光学 009 · 光线世界、界面与自然光学

窗玻璃重影观测站

为什么透过窗玻璃看东西几乎不走样，夜里窗上却会出现重影？ 两个面互相平行，出射时的偏折正好抵消入射时的偏折，玻璃厚度只让光线横移一段。每个玻璃面还会反射大约百分之四的光。双层窗有四个面，晚上外面一片黑，这几道微弱的反射就把明亮的室内映成重影。镀上增透膜，重影会淡很多。

这套三维装置包含这些场景：平行但不共线、四表面夜间重影、裸玻璃与增透膜 ghost 对照。调节两个带单位的物理量，或直接拖动探针，探测器曲线和三项定量检查都会按页面上的方程重新计算。

主要预测

\mathcal P_1

$0.50$

物理尺度

\mathcal P_2

$50\%$

极限检查

\mathcal V

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

物理教程

检验窗玻璃重影观测站的物理过程

背景光穿过无损的平行窗玻璃，要折射两次，两次偏折大小相等、方向相反。出射光束沿垂直方向平移，精确平移量为 $d=t\,\frac{\sin(\theta_i-\theta_t)}{\cos\theta_t}$ 。这两个表面还会按 Fresnel 反射分走一部分功率。双层窗有四个这样的表面，所以夜里一盏灯的光，可以沿四条略有不同的完整路径，从灯经窗面进入眼睛。

为什么值得理解为什么透过窗玻璃看东西几乎不走样，夜里窗上却会出现重影？

先抓重点

核心问题: 为什么透过窗玻璃看东西几乎不走样，夜里窗上却会出现重影？
一句话直觉: 平行不等于共线。入射面和出射面平行时， $\theta_{\mathrm{out}}=\theta_i\quad\text{but}\quad d\ne0$ 。厚度只改变两条线的间距，不改变最后的方向。画出的每条重影，都包含产生它的那次反射，以及它一路穿过的每次透射。

核心数学模型

平行板的精确侧移

n_{\mathrm a}\sin\theta_i=n_{\mathrm g}\sin\theta_t,\qquad d=t\,\frac{\sin(\theta_i-\theta_t)}{\cos\theta_t}

位移沿垂直于两条平行空气光线的方向量。垂直入射时为零，板越厚、入射角越大，位移越大。

四个表面的主反射

P_j^{(q)}=R_q\left(1-R_q\right)^{2j},\qquad q\in\{s,p\},\quad j=0,1,2,3

从更深表面反射的光，进去和出来时都要穿过它前面的每个表面。显示的非偏振功率取两个偏振通道的平均值。

玻璃内往返形成的透射重影

P_k^{(q)}=\left(1-R_q\right)^2R_q^{2k},\qquad \sum_{k=0}^{\infty}P_k^{(q)}=\frac{1-R_q}{1+R_q}

每多一次往返，就多两次反射，出射光也再横移两段玻璃内的横向距离。把无穷多阶非相干相加，透射重影和反射光合起来满足能量守恒。

常见难点

画重影却不画产生它的反射

容易误解在主透射光旁边放一条淡淡的复制光就行，不用追踪它怎样进入玻璃、在里面反射、再离开。

正确理解这样的复制光没有光路来历，预测不了重影的位置和功率。本实验中每条彩色重影都是一条连续光路，在每个表面都遵守 Snell 定律；线宽按非线性比例显示 Fresnel 功率，功率数值另外单独给出。

动手实验

01
场景 1：平行但不共线
在第一个场景，把平板调到最薄，入射角从垂直逐步加到上限，再增加厚度。比较绿色出射光和灰色的无玻璃延长线，并读出粉色垂直标尺。
你会看到： 出射光和入射光角度完全相同，因为第二次折射抵消了第一次的偏折。但光在玻璃内走的是另一个斜率，所以仍有横向位移。
02
场景 2：四表面夜间重影
进入夜间窗户场景，转动视角直到四条窗面反射路径都看得清。扫动入射角和厚度，看四个角峰分开，更深的路径因为穿过前面的表面而变弱。
你会看到： 垂直入射时四个角峰重合，但四条路径仍然都带着功率。斜着看，它们就分开了。单片玻璃后表面的重影可能和前表面差不多亮，因为两次 Fresnel 透射都接近一。
03
场景 3：裸玻璃与增透膜 ghost 对照
对比上下排列的裸玻璃通道和镀膜通道。完整追踪主光、一次往返重影和两次往返重影穿过两个表面，再比较探测器曲线和抑制倍数读数。
你会看到： 第一条透射重影和主光相隔两段玻璃内的横向距离。往返重影随每面有效反射率的平方变化，反射率一降，重影就被大幅压低，所以镀膜一侧的探测器曲线几乎没有次峰。