光学 008 · 光线世界、界面与自然光学

水下视觉观测站

同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？ 四件事都出自同一个平坦水面的折射。它把鱼的像往上抬，斜着看抬得更多；照着看到的鱼直直扎下去，鱼叉会从鱼上方穿过。从水下往上看，整片天空被压进一个半角约 49 度的光锥，这个角就是临界角。平面相机舷窗也这样折射光线，拍出的画面跟着变形。

观测站分成水上和水下两层，展示四样东西：精确的离轴子午像包络，光线与投射物的瞄准对照，临界角处完整的 Snell 锥，以及水–玻璃–空气平面舷窗的剖面。每种颜色的路径都有明确的物理含义，都用同一个折射模型。

主要界面结果

\mathcal B

$0.50$

视觉映射量

\mathcal M

$50\%$

几何检验

\varepsilon_g

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

物理教程

检验水下视觉观测站的物理过程

背景三个场景都从同一条规则出发：在平坦的气–水界面上，两侧切向光学动量相等， $n_{\mathrm w}\sin\theta_{\mathrm w}=n_{\mathrm a}\sin\theta_{\mathrm a}$ 。鱼身上射出的光线、水下看到的临界锥，以及水–玻璃–空气平行舷窗里的每次穿越，都由这个关系决定。投射物就不同了，它走的是力学轨迹，不会像光一样折射。

为什么值得理解同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？

先抓重点

核心问题: 同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？
一句话直觉: 常说的“看起来只有四分之三深”，只在垂直往下看时成立。精确的局部切向像深为 $d_t=\frac{\left[d^2+\left(1-\mu^2\right)x_s^2\right]^{3/2}}{\mu d^2}$ 。它取决于光线出水点的水平偏移，所以画面中相邻光线的包络会随出水点连续移动。

核心数学模型

离轴时子午面内的视深像

\mu=\frac{n_{\mathrm w}}{n_{\mathrm a}},\qquad d_t=\frac{\left[d^2+\left(1-\mu^2\right)x_s^2\right]^{3/2}}{\mu d^2}

它给出子午面内相邻出射光线的局部包络。垂直往下看时，它等于真实深度除以相对折射率；接近临界角时，像逐渐靠近水面。离轴时，平面折射界面成不了完美的点像。

Snell 窗临界锥

\theta_c=\arcsin\!\left(\frac{n_{\mathrm a}}{n_{\mathrm w}}\right),\qquad R_{\mathrm{window}}=d\tan\theta_c

水面上方整个半球都挤进这个半角之内。圆圈以外，水下观察者看到的是来自水下、经水面全反射的光，不是透射进来的天空光。

平行平面舷窗的打靶方程

p=n_i\sin\theta_i,\qquad \Delta z=\sum_i L_i\frac{p}{\sqrt{n_i^2-p^2}}

同一个守恒的切向动量决定水、玻璃和空气中的角度。解出到达相机的那条光线，就能看出直线针孔光线为什么在错误的位置穿过平面舷窗。

常见难点

以为从哪个角度看，虚像都在同一个浅处

容易误解水下物体从任何角度看都恰好在真实深度的四分之三处，所以离轴光线也可以朝这个固定点画。

正确理解这个比例只在傍轴时成立。相邻光线形成的精确像随观察角变化，在三维中还会分裂成两个主像。本实验只画子午面内的包络，并明确标出。

动手实验

01
场景 1：精确视深像包络
在视深像场景，把水面交点从接近法向拖向临界一侧，对照真实鱼体、紫色包络、傍轴参考和精确视深读数。
你会看到： 接近垂直观察时，精确视深和傍轴视深几乎相同。角度变大后，精确子午像迅速上移，相邻光线的反向延长线也不再交于一个完美的点。
02
场景 2：瞄向虚像下方
进入瞄准场景，先分清方向：光从鱼射向眼睛，假想的鱼叉则从发射点射入水中。比较直接瞄准的落点和金色修正轨迹。
你会看到： 直线瞄准虚像的投射物穿过水面时不拐弯，落在真实目标之外。必须瞄得比虚像低；视线偏得越多、目标越深，要压低的就越多。
03
场景 3：Snell 窗与平面舷窗
在 Snell 锥下方环绕观察，移动选定的天空光线，再看侧面的平面舷窗剖视。逐一辨认金色地平线边界、洋红全反射、折两次的绿色相机光线和紫色针孔误差。
你会看到： 地平线落在临界圆环上。平行玻璃的两个舷窗面都保持切向动量，但得到的光线族并不符合单一视点的直线针孔模型。