容易误解画一根稍稍偏开的光线，或者随手平移一个高斯光斑，就足以解释两种效应。

正确理解不对。位移描述的是相干矢量场的质心。纵向位移来自反射相位在角谱上的变化，横向位移来自偏振基的旋转，两者来源不同。计算时必须包括有限角谱，并定义好测量面。

动手实验

01
场景 1：纵向位移
在远大于临界角的入射角下比较 s 和 p 偏振。拿算出的纵向质心，对照单独列出的宽光束 Artmann 渐近参考。
你会看到： 两种相反的圆偏振输入，横向质心反号，纵向质心相同。纯 s 或纯 p 偏振由于反射对称，没有净横向位移。
02
场景 2：反转自旋
先选正自旋，再选负自旋。横向质心反号，纵向质心和反射通量保持不变。读质心标尺，别看夸大了的光束图。
你会看到： 改变探测距离时光斑移动，可能来自角谱筛选，不代表界面上的空间位移变了。有限窗口里的质心和窗口边缘所占的比例，说明数值测量的边界在哪里。
03
场景 3：临界角附近的有限光束
用近临界预设，改变束腰，再移动探测面。光束里混有多个角度，空间位移因此保持有限，同时出现角偏转。调参之前，先保存一份复数探测场。
你会看到： 装置外形是示意图，沿光轴方向做了压缩。探测图、场采样和数值质心都没有夸大位移；只有单独的坐标尺特意放大了质心位置。