光学 026 · 成像、仪器与视觉系统

摄影光学游乐场

相机位置不动，焦距和光圈各改变照片里的什么？ 焦距决定取景范围和物体在画面里有多大；入瞳，也就是从镜头前方看到的光圈，决定离焦模糊、景深和衍射。透视只看相机站在哪里，机位不动，换长焦只相当于从同一画面里裁出一块。

二维全画幅相机工作台把随焦距移动的镜架、入瞳、固定传感器、三个物深的光线扇、计算出的光斑圆、景深判据、曝光档位和衍射增长联系在一起，并且不把焦距和透视混为一谈。

水平视场与入瞳

\mathrm{FOV}_h,\ D

$0.50$

景深区间与离焦弥散圈

D_N,\ D_F,\ c

$50\%$

Airy 直径、曝光与透视不变量

d_A,\ \Delta\mathrm{EV},\ \Pi

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 相机位置不动，焦距和光圈各改变照片里的什么？
一句话直觉: 把入瞳两侧边缘追迹到固定传感器，可直接得到近轴弥散圈： $c=D\left|1-\frac{v_s}{v_o}\right|$ 。机位不动时，焦距只改变取景范围和像的大小。透视取决于物距之比，只有机位或场景本身变了，透视才会变。

\mathrm{FOV}_h=2\arctan\!\left(\frac{w_s}{2v_s}\right),\qquad D=\frac{f}{N}

传感器宽三十六毫米。它到镜头的距离由所选对焦距离的共轭关系算出，对远处合焦时接近焦距。改变光圈数，进光光束的直径就跟着变。

H=\frac{f^2}{Nc_0}+f,\quad D_N=\frac{Hu}{H+u-f},\quad D_F=\frac{Hu}{H-u+f}

近界和远界并不是合焦与失焦的硬边界。它们是这样两个物距：在这块传感器上，几何模糊恰好达到约定的阈值。

d_A\approx2.44\lambda N

收小光圈，几何离焦弥散圈变小，衍射第一暗环却变大。光圈扫描曲线把两者画在同一个传感器尺度上。

容易误解即使相机完全不移动，广角镜头也会夸张近物，长焦镜头也会压缩距离。

正确理解机位不动时，两个等高物体的像大小之比由它们的物距之比决定；换焦距只是把两者一起放大或缩小，再换个裁切。我们熟悉的透视变化，来自摄影者为了找回原来的取景而走动。

01
场景 1：固定机位取景
打开固定机位取景场景。拖动焦距，视场锥会收窄，而画面上的透视不变量始终不变。
你会看到： 合焦的金色光束不论从入瞳哪个高度穿过，都会聚到传感器上同一点。前景和背景光束则始终散开，二者离焦的方向相反。
02
场景 2：光圈与离焦
切换到光圈与离焦。扫动光圈数，对照九叶光圈的入瞳直径、五条光线在传感器上的散开程度，以及前景和背景的模糊。
你会看到： 焦距变长，视场变窄，像变大；但三个物距都没变，所以等高的近物和远物，像的大小之比保持不变。
03
场景 3：景深与衍射竞争
进入景深与衍射竞争场景。一档档收小光圈，盯住标出的景深范围，找到离焦模糊的减小抵不过 Airy 斑变大的那一点。
你会看到： 光圈数调高，更多深度的景物会落到约定的弥散阈值以下，但衍射照样降低细节的反差。景深和分辨能力是两回事。