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Sandbox Physics

光学 063 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

Abbe 分辨率实验室

这套独立初始化的三维装置把双点判据、衍射级开关、Abbe 信息截止连成一套完整实验。两个带量纲物理控制量、探针直接拖动、探测器曲线与三项定量检查都会按页面方程重新计算。

交互模型Abbe 分辨率实验室
主要预测 P1\mathcal P_10.500.50
物理尺度 P2\mathcal P_250%50\%
极限检查 V\mathcal V0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

怎样研究Abbe 分辨率实验室

背景Abbe 分辨率实验室是一套独立初始化的装置，包含三个相互关联的研究场景：双点判据、衍射级开关、Abbe 信息截止。数值孔径与特征间距两个控制量直接进入控制关系 dmin⁡≈λ2 NAd_{\min}\approx\frac{\lambda}{2\,\mathrm{NA}}。适用区间指示器会标明标量、傍轴或采样场假设；矢量与非傍轴效应不在该边界内。

为什么值得理解哪些空间频率必须进入瞳面，两个点或光栅线才会变得可分辨？

先抓重点

核心问题
哪些空间频率必须进入瞳面，两个点或光栅线才会变得可分辨？
一句话直觉
探测器曲线和三项数值读数都由 dmin⁡≈λ2 NAd_{\min}\approx\frac{\lambda}{2\,\mathrm{NA}} 重新计算。几何尺度与辉光属于表现编码；方程、单位、守恒或极限检查以及适用区间指示器才是定量证据。

核心数学模型

控制关系

dmin⁡≈λ2 NAd_{\min}\approx\frac{\lambda}{2\,\mathrm{NA}}

实现使用带量纲输入求值，并运行可执行的解析或数值基准。适用区间指示器会标明标量、傍轴或采样场假设；矢量与非傍轴效应不在该边界内。

常见难点

把辉光亮度误当作测量功率

容易误解更亮的电影化轨迹必然代表按比例增加的光功率。

正确理解比较时应读取探测器与归一化读数。辉光刻意采用非线性显示，让微弱结构仍然可见。

动手实验

  1. 01

    场景 1：双点判据

    选择双点判据。先扫动数值孔径并固定特征间距，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。
  2. 02

    场景 2：衍射级开关

    选择衍射级开关。先扫动数值孔径并固定特征间距，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。
  3. 03

    场景 3：Abbe 信息截止

    选择Abbe 信息截止。先扫动数值孔径并固定特征间距，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。