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Sandbox Physics

光学 009 · 光线世界、界面与自然光学

窗玻璃重影观测站

这套独立初始化的三维装置把平行但不共线、四表面夜间重影、裸玻璃与增透膜 ghost 对照连成一套完整实验。两个带量纲物理控制量、探针直接拖动、探测器曲线与三项定量检查都会按页面方程重新计算。

交互模型窗玻璃重影观测站
主要预测 P1\mathcal P_10.500.50
物理尺度 P2\mathcal P_250%50\%
极限检查 V\mathcal V0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

审查窗玻璃重影观测站的物理过程

背景无损平行窗会经历两次大小相等、方向相反的 Snell 角偏折；光束的精确垂直平移量为 d=t sin⁡(θi−θt)cos⁡θtd=t\,\frac{\sin(\theta_i-\theta_t)}{\cos\theta_t}。同一对真实表面还会通过 Fresnel 反射分配功率；双层窗有四个这样的表面，因此夜间灯光可以沿四条完整而略有不同的“光源—窗面—眼睛”路径返回。

为什么值得理解为什么出射光平行却发生位移，夜间窗户又为何产生重影？

先抓重点

核心问题
为什么出射光平行却发生位移，夜间窗户又为何产生重影？
一句话直觉
平行不等于共线。对互相平行的入射面与出射面，θout=θibutd≠0\theta_{\mathrm{out}}=\theta_i\quad\text{but}\quad d\ne0。厚度改变两条直线的间距，却不改变最终方向。每条被画出的 ghost 都必须包含产生它的那次反射，以及此前穿越的每次透射。

核心数学模型

精确平行板平移

nasin⁡θi=ngsin⁡θt,d=t sin⁡(θi−θt)cos⁡θtn_{\mathrm a}\sin\theta_i=n_{\mathrm g}\sin\theta_t,\qquad d=t\,\frac{\sin(\theta_i-\theta_t)}{\cos\theta_t}

位移沿两条平行空气光线的垂直方向测量；法向入射时为零，并随真实厚度和入射角增大。

四个表面的主反射

Pj(q)=Rq(1−Rq)2j,q∈{s,p},j=0,1,2,3P_j^{(q)}=R_q\left(1-R_q\right)^{2j},\qquad q\in\{s,p\},\quad j=0,1,2,3

来自更深表面的反射必须在进入和返回时各穿过一次此前的每个表面；显示的非偏振功率是两个偏振通道的平均。

透射内往返 ghost

Pk(q)=(1−Rq)2Rq2k,∑k=0∞Pk(q)=1−Rq1+RqP_k^{(q)}=\left(1-R_q\right)^2R_q^{2k},\qquad \sum_{k=0}^{\infty}P_k^{(q)}=\frac{1-R_q}{1+R_q}

每增加一次往返就增加两次反射，并让出射光再移动两段玻璃内横向距离；无限非相干级数与反射族共同满足能量守恒。

常见难点

画出没有父反射路径的 ghost

容易误解可以直接在主透射光旁边放一条微弱复制光，而不追踪它怎样进入、反射并离开玻璃。

正确理解这种画法没有光学历史，无法预测位置或功率。本实验中每条彩色 ghost 都是一条连续的分段 Snell 光路；线宽只是独立报告 Fresnel 功率的非线性显示。

动手实验

  1. 01

    场景 1：平行但不共线

    在第一场景把平板设为最薄，从法向逐步增大入射角，再增加厚度；比较绿色出射光与灰色无玻璃延长线，并读取粉色垂直标尺。

    应该观察到： 两条外部光线角度完全相同，因为第二次折射抵消了第一次角度变化；但玻璃内连接段采用了不同斜率，所以横向位移仍不为零。
  2. 02

    场景 2：四表面夜间重影

    进入夜间窗户场景，环绕到四条窗面反射路径都清楚可见；扫动入射角和厚度，观察四个角峰分开，以及更深路径因穿越前置表面而损失功率。

    应该观察到： 法向观察时四个角峰重合，但四条功率路径仍然存在；斜视会把它们分开，而单片玻璃的后表面重影仍可能接近前表面亮度，因为两次 Fresnel 透射仍接近一。
  3. 03

    场景 3：裸玻璃与增透膜 ghost 对照

    比较上下排列的裸玻璃与镀膜通道；完整追踪主光、一次往返 ghost 和两次往返 ghost 穿过两个表面，再比较探测器曲线与抑制倍数读数。

    应该观察到： 第一阶透射 ghost 与主光相隔两倍玻璃内横向穿越量；降低每面有效反射率会以平方关系压低往返 ghost，因此镀膜探测器曲线的次峰几乎消失。