光学 066 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

Schlieren 流场观察器

一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？ 空气疏密不均会让光线微微偏折。把光聚到焦点，在那里放一片刀口：偏向刀口的光多挡掉一些，偏离的少挡一些，折射率梯度就变成了明暗。只有垂直于刀口的偏折才改变挡光的多少，刀口一转，沿刀口方向的梯度就从图里消失了。

Toepler 透镜式 Schlieren 光台把已知的透明折射率场变成随方向变化的灰度图。可以追踪一个物点、转动不透明刀片、改变光源尺寸，并找出图像饱和的地方。

所选物点偏折

\theta_x,\theta_y

$0.50$

方向焦面偏移／原始点强度

q,I_p

$50\%$

空场背景／饱和采样比例

I_{\rm bg},S_{\rm clip}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型已对照解析结果检验

Schlieren 流场观察器

合成折射率场编号（名称见下方按钮）

o

0

带符号折射率异常幅度

\Delta n_0

-1\times10^{-5}

视线方向均匀场厚度

L

40\,\mathrm{mm}

横向场宽尺度

w

4\,\mathrm{mm}

共同焦距（共轭元件随之移动）

f

1000\,\mathrm{mm}

刀口面光源像半径

a

60\,\mu\mathrm m

刀口法向偏移（正值降低背景亮度）

b

0\,\mu\mathrm m

刀口敏感法线（从物面右方顺时针）

\alpha

0^{\circ}

刀口：零为移出，一为插入

k

1

探针原物点水平位置

x_p

4\,\mathrm{mm}

探针在原物面上的竖直位置（向下为正）

y_p

0\,\mathrm{mm}

移开刀口，透明测试场就看不见了；插回去，看不见的折射率梯度就变成明暗边缘。转动刀片，可以看到另一个方向上的梯度；选环形场时，场本身不动，表观阴影却跟着转。点击接收图，把一个物点追踪到放大的光源像截断细图。刀片不透明，被挡住的光就停在那里。光源和刀口位置、原始图像和读数都来自同一个几何模型，图像不会自动归一化。

折射率场是给定的静态场，厚度均匀，光线按直线路径用几何薄屏近似计算。光源是均匀的非相干圆盘，中继系统理想，放大率为一并成倒像。这里不做 CFD 模拟，不展示真实激波，也不涉及阴影法、BOS 或密度反演。不考虑衍射和噪声，也没有经过专家认证；装置各部分比例不同。

物理教程

检验Schlieren 流场观察器的物理过程

背景刀口把空气的微小折射变成对光源的部分遮挡，透明的空气就会显出明暗。偏折角为 $\boldsymbol\theta\approx\frac{L}{n_0}\nabla_{\perp}n$ 。本实验用的是已知的静态折射率场，沿视线方向均匀，不是实测火焰，也不是流体模拟。

为什么值得理解一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？

先抓重点

核心问题: 一片刀口怎样让看不见的气流显形，转动刀口为什么会让部分细节消失？
一句话直觉: 只有沿刀刃法线方向的偏折分量会改变透过率： $q=f\boldsymbol\theta\cdot\hat{\mathbf e}_{\alpha}$ 。转动刀口，明暗跟着变，密度却没变。折射率整体均匀地偏移，不会产生反差。

核心数学模型

沿直线路径积分折射率

\begin{aligned}n(x,y,z)&=n_0+\Delta n_0F(x,y)\\\boldsymbol\theta&\approx\frac{L\Delta n_0}{n_0}\nabla F\end{aligned}

坐标单位为毫米：物面上向右、向下，光沿厚度方向传播。小扰动被压缩成一块薄屏，光线并没有在整个体积里一步步弯曲。

有限光源圆盘有多少能通过刀口

\begin{aligned}u&=(q-b)/a\\I/I_0&=\frac12+\frac{\arcsin u+u\sqrt{1-u^2}}{\pi}\\&\qquad(-1<u<1)\end{aligned}

透过率等于均匀、非相干的有限半径光源像中未被挡住的面积。在式中区间以外，透过率正好为零或一。刀片挡住法向坐标较小的那一半平面，所以刀口偏移为正时，空场变暗。

灵敏度与饱和

\begin{aligned}b=0:\quad I/I_0&\approx\frac12+\frac{2q}{\pi a}\\|q|&\ll a\\\left|q-b\right|&\ge a\Rightarrow I/I_0\in\{0,1\}\end{aligned}

线性式只在中心附近成立，不是一条到处适用、两头截平的斜坡。每个设置下的图像都由精确的圆盘面积积分给出。全黑或全白的区域，强度已经对应不到唯一的梯度。

一个中继里的两种共轭

\begin{aligned}\mathbf r_K&=f(\boldsymbol\eta+\boldsymbol\theta)\\\mathbf r_i&=-\mathbf r_o,\qquad m=-1\\z_K&=2f,\quad z_i=4f\end{aligned}

测试面位于零点，收集透镜和中继透镜分别位于一倍和三倍焦距处。光源上的每个位置都变成一个照明角。改变共同焦距时，硬件跟着移动，成像始终是放大率为一的倒像。透镜形状只是示意，不是像差模型。

常见难点

亮边不是热点，也不是速度箭头

容易误解亮度直接反映温度或流速；图越暗，梯度就越大。

正确理解图像取决于某一方向上的折射率梯度沿视线的积分，也取决于光源大小和刀口位置。光源圆盘一旦完全通过或完全被挡，强度就饱和，再也看不出梯度有多大。单一视角恢复不出三维密度场，也恢复不出速度。

动手实验

01
场景 1：让透明羽流显现
先移出刀口，再插回去。点击一个亮像素或暗像素，对照它的光源圆盘和吸光刀片。
你会看到： 移开刀口后，这块理想的在焦薄屏处处是单位强度。本实验不模拟阴影法。
02
场景 2：环形场 · 旋转明暗
选环形场，把敏感方向转四分之一圈。比较同一组原始截线，图像不会自动缩放。
你会看到： 刀口平面上的位置对应角度，它和像面属于不同的共轭关系。相机把物体的两个横向坐标都倒过来。
03
场景 3：平滑前沿 · 饱和丢失信息
选平滑前沿，把光源调小、焦距调长。找出被截成全黑或全白的区域，再把刀口法线转到与前沿梯度垂直。
你会看到： 光源越小，对小梯度越灵敏，但不饱和的梯度范围也越窄。