光学 080 · 偏振、各向异性与光学调制

全反射相位与 Fresnel Rhomb

全反射把光全部反射回来，怎样还能当作一片几乎不挑波长的波片？ 全反射把功率全部反射回来，但给两种偏振的相移不一样。Fresnel 菱体让光反射两次，两次的相位差加起来正好是四分之一波长。这个相位差随波长变化很小；晶体波片则不同，换个波长，延迟就偏了。

在精确的玻璃几何中追踪两次反射，看每次反射带来的复 Fresnel 相位，色散用 N-BK7 数据。偏振场按等尺度画出，检偏记录可以固定下来。

总相对延迟

\Delta

$0.50$

探测／预备输入功率

P_D/P_0

$50\%$

玻璃—空气临界角

\theta_c

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

平面全反射无损。未镀膜的入射面和出射面在法向入射时有损耗，只保留直接通过的光路。电场符号放大显示。不考虑鬼像多次反射、镀膜和有限光束带来的位移。固定双折射的对照是理想模型，不是石英。

物理教程

检验全反射相位与 Fresnel Rhomb的物理过程

背景透明的各向同性玻璃不靠晶体双折射，也能改变偏振。每次全反射，两种偏振得到的复反射相位不同，所以 $\Delta=2N(\phi_s-\phi_p)$ 。这里每块菱镜有两个平行的反射面，光垂直于端面射入和射出。换一种切法，光路和延迟都会跟着变。

为什么值得理解全反射把光全部反射回来，怎样还能当作一片几乎不挑波长的波片？

先抓重点

核心问题: 全反射把光全部反射回来，怎样还能当作一片几乎不挑波长的波片？
一句话直觉: 全反射保住了全部反射功率，却改变了相位： $|r_s|=|r_p|=1,\qquad\phi_s\ne\phi_p$ 。两次反射能把等幅的面内、面外分量变成近圆偏振；第二块相同的菱镜再把它变回线偏振，只是方向转了一个角度。入射面和出射面即使是正入射，也有 Fresnel 反射，主光路因此损失一部分功率。

\begin{aligned}m&=n_{\rm air}/n_g\\q&=\sqrt{\sin^2\theta-m^2}\\r_s&=\frac{\cos\theta-iq}{\cos\theta+iq}\\r_p&=\frac{m^2\cos\theta-iq}{m^2\cos\theta+iq}\end{aligned}

时间因子取负虚指数。面外基矢固定沿正 Z，面内基矢是它与每段传播方向的叉积。两次反射之后，出射基矢回到入射时的基矢。角度从反射面法线量起。

\begin{aligned}\mathbf E&=\begin{pmatrix}r_p^{2N}\cos\alpha\\r_s^{2N}\sin\alpha\end{pmatrix}\\T_0&=\frac{4n_g}{(1+n_g)^2}\\\frac{P_D}{P_0}&=T_0^{2N}|\mathbf a^\mathsf T\mathbf E|^2\\\mathbf a&=(\cos\beta,\sin\beta)^\mathsf T\end{aligned}

输入功率从光被制备成纯线偏振之后算起。每次垂直穿过空气与玻璃的界面，功率按式中的透射率通过。入射面和出射面反射掉的小光束直接舍去，它们的多次反射不作为鬼像加回来。其余被拒绝的功率由理想检偏片吸收。

\begin{aligned}\theta_c&=\arcsin(1/n_g)\\d_{\rm ev}&=\frac{\lambda_0}{2\pi\sqrt{n_g^2\sin^2\theta-1}}\\|E(z)|&\propto e^{-z/d_{\rm ev}}\end{aligned}

深度沿外法线方向进入空气测量，指振幅降到原来的 e 分之一所需的距离；强度的衰减深度只有它的一半。法向能流为零，近场却依然存在。模型不包含附近的第二个界面、受抑全反射，也不计有限光束的位移。

\begin{aligned}I(\beta)&=A+B\cos2\beta+C\sin2\beta\\P_{\rm lin}&=\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{A}\\s_3&=2\operatorname{Im}(E_p^*E_s)\end{aligned}

拟合系数由保存的强度记录经离散 Fourier 求和得到。别处显示的圆偏振 Stokes 值是模型的参考值，不是从这次扫描重建的。它的符号按上面定义的基矢确定，不用容易混淆的左旋、右旋标签。

容易误解没有透射光线，玻璃外面就没有场；检偏扫描是平的，就能断定圆偏振的旋向。

正确理解玻璃外有倏逝场，沿法向指数衰减，但它没有净的法向能流传到远处。衰减长度在下面算出。旋转的线检偏片只能测出两个线偏振 Stokes 分量；要判断圆偏振的正负，需要另一种分析器。这里的记录是模拟的期望值，不是实测光子。

01
场景 1：单菱镜：近圆偏振
从一块菱镜开始，求出 550 纳米下的设计角。对比输入、第一次反射后和出射处的偏振椭圆，并查看两个反射点。
你会看到： 光沿正 X 方向射入，入射面是 XY 平面，垂直方向为正 Z。局部面内基矢随反射光束转动。金色环是放大的电场截面，不是光子轨迹。
02
场景 2：双菱镜：转动线偏振
加上第二块菱镜，转动检偏片并采集一次扫描。然后改动控制项，已采集的点和当时的设置都保持不变。
你会看到： 出射光与入射光平行，但侧向错开。玻璃、反射点和传感器用同一套毫米坐标。第二块菱镜多了两个正入射面，总透过率因此降低。光路终止在不透光的探测面上。
03
场景 3：接近临界：并非四分之一波
选接近临界角的预设，调节波长。拖动角度图和光谱图，把菱镜组和标明为理想的参考波片对比。
你会看到： 菱镜的延迟只通过玻璃折射率的色散随波长变化，没有显式的波长倒数因子，所以是宽带的，但并不完全消色差。对照波片的双折射固定不变，不代表任何具体晶体。